巧解排列組合的21種模型-展示頁(yè)
2025-07-07 13:29本頁(yè)面
【正文】 種情形共符合要求的取法有種.（3）從1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？解析：將分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見這四個(gè)集合中每一個(gè)有25個(gè)元素；從中任取兩個(gè)數(shù)符合要；從中各取一個(gè)數(shù)也符合要求；從中任取兩個(gè)數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.：某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個(gè)數(shù)公式.100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案？解析：設(shè)全集=｛6人中任取4人參賽的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根據(jù)求集合元素個(gè)數(shù)的公式得參賽方法共有：種.：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元素。，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？解析：老師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有種，4名同學(xué)在其余4個(gè)位置上有種方法；所以共有種.:把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理.例12.（1）6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種解析：前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個(gè)不同的元素排成一排，共種，選.（2）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？解析：看成一排，某2個(gè)元素在前半段四個(gè)位置中選排2個(gè)，有種，某1個(gè)元素排在后半段的四個(gè)位置中選一個(gè)有種，其余5個(gè)元素任排5個(gè)位置上有種，故共有種排法.13.“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法:抽取兩類混合元素不能分步抽.，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有A、140種 B、80種 C、70種 D、35種解析1：逆向思考，至少各一臺(tái)的反面就是分別只取一種型號(hào)，不取另一種型號(hào)的電視機(jī)，故不同的取法共有種,選.解析2：至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺(tái)可分兩種情況：甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)；甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)；故不同的取法有臺(tái),選.:從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14.
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1