幾何中的函數(shù)解析式--華師大版-展示頁(yè)
2024-08-09 15:18本頁(yè)面
【正文】 M N P y x A B C Q M N P （ 1）寫(xiě)出 x的取值范圍。 A B C D P x y 2 y= 2 x = x+2 2 1 2 2 2 S陰影 APCD = S正方形 ABCD S?ABP 解：由題意可知： 所以 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式： 圖像如圖： x y 0 2 1 2 例 已知，如圖，矩形 QMNP在邊長(zhǎng)為 2的正三角形 ABC的一邊 BC上，點(diǎn) P、 N分別在AB、 AC上，設(shè) MN = x , S矩形 QMNP = y. （ 1）寫(xiě)出 x的取值范圍。 確定自變量 x的取值范圍，畫(huà)出相應(yīng)的圖像。幾何問(wèn)題中函數(shù)解析式的求法 泗安中學(xué) 復(fù)習(xí)要點(diǎn) ?一般來(lái)說(shuō)，解決這類(lèi)問(wèn)題大致分三步： 分析題意：理清題目中的兩個(gè)幾何變量x,y的變化情況及相關(guān)的量。 按照有關(guān)的幾何性質(zhì)及圖形關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，并將含 x,y的量代入這個(gè)關(guān)系式，并將它整理成函數(shù)關(guān)系式。 典型例題 ?例 1：如圖，在邊長(zhǎng)為 的正方形 ABCD的一邊BC上，有一點(diǎn) P從 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C點(diǎn)，設(shè) PB=x,陰影部分面積為 y，寫(xiě)出y與自變量 x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出它的圖像。 （ 2）用 x表示 y。 解 :(1)過(guò) A點(diǎn)作 AD BC,垂足為 D ∵ 正 ?ABC邊長(zhǎng)為 2 ?AD=2?sin60176。 設(shè) AD交 PN于點(diǎn) E ∵ 四邊形 QMNP是矩形 ?PN BC ??APN ∽ ?ABC 又 AE PN, AD BC ? = AE AD PN BC 即 = PN 2 3 3 x ?PN = 6 2 x 3 3 ∵ S矩形 QMNP = PN?PM D E 6 2 3 3 2 3 3 ?y = ? X = X2+2X x A B C Q M N P D （ 3）當(dāng) y取得最大值時(shí) ,求證 :S?PAN = S?BPQ+ S?MNC ?S?AEN +S?AEP =S?NMC +S?PQB 2 3 ∵ a = 0 ? y有最大值 2a b 2 3 當(dāng) x= = 時(shí)， y有最大值 2 1 此時(shí)， MN= AD ?AEN ≌ ?NMC ≌ ?AEP ≌ ?PQB 即 S?PAN =S?PQB + S?NMC E 例 3:如圖 ,?O與 MN相切于A,連結(jié) OA上任取一點(diǎn) O1,以 O1為圓心作圓與?O相切于 B,交直線 MN于C,D,設(shè) ?O的半徑為 1,OO1的長(zhǎng)為 x(0x1),以 CD為邊向上作正方形，其面積為 y. (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 . (2)在這個(gè)正方形中，設(shè)CD的對(duì)邊所在的直線為 L,問(wèn)當(dāng) x為何值時(shí) ,L與 ?O相切、相離、相交 ? BLO1OANMC DBLO1OANMC D? y = CD2 = (2AD)2, 解 :(1)連結(jié) O1D,BO1 ∵ ?O1和 ?O相切于點(diǎn) B ?點(diǎn) B,O,O1在同一直線上 ? O1D = O1B = 1+x ∵M(jìn)N 切 ?O于點(diǎn) A ?OA CD 在 Rt?AO1D中 ,AD2 + O1A2 = O1D2 ?y/4 + (1 x)2 = (1 + x)2 整理得所求函數(shù)解析式為 y = 16x (0x1) ? AD2 = y/4 CLM NOO1A DB(2)設(shè) L與 ?O相切 (如圖 ),則直線 L與直線 MN距離等于 ?O直徑 得 x=1/4 CD=BA=2, y=CD2=4, ? 4=16x, ?當(dāng) x=1/4時(shí) ， y=4, CD=2,這時(shí) L與 ?O相切 ?當(dāng) x 1時(shí) , 4 1 L與 MN的距離大于 ?O的直徑 , 這時(shí) L與 ?O相離 y4,CD2, y4,CD2, ?當(dāng) 0 x 時(shí) , 4 1
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