【正文】
阿基米德( 287BC~ 212BC)等人提出的計算面積和體積的方法. 阿基米德用“窮竭法”,我國劉徽用“割圓術(shù)” 都曾計算過一些幾何體的面積和體積。 后來也逐步得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導(dǎo)數(shù))的重要結(jié)果,但這些結(jié)果都是孤立的,不連貫的. 高等數(shù)學(xué)電子教案 直到 17世紀(jì)中葉,牛頓和萊布尼茲在各自的國家,從不同的角度,用不同的方法,先后提出了定積分的概念,并發(fā)現(xiàn)了定積分和微分之間的內(nèi)在聯(lián)系, 確立微分和積分是互逆的兩種運算,并使各自獨立的微分學(xué)和積分學(xué)聯(lián)系在一起,構(gòu)成完整的理論體系 ——微積分學(xué)。 怎樣是 “ 無限細(xì)分 ” ? 怎樣是 “ 無限求和 ” ? 高等數(shù)學(xué)電子教案 a b x y o ??A曲邊梯形由連續(xù)曲線 實例 求曲邊梯形的面積 )( xfy ? )0)(( ?xf 、 x 軸與兩條直線 ax ? 、 bx ? 所圍成 . )( xfy ?高等數(shù)學(xué)電子教案 a b x y o a b x y o 用矩形面積近似取代曲邊梯形面積 顯然,小矩形越多,矩形總面積越接近曲邊梯形面積. 四個小矩形 九個小矩形 高等數(shù)學(xué)電子教案 播放 觀察下列演示過程,注意當(dāng)分割加細(xì)時,矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系: 高等數(shù)學(xué)電子教案 、幾何意義、定積分的性質(zhì)。 — 萊布尼茲公式,并熟練地用它計算定積分。 ,會計算簡單的無窮積分。 學(xué)習(xí)要求 高等數(shù)學(xué)電子教案 a b 1? 2? 3? n? y = f ( x ) 1x 2x ?3x 1?nx? nx1)( ???? iii xfA ???????niiin xfA1)(lim ?nAAAA ??????? ?21分割 近似代替