高三數(shù)學(xué)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式-展示頁
2024-11-21 08:46本頁面
【正文】 0 ， 由題意得|c － 1|2＝ 2 ， 解得， c＝ 3或 c＝－ 1. ∴ l1的方程為 x＋ y＋ 1＝ 0或 x＋ y－ 3＝ 0. 【 答案 】 C 3．過點(diǎn) A(4， a)和 B(5， b)的直線與直線 y＝ x＋ m平行，則|AB|的值為 ( ) A． 6 B. C． 2 D．不能確定 【 解析 】 由已知條件得：b － a5 － 4＝ 1 ， ∴ b － a ＝ 1 ， ∴ | A B | ＝ ( 5 － 4 )2＋ ( b － a )2＝ 2 . 【 答案 】 B 4．已知直線 l1： 2x＋ y－ 6＝ 0和點(diǎn) A(1，－ 1)，過點(diǎn) A作直線 l與已知直線相交于 B點(diǎn)，且 |AB|＝ 5，則直線 l的方程為 ________． 【 解析 】 過點(diǎn) A(1 ，－ 1) 與 y 軸平行的直線為 x ＝ 1 ， 解方程組??? x ＝ 12x ＋ y － 6 ＝ 0， 求得 B點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,4)，此時(shí) |AB|＝ 5， 即 x＝ 1為所求． 設(shè)過點(diǎn) A(1，－ 1)且與 y軸不平行的直線為 y＋ 1＝ k(x－ 1)， 解方程組??? 2x ＋ y － 6 ＝ 0y ＋ 1 ＝ k ( x － 1 )， 得????? x ＝k ＋ 7k ＋ 2y ＝4k － 2k ＋ 2.(k ≠ － 2 ，否則與已知直線平行 ) 由已知 (k ＋ 7k ＋ 2－ 1)2＋ (4k － 2k ＋ 2＋ 1)2＝ 52. 解得 k ＝－34， ∴ y ＋ 1 ＝－34(x － 1) 即 3x＋ 4y＋ 1＝ 0為所求． 【 答案 】 x＝ 1或 3x＋ 4y＋ 1＝ 0 5．已知直線 l1： kx－ y＋ 1－ k＝ 0與 l2： ky－ x－ 2k＝ 0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為 ________． 【 解析 】 解??? kx － y ＋ 1 － k ＝ 0ky － x － 2k ＝ 0， 得????? x ＝kk － 1y ＝2k － 1k － 1， ∵ 交點(diǎn)在第一象限， ∴????? kk － 1＞ 02k － 1k － 1＞ 0， ∴ k ＞ 1 或 k ＜ 0. 【 答案 】 k＜ 0或 k＞ 1 點(diǎn)到直線的距離 已知點(diǎn) P(2，－ 1)． (1)求過 P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為 2的直線 l的方程； (2)求過 P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線 l的方程，最大距離是多少？ (3)是否存在過 P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為 6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由． 【 自主探究 】 (1)過 P點(diǎn)的直線 l與原點(diǎn)距離為 2，而 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，－ 1)，可見，過 P(2，－ 1)且垂直于 x軸的直線滿足條件． 此時(shí) l的斜率不存在，其方程為 x＝ 2. 若斜率存在，設(shè) l的方程為 y＋ 1＝ k(x－ 2)， 即 kx－ y－ 2k－ 1＝ 0. 由已知，得| － 2k － 1|k 2 ＋ 1＝ 2 ，解得 k ＝34 . 此時(shí) l的方程為 3x－ 4y－ 10＝ 0. 綜上，可得直線 l的方程為 x＝ 2或 3x－ 4y－ 10＝ 0. (2)作圖可得過 P點(diǎn)與原點(diǎn) O距離最大的直線是過 P點(diǎn)且與 PO垂直的直線， 由 l⊥ OP，得 klkOP＝－ 1，所以 kl＝－ ＝ 2. 由直線方程的點(diǎn)斜式得 y＋ 1＝ 2(x－ 2)， 即 2x－ y－ 5＝ 0. 即直線 2x－ y－ 5＝ 0是過 P點(diǎn)且與原點(diǎn) O距離最大的直線，最大距離為＝ (3)由 (2)可知，過 P點(diǎn)不存在到原點(diǎn)距離超過的 直線，因此不存在過 P點(diǎn)且到原點(diǎn)距離為 6的直線．
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