異面直線所成角問題-展示頁
2025-08-04 01:46本頁面
【正文】 PD，EF＝PD＝，所以BE＝.因為四邊形ABCD為正方形，所以BF＝＝＝，所以在三角形BEF中，由余弦定理得cos∠BEF＝＝－，所以異面直線BE與PD所成角的余弦值為.5.[2016BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是________．答案：??；[解析] 連接ND，取ND的中點為E，則ME∥AN，則異面直線AN，CM所成的角為∠＝ND＝MC＝＝2 ，所以ME＝，CE＝＝，則cos∠EMC＝＝＝.4.[2016.3．[2015A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，底面邊長為2，高為，M是AB的中點，則直線CM與BC1所成的角等于________．答案：45176。 A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m，n所成角的正弦值為( )A. B. C. D.[解析]A 在正方體ABCD 173。異面直線所成角問題1．[2016全國卷Ⅰ] 平面α過正方體ABCD 173。 A1B1C1D1外依次再作兩個一樣的正方體，如圖所示，易知AE∥B1D1，AF∥CD1，所以平面AEF∥平面CB1D1，即平面AEF就是過點A的平面α，所以AE為平面α與平面ABCD的交線，即為m，AF為平面α與平面ABB1A1的交線，即為n，所以m，n所成角即為AE與AF所成角，也是B1D1與CD1所成角，為∠△CD1B1為等邊三角形，因此∠CD1B1＝，所以sin ∠CD1B1＝.2．三棱柱ABC173。； [解析] 如圖所示，取A1B1的中點N，連接C1N，MN，則C1N∥CM，所以∠BC1N即為異面直線CM與BC1所成的角，由題意易得C1N＝，BN＝，BC1＝，所以三角形BNC1為等腰直角三角形，則∠BC1N＝45176。浙江卷] 如圖所示，在三棱錐A173。湖南衡陽一模] 如圖所示，在底面為正方形的四棱錐P173。湖南郴州摸底] 如圖所示，在正方體ABCD173。 B．45176。 D．90176。.6.[2016A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長等于底面邊長，則直線AE與CB1所成角的余弦值為________．答案：；[解析] 連接AF1，EF1.∵CB1∥EF1，∴∠AEF1是異面直線AE與CB1所成的角．設(shè)AB＝1，則AF1＝EF1＝，AE2＝1＋1－211cos 120176。海南文昌中學(xué)期末] 如圖所示，已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，則EF與CD所成角的大小為____
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