【正文】 TvvTp T v pT v p T vvp??????????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ????? pv vT ?????????? ⑴ vvvpTd u c d T T p d v c d T p d vT ???? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ???? ⑵ ? ?pp pvd h c d T v T d p c d T v T v d pT ??????? ? ? ? ? ?????????? ⑶ppvvpvccccTTd s d p d v d p d vT p T v T v T??????? ??? ? ? ??? ?????? 69 v vc pds dT dvTT?????????? 22 0v T vc pTvT??? ??? ?????????? ?? vc 與 v 無關(guān)，僅與 T 有關(guān) 610 pTds c dT vdp?? vTds c dT pd v?? TTv T s T v vp p p p T p? ? ? ??? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ppss vccp T p pv v v v c v?????? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? sj Tv p v pp v p v? ??? ????? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? 611 2120 n 500 l n5 kJ/km olvbq RTvb? ?? ? ? ???? 121 1 1 11 3 7 . 6 4 2 0 . 6 k J /k m o l5 2 0ua vv?? ??? ? ? ? ? ? ??? ?????? 57 82 .7 20 .6 57 62 .1 k J/ km olw q u? ? ? ? ? ? 27 612 21 1 21 1 2 8 3 3 .4 7 1 1ln0 .4 6 1 4 2 7 3 .1 6 2 5 8 .1 5 07 2p rp R T T?? ??? ? ? ??? ???????? 1. 30 72 1. 30 7221 61 16 p e e??? ? ? Pa 第七章 水蒸氣 71 當(dāng)水的溫度 t=80℃，壓力分別為 、 、 、 及 1MPa 時(shí)，各處于什么狀態(tài)并求出該狀態(tài)下的焓值。設(shè)過程可逆，試求： (1)此壓氣機(jī)所需功率為多少千瓦？ (2)該壓氣機(jī)每分鐘放出的熱量為多少千焦？ 解：（ 1） 111RTVpm? = )2/1ln( )1/2ln( vv ppn ? = ????? )21(1 TTnnRmm nwWs 1183KW （ 2） )12(1 TT knmQ v ???? =4－ 17 三臺(tái)空氣壓縮機(jī)的余隙容積均為 6％，進(jìn)氣狀態(tài)均為 、 27℃，出口壓力均為 ，但壓縮過程的指數(shù)不同，分別為： n1=， n2=， n3=1。 解：壓縮比為 60，故應(yīng)采用二級(jí)壓縮。若按 n＝ 的多變過程壓縮，需要的理論功率為多少？ 解：最小功率是定溫過程 m=600/3600=1/6 kg/s ?? 21ln1 ppmRTW s ＝－ KW 最大功率是定熵過程 ???? ? ])12(1[111 1kks ppkk R TmW － KW 多變過程的功率 ???? ? ])12(1[111 1nns ppnnR TmW － KW 4－ 15 實(shí)驗(yàn)室需要壓力為 6MPa 的壓縮空氣，應(yīng)采用一級(jí)壓縮還是二級(jí)壓縮？若采用二級(jí)壓縮，最佳中間壓力應(yīng)等于多少？設(shè)大氣壓力為 ，大氣溫度為 20，壓縮過程多變指數(shù) n=，采用中間冷卻器能將壓縮氣體冷卻到初溫。如壓縮按定溫過程進(jìn)行，問壓氣機(jī)所需的理論功率為多少千瓦？若壓縮按定熵過程進(jìn)行，則所需的理論功率又為多少千瓦？ 解：定溫： ???? 