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13-齊次方程-展示頁(yè)

2024-08-09 14:00本頁(yè)面

　　

【正文】為作變換 ,2 0?????????yYxXYbXaYbXadXdY2211??? )(XYg?離方程將以上方程化為變量分再經(jīng)變換 ,3 0 XYu ?求解04變量還原05例 7 求微分方程 31?????yxyxdxdy 的通解 . 解 : 解方程組 ?????????0301yxyx ,2,1 ??? yx得代入方程得令 2,1 ???? yYxXYXYXdXdY???得令 ,XYu ? uudXduX ??? 112XYXY???11將變量分離后得 XdXuduu ???21)1(兩邊積分得 : cXuu ???? ln)1l n (21ar c t an 2變量還原并整理后得原方程的通解為 .)2()1(ln12ar ct an 22 cyxxy ???????注 :上述解題方法和步驟適用于更一般的方程類型 . )()(2211222111XYgYbXaYbXafdXdYcybxacybxafdxdy ??????????????????此外 ,諸如 )( cbyaxfdxdy ???0)()( ?? dyxyxgdxxyyf)(2 xyfdxdyx ?)( 2xyxfdxdy ?cbyaxu ????xyu ??2xyu ??xyu ??以及 0))(,())(,( ???? y d xx d yyxNy d yx d xyxM.,),(變量分離方程均可適當(dāng)變量變換化為些類型的方程等一次數(shù)可以不相同的齊次函數(shù)為其中 yxNM例 8 求微分方程 0)()( 22 ????

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