【正文】 的變壓器，則可以將其中一個繞組看成是低壓繞組，另外兩個繞組看成為高壓繞組，把繞組變壓器化為兩個雙繞組的變壓器。 ()（二）變壓器的等值電路在變壓器的等值電路的計算中，我們將變壓器看做是一個理想變壓和一個阻抗的串聯(lián)，并且忽略了變壓器的漏抗。此時、和的計算方法為： ()當(dāng)線路長度大于300公里時，則要考慮線路的分布參數(shù)。對于小于100公里的輸電線路一般忽略其導(dǎo)納，等于線路阻抗的倒數(shù)。 輸電線路的等值電路、和都是導(dǎo)納，單位是西門子。在等值電路的求解過程中，輸電線路和變壓器的等值電路的求取是主要的工作。二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣在利用計算機進(jìn)行潮流計算中具有十分重要的地位，它是電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表示形式。是節(jié)點電壓列向量，節(jié)點電壓是該節(jié)點對參考地的電壓。在電力系統(tǒng)計算中，節(jié)點注入電流可以理解為與該節(jié)點相連的正電流源與負(fù)電流源之和，其中規(guī)定注入該節(jié)點的電流為正，流出該節(jié)點的電流為負(fù)。 電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖根據(jù)基爾霍夫電流定律，對該電路圖列寫節(jié)點電壓方程得： （）式（）。節(jié)點電壓方程用節(jié)點電壓和來表示支路電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律列出方程組。81第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的，可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。為了解決這個問題，通常先利用高斯——賽德爾法進(jìn)行計算，將計算得到的結(jié)果作為牛頓——拉夫遜法的初值進(jìn)行計算。牛頓——拉夫遜法具有很好的收斂性，計算速度快，計算結(jié)果準(zhǔn)確。牛頓——拉夫遜法最重要的一步是計算雅克比矩陣。每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各節(jié)點電壓變量（修正量）求個節(jié)點的新值（修正后值）。以及牛頓拉夫遜法的優(yōu)缺點以及對于其缺點的改進(jìn)方法。 另外隨著直流輸電技術(shù)的研究和發(fā)展，直流輸電網(wǎng)絡(luò)和交流混合電力系統(tǒng)的潮流計算也有了一定發(fā)展，隨著直流輸電技術(shù)的不斷應(yīng)用，混合電力系統(tǒng)的潮流計算必將獲得一個廣闊的發(fā)展空間。最優(yōu)潮流是一種同時考慮經(jīng)濟性和安全性的電力網(wǎng)絡(luò)分析優(yōu)化問題。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法有機結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。這樣，人們提出來了將潮流方程構(gòu)造成一個函數(shù)，求此函數(shù)的最小值問題，稱之為非線性規(guī)劃最優(yōu)潮流的計算方法。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也將在潮流計算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。近20多年來，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和PQ分解法進(jìn)行的。使一個32K內(nèi)存容量的數(shù)字計算機可以計算1000個節(jié)點的潮流計算問題，此方法計算速度以能用于在線計算，做系統(tǒng)靜態(tài)安全監(jiān)測。70年代以來，潮流計算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中比較成功的就是P—Q分解法。與此同時，為了保證可靠的收斂，在我國還進(jìn)行了利用非線性規(guī)劃法計算潮流計算的研究。在解決電力系統(tǒng)的潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式的系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓—拉夫遜法潮流程序的效率?？朔杩狗ǖ娜秉c的另一個方法是采用牛頓—拉夫遜法。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度上的缺點，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。一個內(nèi)存16K的計算機在采用阻抗法時只能計算100個節(jié)點以下的系統(tǒng)。阻抗法的缺點是占用的計算機 的內(nèi)存比較大，每次迭代的計算量大。這兩種情況都是過去電子管計算機無法適應(yīng)的。阻抗法要求數(shù)字計算機貯存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣，這就需要大量的內(nèi)存。這就迫使電力系統(tǒng)的計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法，即阻抗法。這個方法的原理比較簡單，要求數(shù)字計算機的內(nèi)存比較小，適應(yīng)50年代的電子計算機的制造水平和當(dāng)時的電力系統(tǒng)理論水平。這種情況稱為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷線的更可靠方法的重要因素。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠的收斂，并給出正確答案，由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點，并且隨著電力系統(tǒng)的不斷擴大，潮流計算的方程式的階數(shù)越來越多。對潮流計算的要求可以歸納為以下幾點：（1）計算方法的可靠性和收斂性（2）對計算機內(nèi)存量的要求（3）計算速度（4）計算的方便性和靈活性其中第一個要求是最主要最基本的要求，即計算方法可行，計算的次數(shù)在計算過程中逐漸減少，而不是計算次數(shù)越來越多。隨著電子計算機的產(chǎn)生和發(fā)展，人們開始探索利用計算機來進(jìn)行潮流計算的方法。這種方法直觀，但是人工操作工作量大且易出錯。預(yù)測因事故或者電網(wǎng)負(fù)荷發(fā)生變化時，電網(wǎng)運行狀態(tài)的變化，并以此來制定相應(yīng)的處理方案。在編年制運行方式時，在預(yù)計負(fù)荷增長及新設(shè)備投運基礎(chǔ)上進(jìn)行潮流計算，可以預(yù)計電網(wǎng)的運行情況，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考，并為電網(wǎng)改造提供建議和依據(jù)。