第三講matlab的符號(hào)運(yùn)算-展示頁(yè)
2024-08-16 12:56本頁(yè)面
【正文】 (由命令 taylortool引出 ) 圖示化符號(hào)計(jì)算器 ? 由三個(gè)獨(dú)立的窗口構(gòu)成，通過(guò)函數(shù)運(yùn)算控制窗口來(lái)演示另外兩個(gè)圖形窗口，任何時(shí)候，只有一個(gè)窗口屬于激活狀態(tài)。 ? 它最初是由加拿大的滑鐵盧 (Waterloo)大學(xué)開(kāi)發(fā)出來(lái)的。 ? Matlab開(kāi)發(fā)了實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的工具包 Symbolic Math Toolbox 。第三講 MATLAB的符號(hào)運(yùn)算 ? 科學(xué)與工程技術(shù)中的數(shù)值運(yùn)算固然重要，但自然科學(xué)理論分析中各種各樣的公式、關(guān)系式及其推導(dǎo)就是符號(hào)運(yùn)算要解決的問(wèn)題。 ? 在 ，符號(hào)計(jì)算雖以數(shù)值運(yùn)算的補(bǔ)充身份出現(xiàn)，但它們都是科學(xué)計(jì)算研究的重要內(nèi)容。 ? 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中的工具是建立在功能強(qiáng)大的 Maple的基礎(chǔ)上。 ? 如果要求 ，那么首先由 Maple計(jì)算并將結(jié)果返回到 命令窗口。而被激活的函數(shù)圖像可隨運(yùn)算控制窗口的操作而做相應(yīng)的變化。 ? 前兩行是函數(shù) f 和 g 的具體解析式，第三行是自變量 x 的取值范圍和常數(shù) a 的值。 ? 第五行是處理 f 和 a 的加減乘除等運(yùn)算。 ? 最后一行是對(duì)計(jì)算器自身進(jìn)行操作。 ? f(x)的輸入可由命令 taylortool(fx)引入，或者在欄中直接輸入表達(dá)式，回車確定。 ? 函數(shù)的觀察區(qū)間默認(rèn)為 (2pi， 2pi)。 ※ 符號(hào)運(yùn)算無(wú)須事先對(duì)獨(dú)立變量賦值 ，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)。 ? 可以給出完全正確的封閉解或任意精度的數(shù)值解 (當(dāng)封閉解不存在時(shí) )。 ④計(jì)算所需的時(shí)間較長(zhǎng)。 ? Maple軟件 —— 主要功能是符號(hào)運(yùn)算，它占據(jù)符號(hào)軟件的主導(dǎo)地位。sin(x)+5x39。 39。 39。 ?用 class( )來(lái)返回對(duì)象的數(shù)據(jù)類型。 例： f1=39。 —— 二次三項(xiàng)式 f2= 39。 —— 方程 f3=39。 —— 微分方程 ※ 函數(shù)表達(dá)式或方程可以賦給字符串或符號(hào)變量，以后方便調(diào)用。 ? 符號(hào)變量通常是指一個(gè)或幾個(gè)特定的字符，不是指符號(hào)表達(dá)式，甚至可以將一個(gè)符號(hào)表達(dá)式賦值給一個(gè)符號(hào)變量。 ? 相關(guān)指令為： sym( ) 和 syms( ) （ symbolic的縮寫） 例：用函數(shù)命令 sym( )和 syms( )來(lái)創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象并檢測(cè)數(shù)據(jù)類型。a39。c39。 符號(hào)常量 ? 當(dāng)數(shù)值常量作為 sym( )的輸入?yún)⒘繒r(shí)，就建立了一個(gè)符號(hào)對(duì)象 —— 符號(hào)常量。 例： a=3/4。3/439。 d=sym(39。)。 由符號(hào)變量構(gòu)成的符號(hào)函數(shù)和符號(hào)方程 ? 符號(hào)表達(dá)式是由符號(hào)常量、符號(hào)變量、符號(hào)函數(shù)運(yùn)算符以及專用函數(shù)連接起來(lái)的符號(hào)對(duì)象。判斷看帶不帶等號(hào)。 f1=x*y/z。 f3=f1/f2。a*x^2+b*x+c39。sin(x)^2+2*cos(x)=139。Dyy=x39。3,4] A=[a,b。[ ]39。 39。[a,b。的區(qū)別 例如： A = sym(39。 3*a , 0]39。 注意：符號(hào)矩陣的每一行的兩端都有方 括號(hào)，這是與 Matlab數(shù)值矩陣的 一個(gè)重要區(qū)別。 例： A =[39。 39。] A = [ a, 2*b] [3*a, 0] ? 符號(hào)矩陣的修改 可用 ?、 ?鍵找到所要修改的矩陣，直接修改 ? 用 A1=subs(A, 39。, 39。)來(lái)修改 例如： A =[ a, 2*b] [3*a, 0] A(2,2)=39。 A1 = [ a, 2*b] [3*a, 4*b] A2=subs(A1, 39。, 39。) A2 =[ a, 2*c] [3*a, 4*c] ?將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣 函數(shù)調(diào)用格式： sym(A) clear A=[1/3,。這無(wú)疑給用戶帶來(lái)了極大的方便。 二、符號(hào)運(yùn)算 數(shù)值運(yùn)算中，所有矩陣運(yùn)算操作指令都比較直觀、簡(jiǎn)單。 a=a*b ；A=2*a^2+3*a5等。 2. 任意精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算 在 symbolic中有三種不同的算術(shù)運(yùn)算： 1. 數(shù)值類型 matlab的浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算 2. 有理數(shù)類型 maple的精確符號(hào)運(yùn)算 3. vpa類型 maple的任意精度算術(shù) 運(yùn)算 ? 浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算 format long －－ (定義輸出格式 ) 1/2+1/3 ans = ? 符號(hào)運(yùn)算 sym(1/2)+(1/3) 或 sym(1/2+1/3) ans = 5/6 －－精確解 ? 任意精度算術(shù)運(yùn)算 digits(n) —— 設(shè)置近似解的精讀為 n位有效數(shù)字，默認(rèn) 32位有效數(shù)字。 digits(25) vpa(1/2+1/3) ans = .8333333333333333333333333 vpa(5/6,40) ans = .8333333333333333333333333333333333333333 a=sym(39。log(3),3/7]39。 ? 合并同類項(xiàng) collect(v) 將表達(dá)式 v的相同次冪的項(xiàng)合并。 例： syms x y。 f1=expand(f) f1 = x^3+3*x^2*y+3*x*y^2+y^3 例： h=cos(xy) expand(h) ? factor(S) 將系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式 (矩陣 )S，表示成低階多項(xiàng)式相乘的形式，如果不能分解，則返回 S本身。 例： S=sym(39。sqrt(16)]39。 ? 雖然并非表達(dá)式中的字符越少，表達(dá)式就越簡(jiǎn)單，但采用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)往往能夠得到滿意的結(jié)果，尤其是對(duì)于包含三角函數(shù)的表達(dá)式。 ? diff(f) — 對(duì)缺省變量求 f的微分
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