3600*273*287 600100000RTpVm ?? 21ln1 ppmRTW s － 定熵 ]) (1[ 293*287**])12(1[111 ?? ?????? kks ppkk R TmW ＝－ KW 4－ 14 某工廠生產(chǎn)上需要每小時(shí)供應(yīng)壓力為 的壓縮空氣 600kg；設(shè)空氣所初始溫度為 20℃，壓力為 。設(shè)大氣處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。 解： ???? 5106 573*287111 pRTv m3/kg ??? )31(*)21(12 kvvpp MPa ??? ? )31(*573)21(12 kvvTT 369K V2=3V1= m3 17 T3=T2=369K V3=V1= m3 ??? 113*)32(23 vvvvpp MPa 4－ 12 壓氣機(jī)抽吸大氣中的空氣，并將其定溫壓縮至 p2＝ 5MPa。 解： (1) ) (*)23(32 ?? kvvpp ＝ MPa 10** 6?? RvPT ＝ 1263K p1=p2= MPa v1= 221vTT = m3/kg 10** 6?? RvPT =583 K (2) 定壓膨脹 ???? )12( TTcu v 364 kJ/kg ??? )12( TTRw kJ/kg 定熵膨脹 ???? )23( TTcu v 505 kJ/kg ???? ]32[1 TTk Rw 505 kJ/kg 或者：其 q=0, uw ??? = 505 kJ/kg 411 1 標(biāo)準(zhǔn) m3 的空氣從初態(tài) 1 p1＝ ， t1=300℃定熵膨脹到狀態(tài) 2，且v2=3v1。求（ 1） 3 三點(diǎn)的溫度、比容和壓力的值。 解： ]31[293*287])21(1[11])12(1[111 ??? ????????? kkk vvkRTppkRTw ＝ 116 kJ/kg 1)21(12 ?? kvvTT ＝ )3/1l n(**28723ln22 ?? vvRTw ＝ kJ/kg 16 w=w1+w2= kJ/kg 410 1kg 氮?dú)鈴某鯌B(tài) 1 定壓膨脹到終態(tài) 2，然后定熵膨脹到終態(tài) 3。 解：（ 1）求多變指數(shù) )( )()2/1l n( )1/2l n( ?? vv ppn ＝ 1 千克氣體所作的功 ??????? )**(* 1]2211[11 vpvpnw 146kJ/kg 吸收 的熱量 15 )1122(111)12(11)12( vpvpkn knTTk Rn knTTcq n ???????????? = ????? )**( kJ/kg 內(nèi)能： ???? wqu ＝－ kJ/kg 焓： ??????? )1122(1)12( vpvpk kTTch p － kJ/kg 熵： * * ????? ppcvvcs vp ＝ 90J/() 48 1kg 理想氣體由初態(tài)按可逆多變過 程從 400℃降到 100℃，壓力降為1612 pp ? ，已知該過程的膨脹功為 200kJ，吸熱量為 40 kJ，設(shè)比熱為定值，求該氣體的 pc 和 vc 解： 160)12( ??????? wqTTcu v kJ vc ＝ 533J/() ])12(1[11)21(1 1nnppnRTTTn Rw ??????? =200 kJ 解得： n＝ R=327 J/() 代入解得： pc ＝ 533+327=860 J/() 49 將空氣從初態(tài) 1， t1=20℃ ,定熵壓縮到它開始時(shí)容積的 1/3，然后定溫膨脹，經(jīng)過兩個(gè)過程，空氣的容積和開始時(shí)的容積相等。經(jīng)過一個(gè)多變過程后終態(tài)變化為 p2＝ ， v2=。試比較不同過程中空氣對(duì)外所作的功，所進(jìn)行的熱量交換和終態(tài)溫度。溫度為 13℃的空氣充入受試驗(yàn)的容器內(nèi)，然后關(guān)閉進(jìn)氣閥并把空氣加熱。 解：（ 1）定溫膨脹功 ??? 110ln*373*287** VVm R Tw 7140kJ ??? 12ln VVmRs (2)自由膨脹作功為 0 ??? 