1673-行列式的展開(kāi)定理-展示頁(yè)
2024-08-07 14:24本頁(yè)面
【正文】 M ? ? ???例如 33335 1 1( 1 ) 1 1 1 15 5 0A ?? ? ? ???333 3 3 3 3 31 ( 1 ) .D a A M?? ? ? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 5 1 1 111 1 3 10 0 1 05 5 3 0D??????335 1 11 1 1 15 5 0M ? ? ???例如 33335 1 1( 1 ) 1 1 1 15 5 0A ?? ? ? ???167。 3 行列式的展開(kāi)定理 一、余子式、代數(shù)余子式 定義 在 n 階行列式 中將元素 所在的 ijadet( )ija第 i 行 與第 j 列劃去，剩下 個(gè)元素按原位置 2( 1)n ?次序構(gòu)成一個(gè) 階的行列式， 1n?11 1 , 1 1 , 1 11 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 1j j ni i j i j i ni i j i j i nn n j n j nna a a aa a a aa a a aa a a a??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???稱(chēng)之為元素 的 余子式 ,記作 ． ijMija167。 3 行列式展開(kāi)定理、克拉默法則 一、余子式、代數(shù)余子式 二、行列式按一行（列）展開(kāi)法則 三、克拉默法則 167。 1 行列式的定義 167。167。 2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 167。 3 行列式展開(kāi)定理、克拉默法則 第一章 行列式 167。 3 行列式的展開(kāi)定理 引例 ,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa??????333231232221131211aaaaaaaaa? ?3223332211 aaaaa ?? ? ?3321312312 aaaa ??? ?3122322113 aaaaa ??22 231132 33aaaaa?可見(jiàn)，三階行列式可通過(guò)二階行列式來(lái)表示． 21 231231 33aaaaa? 2 1 2 213 3 1 3 2aaaaa?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 ( 1 ) iji j i jAM ???令 稱(chēng) 之為元素 的 代數(shù)余子式 ． ijaijA注： ① 行列式中每一個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)余子式 和一個(gè)代數(shù)余子式． 無(wú)關(guān)，只與該元素所在行列式中的位置有關(guān)． ② 元素 的余子式和代數(shù)余子式與 的大小 ija ija167。 3 行列式的展開(kāi)定理 元素除 外都為 0，則 ija.ij ijD a A? 二 、行列式按行 (列 )展開(kāi)法則 若 n 階行列式 D = 中的第 i 行所有 det( )ija167。 3 行列式的展開(kāi)定理 證： 先證 的情形，即 11ijaa? 1121 22 21200nn n n naa a aDa a a?由行列式的定義，有 121212()12( 1 ) n nnj j jj j n jj j jD a a a????222()1 1 2( 1 ) n nnjjj n jjja a a??? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 11 1 , 1 1 1 , 1 111 , 1 1 , 1 1 , 1 , 1 1 ,1 , 1 1 , 1 1 , 1 , 1 1 ,1 , 1 , 10 0 0 0( 1 )ijj j j nii i j i j i j i ni i j i j i j i nn n j n j n j n naa a a a aa a a a aa a a a aa a a a a???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????1 11 1 , 1 1 , 1 1111 , 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 10 0 0 0( 1 ) ( 1 )ijj j j niji j i i j i j i ni j i i j i j i nn j n n j n j n naa a a a aa a a a aa a a a aa a a a a????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?167。 3 行列式的展開(kāi)定理 例 3 1 1 25 1 3
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