收斂數(shù)列-展示頁
2025-07-31 04:41本頁面
【正文】 22 ??? ????ε0 ?N1, ?n N1, 有 。 分析 : 只需證明 , 若 ,lim aa nn ??? ,lim ba nn ???則 a = b 要證明 a = b, 只需證明 : ?ε 0,有 | a – b |ε 一、收斂數(shù)列的性質(zhì) 2. 有界性 定理 2. 若數(shù)列 { an }收斂，則數(shù)列 { an }有界。167。 收斂數(shù)列 定理 1. 若數(shù)列 { an }收斂，則它的極限是唯一的。 即： ?M0,使 ?n , 有 |an|≤ M 證 ,lim,lim baaa nnnn ?? ???? 又設(shè)由定義 , 。2??? ba n?N2, 有 ?n N2, 取 N=max{ N1, N2 }, 則 n N時， | a – b | 上式僅當 a = b時才成立 （ 1）有界性是數(shù)列收斂的必要條件 . 有界數(shù)列不一定收斂。 定理 3 設(shè)數(shù)列 { an}和 { bn}收斂。 若 ?自然數(shù) N， ?n?N， 有 an ? bn， 則 ,limlim nnnn ba ???? ?** 由 an bn， 不一定能得到 ,limlim nnnn ba ???? ?推論 3 設(shè) { an }收斂， 有 an ? b， ba nn ???lim則 若 ?自然數(shù) N， ?n?N， 定理 4. 若數(shù)列 { an}和 { bn}收斂 , 則數(shù)列 { an + bn} 也收斂。 且 ,limlim)(lim nnnnnnn baba ?????? ???分析： 要證 ?ε0， ?自然數(shù) N， ?n N， 有 |an bn a b | ε 設(shè) ,lim,lim bbaa nnnn ＝???? ?根據(jù)數(shù)列極限定義 定理 6. 若數(shù)列 { an}和 { bn}收斂 , 且 nnnnbnn baba???????????????limlimlim且
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