【正文】 及熵的變化，并將各過程的相對(duì)位置畫在同一張vp? 圖和 sT? 圖上 解：熱力系 1kg 空氣 （ 1） 膨脹功： ])12(1[11 1kkppkRTw ???? ＝ 103J 熵變?yōu)?0 （ 2） )21( TTcuw v ????? ＝ 103J 12ln12ln ppRTTcs p ???＝ )/( KkgJ ? （ 3）21ln1 ppRTw?＝ 103 )/( KkgJ ? 21ln ppRs??＝ 103 )/( KkgJ ? （ 4 ） ])12(1[111nnppnRTw????＝ 103J nnppTT 1)12(12 ?? ＝ 12ln12ln ppRTTcs p ???＝－ )/( KkgJ ? 43 具有 1kmol 空氣的閉口系統(tǒng)，其初始容積為1m3，終態(tài)容積為 10 m3，當(dāng)初態(tài)和終態(tài)溫度均100℃時(shí)，試計(jì)算該閉口系統(tǒng)對(duì)外所作的功及熵的變化。設(shè)（ 1）容器開始時(shí)是真空的；（ 2）容器裝有一個(gè)用彈簧控制的活塞，活塞的位移與施加在活塞上的壓力成正比，而活塞上面的空間是真空，假定彈簧的最初長度是自由長度；（ 3）容器裝在一個(gè)活塞，其上有重物，需要 1MPa 的壓力舉起它。問儲(chǔ)罐內(nèi)最后壓力是多少？ 解：熱力系：充入罐內(nèi)的氣體 由于對(duì)真空罐充氣時(shí)，是焓變內(nèi)能的過程 mumh? KkTTccT vp ????? 罐內(nèi)溫度回復(fù)到室溫過程是定容過程 5420300122 ??? PTTp ＝ 3－ 12 壓力為 1MPa和溫度為200℃ 的空氣在一主管道中穩(wěn)定流動(dòng)。這一過程進(jìn)行很迅速，可認(rèn)為絕熱。 加 熱 器 中)111(22212 vPuvPuhhQ ?????? ，p2 減小故吸熱減小。 dEhmhm ??? 00220 沒有流出工質(zhì) m2=0 dE=dU=(mu)cv2(mu)cv1 終態(tài)工質(zhì)為流入的工質(zhì)和原有工質(zhì)和 m0= mcv2mcv1 mcv2 ucv2 mcv1ucv1=m0h0 (1) h0=cpT0 8 ucv2=cvT2 ucv1=cvT1 mcv1=11RTVp mcv2 =22RTVp 代入上式 (1)整理得 21)10(1 212ppTkTT TkTT ???= 3－ 10 供暖用風(fēng)機(jī)連同加熱器，把溫度為 01?t ℃的冷空氣加熱到溫度為 2502?t ℃，然后送入建筑物的風(fēng)道內(nèi)，送風(fēng)量為 ，風(fēng)機(jī)軸上的輸入功率為 1kW，設(shè)整個(gè)裝置與外界絕熱。設(shè)充氣過程是在絕熱條件下進(jìn)行的。充氣開始時(shí)，罐內(nèi)空氣參數(shù)為 100 kPa， 25℃。設(shè)膨脹是在絕熱下進(jìn)行的。將隔板抽出后，空氣迅速膨脹充滿整個(gè)容器。 使用閉口系統(tǒng)能量方程 (1)對(duì) 1a2 和 2b1 組成一個(gè)閉口循環(huán)，有 ? ?? WQ ?? 即 10＋（－ 7）＝ x1+（－ 4） x1=7 kJ (2)對(duì) 1c2 和 2b1 也組成一個(gè)閉口循環(huán) x2＋（－ 7）＝ 2+（－ 4） x2=5 kJ (3) 對(duì)過程 2b1 ，根據(jù)WUQ ??? ???????? )4(7WQU － 3 kJ 36 一閉口系統(tǒng)經(jīng)歷了一個(gè)由四個(gè)過程組成的循環(huán)，試填充表中所缺數(shù)據(jù)。在這個(gè)過程中，熱量和功的某些值已知，如表，試確定未知量。 空氣溫度的升高是人體的散熱量由空氣吸收，導(dǎo)致的空氣內(nèi)能 增加。 60/204 0 02 0 0 0 ???Q ＝ 105kJ （ 1）熱力系：禮堂中的空氣和人。 解：（ 1）熱力系：禮堂中的空氣。試求： （ 1） 天然氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度； （ 2） 各組成氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分壓力。試求空氣的折合分子量 、氣體常數(shù)、容積成分及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的比容和密度。 使用理想氣體狀態(tài)方程。加熱后其容積增大為原來的兩倍。 第一種解法： 首先求終態(tài)時(shí)需要充入的空氣質(zhì)量 2 8 82 8 7 5? ???? RT vpm kg 壓縮機(jī)每分鐘充入空氣量 2 8 82 8 7 3101 5? ???? RTpvm kg 所需時(shí)間 ?? mmt 2 第二種解法 將空氣充入儲(chǔ)氣罐中，實(shí)際上就是等溫情況下把初壓為 的 空氣 ；或者 說、 m3 的空氣在題。 