jvfaaa113三個正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-展示頁
2024-08-08 12:22本頁面
【正文】 V 圓柱 ＝ π r2h ＝π R2H2 ( H － h )2h (0 ＜ h ＜ H ) ． 根據(jù)平均不等式可得 V 圓柱 ＝4π R2H2 93a2b2c2＝ 27. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c 時，等號成立． ( 2) ∵ a ， b ， c ∈ R ＋ ， ∴ ( a ＋ b ) ＋ ( b ＋ c ) ＋ ( c ＋ a ) ≥ 33? a ＋ b ?? b ＋ c ?? c ＋ a ? ＞ 0 ， 1a ＋ b＋1b ＋ c＋1a ＋ c≥ 331a ＋ b x (1－ x)的最大值． 解 ： y ＝ x2(1 － x ) ＝ x 大思維 ] 1 ．滿足不等式a ＋ b ＋ c3≥3abc 成立的 a ， b ， c 的范圍是什么？ 提示： a， b， c的范圍為 a≥ 0， b≥ 0， c≥ 0. 2．應(yīng)用三個正數(shù)的算術(shù) —幾何平均不等式，求最值應(yīng)注意 什么？ 提示： 三個正數(shù)的和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值．當(dāng)且僅當(dāng)三個正數(shù)相等時取得． [例 1] 已知 x∈ R＋ ，求函數(shù) y＝ x(1－ x2)的最大值． [ 精講詳析 ] 本題考查三個正數(shù)的算術(shù) — 幾何平均不等式在求最值中的應(yīng)用．解答本題要根據(jù)需要拼湊出利用其算術(shù) — 幾何平均不等式的條件，然后再求解． ∵ y ＝ x (1 － x2) ， ∴ y2＝ x2(1 － x2)2＝ 2 x2(1 － x2)(1 － x2)[讀教材 填要點 ] 1 ． 三個正數(shù)的算術(shù) — 幾何平均不等式 如果 a ， b ， c ∈ R ＋ ，那么a ＋ b ＋ c3≥ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立． 2 ． n 個正數(shù) a1， a2， ? ， an的算術(shù) — 幾何平均不等式 對于 n 個正數(shù) a1， a2， ? ， an，它們的算術(shù)平均 它們的幾何平均，即 a1＋ a2＋ ? ＋ ann≥ 當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立．
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