【正文】 定球面上,問當(dāng)為何值時,球面在定球面內(nèi)部的那部分的面積最大?十、填空題(本題共3小題,每小題2分,)(1)已知隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率及條件概率則和事件的概率=____________.(2)甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中的概率為____________.(3)若隨機(jī)變量在上服從均勻分布,則方程有實根的概率是____________.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立,且服從均值為標(biāo)準(zhǔn)差(均方差)為的正態(tài)分布,.1990年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,) (1)過點且與直線 垂直的平面方程是_____________. (2)設(shè)為非零常數(shù),則=_____________. (3)設(shè)函數(shù) ,則=_____________.(4)積分的值等于_____________.(5)已知向量組則該向量組的秩是_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)是連續(xù)函數(shù),且則等于(A) (B)(C) (D) (2)已知函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù),且則當(dāng)為大于2的正整數(shù)時的階導(dǎo)數(shù)是(A) (B) (C) (D) (3)設(shè)為常數(shù),則級數(shù)(A)絕對收斂 (B)條件收斂 (C)發(fā)散 (D)收斂性與的取值有關(guān) (4)已知在的某個鄰域內(nèi)連續(xù),且則在點處(A)不可導(dǎo) (B)可導(dǎo),且(C)取得極大值 (D)取得極小值 (5)已知、是非齊次線性方程組的兩個不同的解、是對應(yīng)其次線性方程組的基礎(chǔ)解析、為任意常數(shù),則方程組的通解(一般解)必是(A) (B) (C) (D) 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分) (1)求 (2)設(shè)其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求(3)求微分方程的通解(一般解).四、(本題滿分6分)求冪級數(shù)的收斂域,并求其和函數(shù).五、(本題滿分8分)求曲面積分其中是球面外側(cè)在的部分.六、（本題滿分7分）設(shè)不恒為常數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且證明在內(nèi)至少存在一點使得七、（本題滿分6分）設(shè)四階矩陣且矩陣滿足關(guān)系式八、（本題滿分8分）求一個正交變換化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型.九、（本題滿分8分） 質(zhì)點沿著以為直徑的半圓周,從點運(yùn)動到點的過程中受變力作用(見圖).的大小等于點與原點之間的距離,其方向垂直于線段且與軸正向的夾角小于求變力對質(zhì)點所作的功.十、填空題(本題共3小題,每小題2分,)(1)已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)則的概率分布函數(shù)=____________.(2)設(shè)隨機(jī)事件、,若表示的對立事件,那么積事件的概率=____________.(3)已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,即則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=____________.十一、（本題滿分6分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布,求關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)及隨機(jī)變量的方差1991年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,) (1)設(shè) ,則=_____________. (2)由方程所確定的函數(shù)在點處的全微分=_____________. (3)已知兩條直線的方程是則過且平行于的平面方程是_____________.(4)已知當(dāng)時與是等價無窮小,則常數(shù)=_____________.(5)設(shè)4階方陣則的逆陣=_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)曲線(A)沒有漸近線 (B)僅有水平漸近線 (C)僅有鉛直漸近線 (D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線 (2)若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式則等于(A) (B) (C) (D) (3)已知級數(shù)則級數(shù)等于(A)3 (B)7 (C)8 (D)9(4)設(shè)是平面上以、和為頂點的三角形區(qū)域是在第一象限的部分,則等于(A) (B) (C) (D)0 (5)設(shè)階方陣、滿足關(guān)系式其中是階單位陣,則必有(A) (B) (C) (D) 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分) (1)求 (2)設(shè)是曲面在點處的指向外側(cè)的法向量,求函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù).(3)其中是由曲線 繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面與平面所圍城的立體.四、(本題滿分6分)過點和的曲線族中,求一條曲線使沿該曲線從到的積分的值最小.五、(本題滿分8分)將函數(shù)展開成以2為周期的傅里葉級數(shù),并由此求級數(shù)的和.六、（本題滿分7分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)內(nèi)可導(dǎo),且證明在內(nèi)存在一點使七、（本題滿分8分）已知及 (1)、為何值時不能表示成的線性組合? (2)、為何值時有的唯一的線性表示式?寫出該表示式.八、（本題滿分6分）設(shè)是階正定陣是階單位陣,證明的行列式大于1.九、（本題滿分8分）在上半平面求一條向上凹的曲線,其上任一點處的曲率等于此曲線在該點的法線段長度的倒數(shù)(是法線與軸的交點),且曲線在點處的切線與軸平行.十、填空題(本題共2小題,每小題3分,)(1)若隨機(jī)變量服從均值為方差為的正態(tài)分布,且則=____________.(2)隨機(jī)地向半圓為正常數(shù))內(nèi)擲一點,點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比,則原點和該點的連線與軸的夾角小于的概率為____________.十一、（本題滿分6分）設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 求隨機(jī)變量的分布函數(shù).1992年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,) (1)設(shè)函數(shù)由方程確定,則=_____________. (2)函數(shù)在點處的梯度=_____________. (3)設(shè) ,則其以為周期的傅里葉級數(shù)在點處收斂于_____________.(4)微分方程的通解為=_____________.