第六講函數(shù)與方程-展示頁
2025-07-08 17:08本頁面
【正文】 =M；若p≤－x0，則f(－)=m，f(q)=M；若x0≤－q，則f(p)=M，f(－)=m；若－≥q，則f(p)=M，f(q)=m。3．二次函數(shù)的基本性質(zhì)（1）二次函數(shù)的三種表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n。注：用二分法求函數(shù)的變號零點(diǎn)：二分法的條件則令=（此時零點(diǎn)）；（4）判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟2~4。給定精度；（2）求區(qū)間，的中點(diǎn)；（3）計(jì)算：①若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若二分法及步驟：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。三．要點(diǎn)精講1．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。預(yù)計(jì)2008年高考對本講的要求是：以二分法為重點(diǎn)、以二次函數(shù)為載體、以考察函數(shù)與方程的關(guān)系為目標(biāo)來考察學(xué)生的能力。從近幾年高考的形勢來看，十分注重對三個“二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同時也研究了它的許多重要的結(jié)論，并付諸應(yīng)用。精品資源普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座6）—函數(shù)與方程一．課標(biāo)要求：1．結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；2．根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。二．命題走向函數(shù)與方程的理論是高中新課標(biāo)教材中新增的知識點(diǎn)，特別是“二分法”求方程的近似解也一定會是高考的考點(diǎn)。高考試題中有近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān)。（1）題型可為選擇、填空和解答；（2）高考試題中可能出現(xiàn)復(fù)合了函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)零點(diǎn)的綜合題，同時考察函數(shù)方程的思想。函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。二次函數(shù)的零點(diǎn)：１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)；２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)；３）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)。既存在，使得，這個也就是方程的根。的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證則令=（此時零點(diǎn)）；③若注：函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度看：即是使的實(shí)數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱為不變號零點(diǎn)；若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱為變號零點(diǎn)。表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號零點(diǎn)。（2）當(dāng)a0，f(x)在區(qū)間［p，q］上的最大值M，最小值m，令x0= (p+q)。（3）二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根分布及條件。
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