如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題-展示頁
2025-07-27 20:59本頁面
【正文】 大規(guī)模變化，線段樹就顯得力不從心了，必須尋找更優(yōu)秀的解法 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 維護序列 (NOI2022) ? 寫一個程序維護一個序列，支持 6種操作： ? INSERT a {} ? 在序列第 a 項后插入長度為 n 序列 ? DELETE a b ? 刪除序列的第 a 項到第 b 項 ? MAKESAME a b c ? 把序列的第 a 項到第 b 項的值統(tǒng)一改為 c ? REVERSE a b ? 把序列的第 a 項到第 b 項首尾翻轉(zhuǎn)后放回原位 ? GETSUM a b ? 輸出序列的第 a 項到第 b 項的和 ? MAXSUM ? 求序列中和最大的一段非空子列，并輸出最大和 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 維護序列 (NOI2022) ? 寫一個程序維護一個序列 ? INSERT a {ck} ? DELETE a b ? MAKESAME a b c ? REVERSE a b ? GETSUM a b ? MAXSUM ? 任何時刻序列 長度 1 ≤ N ≤ 500,000 ? 操作總數(shù) 1 ≤ M ≤ 20,000 ? 插入數(shù)的總數(shù) 1 ≤ K ≤ 4,000,000 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 維護序列 (NOI2022) ? 初步分析 ? 本題需要模擬一個序列的變化過程并隨時統(tǒng)計相關(guān)求和信息 ? 具有操作種類多、規(guī)模大的特點 ? 樸素算法 ? 數(shù)組 /鏈表模擬，只能拿到部分分?jǐn)?shù) ? 更優(yōu)秀的算法 ? 塊狀鏈表（參考解答） ，綜合數(shù)組、鏈表的優(yōu)勢 ? 樹形結(jié)構(gòu) 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 維護序列 (NOI2022) ? 關(guān)鍵問題 —— 表示 amp。如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 廣東省中山市第一中學(xué) 余江偉 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 引言 】 ? 在信息學(xué)競賽中，統(tǒng)計問題十分常見。請看一個例子： ? 在長度為 N (2≤N≤106)的序列上進行 M次以下操作： 查詢第 i項到第 j項的最大值和最小值 Query (i, j) 詢問 第 i項到第 j項的值同時加上 c Increase (i, j, c) 增加 說明 操作 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 引言 】 ? 利用線段樹，可以輕松設(shè)計出時間復(fù)雜度O(MlogN)、空間復(fù)雜度 O(N) 的算法。操作 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 維護序列 (NOI2022) ? 關(guān)鍵問題 —— 表示 amp。操作 ? 如何操作 ? 不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)操作都是圍繞某個“連續(xù)段”進行的 ? “連續(xù)段”在 BST中可能比較分散，我們希望把這些節(jié)點聚集起來 ? 伸展樹 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 伸展樹簡介 ? 伸展樹是一種自適應(yīng) (SelfAdjusting)的 BST。 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 伸展樹簡介 ? 伸展樹是一種自適應(yīng) (SelfAdjusting)的 BST。 ? 伸展樹的旋轉(zhuǎn)規(guī)則 ? Zig/Zag ? ZigZig/ZagZag ? ZigZag/ZagZig 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 伸展樹簡介 ? 伸展樹是一種自適應(yīng) (SelfAdjusting)的 BST。 ? 伸展樹的旋轉(zhuǎn)規(guī)則 ? Zig/Zag ? ZigZig/ZagZag ? ZigZag/ZagZig x y A B C x y A B C 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 伸展樹簡介 ? 伸展樹是一種自適應(yīng) (SelfAdjusting)的 BST。 ? 伸展樹的旋轉(zhuǎn)規(guī)則 ? Zig/Zag ? ZigZig/ZagZag ? ZigZag/ZagZig y z A C D x y A B C x B z D 如何解決好動態(tài)統(tǒng)計問題 中山一中 余江偉 【 例一 】 伸展樹簡介 ? 伸展樹是一種自適應(yīng) (SelfAdjusting)的 BST。 ? 伸展樹的旋轉(zhuǎn)規(guī)則 ? Zig/Zag ? ZigZig/ZagZag ? Zig
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