12ln VVmRs 4－ 4 質(zhì)量為 5kg 的氧氣，在 30℃溫度下定溫壓縮，容積由 3m3 變成 ，問該過程中工質(zhì)吸收或放 出多少熱量？輸入或輸出多少功量？?jī)?nèi)能、焓、熵變化各為多少？ 解： ??? 3 *300**512ln VVm R Tq － 放熱 因?yàn)槎兀瑑?nèi)能變化為 0，所以 qw? 內(nèi)能、焓變化均為 0 熵變： ??? 12ln VVmRs － kJ/K 4－ 5 為了試驗(yàn)容器的強(qiáng)度，必須使容器壁受到比大氣壓力高 的壓力。 解：熱力系是 1kg 空氣 過程特征：多變過程 )10/1ln( )8/1ln()2/1ln( )1/2ln( ?? vv ppn ＝ 因?yàn)? Tcq n?? 內(nèi)能變化為 Rcv 25? ＝ )/( KkgJ ? vp cRc 5727 ?? ＝ )/( KkgJ ? ?nc ???? vv knc 51 ＝ )/( KkgJ ? nvv cqcTcu /???? ＝ 8 103J 膨脹功： uqw ??? ＝ 32 103J 軸功： ??nwws 103J 焓變： ukTch p ????? ＝ 8＝ 103J 12 熵變： 12ln12ln ppcvvcs vp ??? ＝ 103 )/( KkgJ ? 4－ 2 有 1kg 空氣、初始狀態(tài)為 MPap ? ， 1501?t ℃，進(jìn)行下列過程： （ 1）可逆絕熱膨脹到 MPap ? ； （ 2）不可逆絕熱膨脹到 MPap ? ， KT 3002? ； （ 3）可逆等溫膨脹到 MPap ? ； （ 4）可逆多變膨脹到 MPap ? ，多變指 數(shù) 2?n ； 試求上述各過程中的膨脹功及熵的變化，并將各過程的相對(duì)位置畫在同一張vp? 圖和 sT? 圖上 解：熱力系 1kg 空氣 膨脹功： ])12(1[11 1kkppkRTw ???? ＝ 103J 熵變?yōu)?0 （ 2） )21( TTcuw v ????? ＝ 103J 12ln12ln ppRTTcs p ??? ＝ )/( KkgJ ? （ 3） 21ln1 ppRTw? ＝ 103 )/( KkgJ ? 21ln ppRs?? ＝ 103 )/( KkgJ ? （ 4） ])12(1[11 1nnppnRTw ????＝ 103J nnppTT 1)12(12 ?? ＝ 12ln12ln ppRTTcs p ??? ＝－ )/( KkgJ ? 13 43 具有 1kmol 空氣的閉口 系統(tǒng)，其初始容積為 1m3，終態(tài)容積為 10 m3，當(dāng)初態(tài)和終態(tài)溫度均 100℃時(shí)，試計(jì)算該閉口系統(tǒng)對(duì)外所作的功及熵的變化。設(shè)（ 1）容器開始時(shí)是真空的；（ 2）容器裝有一個(gè)用彈簧控制的活塞，活塞的位移與施加在活塞上的壓力成正比，而活塞上面的空間是真空，假定彈簧的最 初長(zhǎng)度是自由長(zhǎng)度；（ 3）容器裝在一個(gè)活塞，其上有重物，需要 1MPa 的壓力舉起它。問儲(chǔ)罐內(nèi)最后壓力是多少？ 解：熱力系：充入罐內(nèi)的氣體 由 于對(duì)真空罐充氣時(shí)，是焓變內(nèi)能的過程 mumh? 9 KkTTccT vp ????? 罐內(nèi)溫度回復(fù)到室溫過程是定容過程 5420300122 ??? PTTp ＝ 3－ 12 壓力為 1MPa 和溫度為 200℃的空氣在一主管道中穩(wěn)定流動(dòng)。這一過程進(jìn)行很迅速，可認(rèn)為絕熱。加熱器中)111(22212 vPuvPuhhQ ?????? ， p2 減小故吸熱減小。 dEhmhm ??? 00220 沒有流出工質(zhì) m2=0 dE=dU=(mu)cv2(mu)cv1 終態(tài)工質(zhì)為流入的工質(zhì)和原有工質(zhì)和 m0= mcv2mcv1 8 mcv2 ucv2 mcv1ucv1=m0h0 (1) h0=cpT0 ucv2=cvT2 ucv1=cvT1 mcv1= 11RTVp mcv2 = 22RTVp 代入上式 (1)整理得 21)10(1 212ppTkTT TkTT ???= 3－ 10 供