解： 熱力系：儲(chǔ)氣罐。 壓送前儲(chǔ)氣罐中 CO2 的質(zhì)量 1111 RTvpm ? 壓送后儲(chǔ)氣罐中 CO2 的質(zhì)量 2222 RTvpm ? 根據(jù)題意 容積體積不變； R＝ Bpp g ?? 11 （ 1） Bpp g ?? 22 （ 2） 27311 ??tT （ 3） 27322 ??tT （ 4） 壓入的 CO2 的質(zhì)量 )1122(21 TpTpRvmmm ???? （ 5） 將（ 1）、 (2)、 (3)、 (4)代入（ 5）式得 m= 25 當(dāng)外界為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，一鼓風(fēng)機(jī)每小時(shí)可送 300 m3 的 2 空氣，如外界的溫度增高到27 ℃ ，大氣壓降低到，而鼓風(fēng)機(jī)每小時(shí)的送風(fēng)量仍為 300 m3，問鼓風(fēng)機(jī)送風(fēng)量的質(zhì)量改變多少？ 解：同上題 1 0 00)273 (287300)1122(21 ??????? TpTpRvmmm＝ 26 空氣壓縮機(jī)每分鐘自外界吸入溫度為 15℃ 、壓力為 的空氣 3 m3，充入容積 m3 的儲(chǔ)氣罐內(nèi)。 解：熱力系：儲(chǔ)氣罐。試求被壓入的 CO2 的質(zhì)量。 1 2N 的 M＝ 28，求（ 1）2N 的氣體常數(shù)；（ 2）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 2N 的比容和密度；（ 3）MPap ? ， 500?t ℃ 時(shí)的摩爾容積 Mv 。 解：（ 1） 2N 的氣體常數(shù) 2883140 ?? MRR ＝ )/( KkgJ ? （ 2）標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 2N 的比容和密度 1 0 1 3 ??? pRTv＝ kgm/3 v1?? ＝ 3/mkg （ 3） MPap ? ， 500?t ℃ 時(shí)的摩爾容積 Mv Mv ＝ pTR0 ＝ kmolm /3 23．把 CO2 壓送到容積 3m3的儲(chǔ)氣罐里，起始表壓力301 ?gp kPa ， 終 了 表 壓 力 ?gp Mpa，溫度由 t1＝ 45℃增加到 t2＝ 70℃ 。當(dāng)?shù)卮髿鈮?B＝ kPa。 應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程。設(shè)開始時(shí)罐內(nèi)的溫度和壓力與外界相同，問在多長時(shí)間內(nèi)空氣壓縮機(jī)才能將氣罐的表壓力提高到 ？設(shè)充氣過程中氣罐內(nèi)溫度不變。 使用理想氣體狀態(tài)方程。 根據(jù)等溫狀態(tài)方程 constpv? 、 m3 的空氣在 下占體積為 221 ???? PVpV m3 壓 縮機(jī) 每 分 鐘 可 以壓 縮 的空氣 3 m3 ，則要壓縮 m3 的空氣需要的 3 時(shí)間 ?? ? 2－ 8 在一直徑為 400mm 的活塞上置有質(zhì)量為 3000kg的物體，氣缸中空氣的溫度為18℃ ，質(zhì)量為 。大氣壓力 B＝ 101kPa，問 ：（ 1）氣缸中空氣的終溫是多少？（ 2）終態(tài)的比容是多少？（ 3）初態(tài)和終態(tài)的密度各是多少？ 解：熱力系：氣缸和活塞構(gòu)成的區(qū)間。 （ 1）空氣終態(tài)溫度 ?? 1122 TVVT 582K （ 2）空氣的初容積 p=3000 ( πr2)+101000= ?? pmRTV 11 m3 空氣的終態(tài)比容 mVmVv 1222 ??＝ m3/kg 或者 ?? pRTv 22 m3/kg （ 3）初態(tài)密度 ?? Vm?＝ 4 kg /m3 ?? 212 v? 2 kg /m3 29 解：（ 1）氮?dú)赓|(zhì)量 6? ???? RTpvm ＝ （ 2）熔化溫度 9 6? ???? mRpvT ＝ 361K 2－ 14 如果忽略空氣中的稀有氣體，則可以認(rèn)為其質(zhì)量成分為 % ?go ，% ?Ng 。 4 解：折合分子量 287 6 322 3 11??? ?iiMgM ＝ 氣體常數(shù) ?? MRR ＝ 288 )/( KkgJ ? 容積成分 2/22 MoMgr oo ? ＝ ％ ?2Nr 1－ ％＝ ％ 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的比容和密度 ?? M? ＝ kg /m3 ?1?v＝ m3/kg 215 已知天然氣的容積成分 %974 ?CHr ， %62 ?HCr，% ?HCr ， % ?HCr ，% ?COr ， % ?Nr 。 