(5)設(shè)其中則矩陣的秩=_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)當(dāng)時,函數(shù)的極限(A)等于2 (B)等于0(C)為 (D)不存在但不為(2)級數(shù)常數(shù)(A)發(fā)散 (B)條件收斂 (C)絕對收斂 (D)收斂性與有關(guān) (3)在曲線的所有切線中,與平面平行的切線(A)只有1條 (B)只有2條(C)至少有3條 (D)不存在(4)設(shè)則使存在的最高階數(shù)為(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (5)要使都是線性方程組的解,只要系數(shù)矩陣為(A) (B) (C) (D) 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分) (1)求 (2)設(shè)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求(3)設(shè) ,求四、(本題滿分6分)求微分方程的通解.五、(本題滿分8分)計算曲面積分其中為上半球面的上側(cè).六、（本題滿分7分）設(shè)證明對任何有七、（本題滿分8分）在變力的作用下,質(zhì)點由原點沿直線運(yùn)動到橢球面上第一卦限的點問當(dāng)、取何值時,力所做的功最大?并求出的最大值. 八、（本題滿分7分）設(shè)向量組線性相關(guān),向量組線性無關(guān),問:(1)能否由線性表出?證明你的結(jié)論.(2)能否由線性表出?證明你的結(jié)論.九、（本題滿分7分）設(shè)3階矩陣的特征值為對應(yīng)的特征向量依次為又向量(1)將用線性表出.(2)求為自然數(shù)).十、填空題(本題共2小題,每小題3分,)(1)已知則事件、全不發(fā)生的概率為____________.(2)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布,則數(shù)學(xué)期望=____________.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立服從正態(tài)分布服從上的均勻分布,試求的概率分布密度(計算結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示,其中.1993年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,) (1)函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為_____________. (2)由曲線 繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在點處的指向外側(cè)的單位法向量為_____________. (3)設(shè)函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為則其中系數(shù)的值為_____________.(4)設(shè)數(shù)量場則=_____________.(5)設(shè)階矩陣的各行元素之和均為零,且的秩為則線性方程組的通解為_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)則當(dāng)時是的(A)等價無窮小 (B)同價但非等價的無窮小(C)高階無窮小 (D)低價無窮小 (2)雙紐線所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為(A) (B)(C) (D)(3)設(shè)有直線與 則與的夾角為(A) (B)(C) (D)(4)設(shè)曲線積分與路徑無關(guān),其中具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且則等于(A) (B) (C) (D) (5)已知為三階非零矩陣,且滿足則(A)時的秩必為1 (B)時的秩必為2 (C)時的秩必為1 (D)時的秩必為2 三、(本題共3小題,每小題5分,滿分15分) (1)求 (2)求(3)求微分方程滿足初始條件的特解.四、(本題滿分6分)計算其中是由曲面與所圍立體的表面外側(cè).五、(本題滿分7分)求級數(shù)的和.六、(本題共2小題,每小題5分,滿分10分) (1)設(shè)在上函數(shù)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),且證明在內(nèi)有且僅有一個零點. (2)設(shè)證明七、（本題滿分8分）已知二次型通過正交變換化成標(biāo)準(zhǔn)形求參數(shù)及所用的正交變換矩陣.八、（本題滿分6分）設(shè)是矩陣是矩陣,其中是階單位矩陣,若證明的列向量組線性無關(guān).九、（本題滿分6分）設(shè)物體從點出發(fā),其速度大小為方向始終指向試建立物體的運(yùn)動軌跡所滿足的微分方程,并寫出初始條件.十、填空題(本題共2小題,每小題3分,)(1)一批產(chǎn)品共有10個正品和2個次品,任意抽取兩次,每次抽一個,抽出后不再放回,則第二次抽出的是次品的概率為____________.(2)設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布,則隨機(jī)變量在內(nèi)的概率分布密度=____________.十一、（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布密度為 (1)求的數(shù)學(xué)期望和方差 (2)求與的協(xié)方差,并問與是否不相關(guān)?(3)問與是否相互獨(dú)立?為什么?1994年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,) (1)= _____________. (2)曲面在點處的切平面方程為_____________. (3)設(shè)則在點處的值為_____________.(4)設(shè)區(qū)域為則=_____________.(5)已知設(shè)其中是的轉(zhuǎn)置,則=_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)則有(A) (B) (C) (D) (2)二元函數(shù)在點處兩個偏導(dǎo)數(shù)、存在是在該點連續(xù)的(A)充分條件而非必要條件 (B)必要條件而非充分條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分條件又非必要條件 (3)設(shè)常數(shù)且級數(shù)收斂,則級數(shù)(A)發(fā)散 (B)條件收斂 (C)絕對收斂 (D)收斂性與有關(guān) (4)其中則必有(A) (B) (C) (D) (5)已知向量組線性無關(guān),則向量組1994年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,) (1)= _____________. (2)曲面在點處的切平面方程為_____________. (3)設(shè)則在點處的值為_____________.(4)設(shè)區(qū)域為則=_____________.(5)已知設(shè)其中是的轉(zhuǎn)置,則=_____________.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,只有一個符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi))(1)設(shè)則有(A) (B) (C) (D) (2)二元函數(shù)在點處兩個偏導(dǎo)數(shù)、存在是在該點連續(xù)的(A)充分條件而非必要條件 (B)必要條件而非充分條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分條件又非必要條件 (3)設(shè)常數(shù)且級數(shù)收斂,則級數(shù)(A)發(fā)散 (B)條件收斂 (C)絕對收斂 (D)收斂性與有關(guān) (4)其中則