標準偏差與相對標準偏差公式-展示頁
2025-07-24 02:51本頁面
【正文】 差。)可寫為 (2) 按式(2)求S時, 只需求出各測得值的平方和和各測得值之和的平方藝 , 即可。于是, 將式(2)改寫為 (239。因此, 我們稱式(2)為標準偏差σ的常用估計。 應該指出, 在n有限時, 用貝塞爾公式所得到的是標準偏差σ的一個估計值。 它用于有限次測量次數(shù)時標準偏差的計算。理論上也證明, 隨著測量次數(shù)的增多, 算術平均值最接近真值, 當時, 算術平均值就是真值。令測得值l與該量真值X之差為真差占σ, 則有 σ1 = li ? X σ2 = l2 ? X …… σn = ln ? X 我們定義標準偏差(也稱標準差)σ為 （1） 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就無法求得, 故式只有理論意義而無實用價值。 n試樣總數(shù)或測量次數(shù)，一般n值不應少于2030個 標準偏差出自 MBA智庫百科() 數(shù)學表達式： S標準偏差（%） i物料中某成分的各次測量值，1～n； 標準偏差的使用方法 六個計算標準偏差的公式[1]標準偏差的理論計算公式 設對真值為X的某量進行一組等精度測量, 其測得值為ll……ln。 標準偏差σ的常用估計—貝塞爾公式 由于真值是不可知的, 在實際應用中, 我們常用n次測量的算術平均值來代表真值。 于是我們用測得值li與算術平均值之差——剩余誤差（也叫殘差）Vi來代替真差σ , 即 設一組等精度測量值為ll……ln 則 …… 通過數(shù)學推導可得真差σ與剩余誤差V的關系為 將上式代入式(1)有 (2) 式(2)就是著名的貝塞爾公式(Bessel)。由于當時，,可見貝塞爾公式與σ的定義式(1)是完全一致的。它不是總體標準偏差σ。為了強調(diào)這一點, 我們將σ的估計值用“S ” 表示。) 在求S時, 為免去求算術平均值的麻煩, 經(jīng)數(shù)學推導(過程從略)有 于是, 式(239。 標準偏差σ的無偏估計 數(shù)理統(tǒng)計中定義S2為樣本方差 數(shù)學上已經(jīng)證明S2是總體方差σ2的無偏估計。而式(239。概率統(tǒng)計告訴我們, 對于服從正態(tài)分布的正態(tài)總體, 總體標準偏差σ的無偏估計值為 (3) 令 則 即S1和S僅相差一個系數(shù)Kσ,Kσ是與樣本個數(shù)測量次數(shù)
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