解：（ 1）密度 100/)( ????????????? ? ii MrM ＝ 30 / mkgM ???? （ 2）各組成氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分壓力 因?yàn)椋?prp ii ? ?? 3 2 0 1*%974CHp 同理其他成分分壓力分別為：（略） 3－ 1 安靜狀態(tài)下的人對(duì)環(huán)境的散熱量大約為 400KJ/h，假設(shè)能容納 2020人的大禮堂的通風(fēng)系統(tǒng)壞了：（ 1）在通風(fēng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障后的最初20min 內(nèi)禮堂中的空氣內(nèi)能增加多少？（ 2）把禮堂空氣和所有的人考慮為一個(gè)系 5 統(tǒng)，假設(shè)對(duì)外界沒有傳熱，系統(tǒng)內(nèi)能變化多少？如何解釋空氣溫度的 升高。 閉口系統(tǒng) 根據(jù)閉口系統(tǒng)能量方程 WUQ ??? 因?yàn)闆]有作功故 W=0；熱量來源于人體散熱；內(nèi)能的增加等于人體散熱。 閉口系統(tǒng) 根據(jù)閉口系統(tǒng)能量方程 WUQ ??? 因?yàn)闆]有作功故 W=0；對(duì)整個(gè)禮堂的空氣和人來說沒有外來熱量， 所以內(nèi)能的增加為 0。 3－ 5，有一閉口系統(tǒng)，從狀態(tài) 1 經(jīng) a變化到狀態(tài) 2，如圖，又從狀態(tài) 2 經(jīng) b 回到狀態(tài) 1；再從狀態(tài) 1 經(jīng)過 c 變化到狀態(tài) 2。 過程 熱量 Q（ kJ） 膨脹功 W（ kJ） 1a2 10 x1 2b1 7 4 6 1c2 x2 2 解：閉口系統(tǒng)。 過程 Q（ kJ） W（ kJ） ΔE（ kJ） 1～ 2 1100 0 1100 2～ 3 0 100 100 3～ 4 950 0 950 4～ 5 0 50 50 解：同上題 37 解：熱力系： 質(zhì)量氣體 閉口系統(tǒng)，狀態(tài)方程： bavp ?? )]()[( ????? vpvpU＝ 90kJ 由狀態(tài)方程得 1000＝ a*+b 200=a*+b 解上兩式得： a=800 b=1160 則功量為 1]1160)800(21[ vvpdvW ???? ?＝ 900kJ 過程中傳熱量 WUQ ??? ＝ 990 kJ 7 3－ 8 容積由隔板分成兩部分，左邊盛有壓力為 600kPa，溫度為 27℃的空氣，右邊為真空，容積 為左邊 5 倍。試求容器內(nèi)最終壓力和溫度。 解：熱力系：左邊的空氣 系統(tǒng)：整個(gè)容器為閉口系統(tǒng) 過程特征：絕熱，自由膨脹 根據(jù)閉口系統(tǒng)能量方程 WUQ ??? 絕熱 0?Q 自由膨脹 W＝ 0 因此Δ U=0 對(duì)空氣可以看作理想氣體，其內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，得 KTTTTmc v 3 0 0120)12( ????? 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 1612 11222 pV VpVRTp ??? ＝ 100kPa 39 一個(gè)儲(chǔ)氣罐從壓縮空氣總管充氣，總管內(nèi)壓縮空氣參數(shù)恒定，為 500 kPa，25℃。求充氣終了時(shí)罐內(nèi)空氣的溫度。 解：開口系統(tǒng) 特征：絕熱充氣過程 工質(zhì)：空氣（理想氣體） 根據(jù)開口系統(tǒng)能量方程，忽略動(dòng)能和未能，同時(shí)沒有軸功，沒有熱量傳遞。試計(jì)算：（ 1）風(fēng)機(jī)出口處空氣溫度；（ 2）空氣在加熱器中的吸熱量；（ 3）若加熱器中有阻力，空氣通過它時(shí)產(chǎn)生不可逆的摩擦擾動(dòng)并帶來壓力降，以上計(jì)算結(jié)果是否正確？ 解：開口穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流系統(tǒng) （ 1）風(fēng)機(jī)入口為 0℃則出口為????????? 1 0 0 0Cpm QTQTCpm ??℃ ???? ttt ℃ 空氣在加熱器中的吸熱量 )( ?????? TCpmQ ?＝ (3)若加熱有阻力，結(jié)果 1 仍正確；但在加熱器 中的吸熱量 減 少 。 3－ 11 一只 的罐，與溫度為 27℃ 、壓力為 7MPa的壓縮空氣干管相連接，當(dāng)閥門打開，空氣流進(jìn)罐內(nèi)，壓力達(dá)到 5MPa 時(shí)，把閥門關(guān)閉。儲(chǔ)罐的閥門關(guān)閉后放置較長時(shí)間，最后罐 9 內(nèi)溫度回復(fù)到室溫。現(xiàn)以一絕熱容器用