電力系統(tǒng)的潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的實時監(jiān)視和控制。此外，電力系統(tǒng)潮流計算也是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)的潮流計算的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析、暫態(tài)分析和故障分析的基礎(chǔ)。牛頓拉夫遜潮流計算畢業(yè)設(shè)計目 錄第一章 緒論 1一、電力系統(tǒng)潮流計算的背景及意義 1二、潮流計算的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀 2三、潮流計算的發(fā)展趨勢 4四、本文主要工作 5第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 6一、節(jié)點電壓方程 6二、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成 7（一）輸電線路的等值電路 7（二）變壓器的等值電路 8（三）節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算 9第三章 電力系統(tǒng)的潮流計算 11一、迭代法簡介 11二、高斯——賽德爾潮流計算 11（一）功率方程和變量、節(jié)點的分類 12（二）高斯——賽德爾潮流計算 16（三）算例分析 21三、牛頓——拉夫遜潮流計算 24（一）牛頓——拉夫遜法簡介 24（二）潮流計算時的修正方程 26（三）算例分析 31第四章 實例分析與程序設(shè)計 34一、輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù) 35（一）輸入數(shù)據(jù) 35（二）輸出數(shù)據(jù) 36二、數(shù)學(xué)模型計算 36（一）支路導(dǎo)納矩陣的計算 36（二）節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算 38三、潮流計算 38（一）高斯——賽德爾潮流計算 38（二）牛頓——拉夫遜潮流計算 40四、程序設(shè)計 42（一）主程序的設(shè)計 42（二）子程序的設(shè)計 43（三）數(shù)據(jù)的輸入與輸出 44第五章 總結(jié) 45參考文獻(xiàn) 46附錄 48附錄1 源程序 481 高斯——賽德爾潮流計算源程序 482 牛頓——拉夫遜潮流計算程序 50附錄2 英文文獻(xiàn)翻譯 63英文文獻(xiàn) 63中文翻譯 73 III第一章 緒論第一章 緒論電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件以及系統(tǒng)的界限情況確定整個電力系統(tǒng)各個部分的運行狀態(tài)：各母線的電壓。各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。一、電力系統(tǒng)潮流計算的背景及意義在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運行方式的研究中，都需要用潮流計算來定量的分析比較供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟性。所以潮流計算是電力系統(tǒng)一種最重要最基本的運算。在電網(wǎng)的設(shè)計規(guī)劃階段，通過潮流計算，合理的規(guī)劃接入電源的容量和接入點，合理規(guī)劃電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，選擇無功補償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下的交流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。正常檢修以及特殊運行方式下的潮流計算，用于日常運行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠的開機方式，為有功、無功調(diào)整方案和負(fù)荷調(diào)整方案的制定提供依據(jù)，以滿足電力網(wǎng)絡(luò)正常運行的要求。二、潮流計算的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀 在數(shù)字計算機出現(xiàn)之前，電力系統(tǒng)的潮流計算主要是借助于交流臺通過人工計算完成，交流臺模擬了電力系統(tǒng)，因此在交流計算臺上計算潮流分布時，計算人員可以隨時監(jiān)視系統(tǒng)各個部分運行狀態(tài)是否滿足要求，如果發(fā)現(xiàn)某些部分不合理，則可以立即進(jìn)行調(diào)整。電力系統(tǒng)的潮流計算的計算量非常巨大，通過人來計算是非常困難的。從50年代開始到現(xiàn)在，潮流計算曾采用了不同的方法，這些方法主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進(jìn)行的。電力系統(tǒng)的潮流計算在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式的求解問題，其方法都離不開迭代。(一般在幾十階甚至幾百階以上)，對這樣的方程式不是任何是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。在用數(shù)字計算機解電力系統(tǒng)潮流計算的開始階段，普遍采用以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次帶入法，即導(dǎo)納法。但它的收斂性比較差，當(dāng)系統(tǒng)的規(guī)模增大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。60年代初期，數(shù)字計算機已發(fā)展到第二代，計算機的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進(jìn)行計算，因此，每次迭代的運算量很大。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算的收斂性問題，解決了導(dǎo)納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國的電力系統(tǒng)的設(shè)計、運行和研究做出了很大的貢獻(xiàn)。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。這樣，我國很多電力系統(tǒng)為了采用阻抗法潮流計算就不得不對系統(tǒng)進(jìn)行相當(dāng)?shù)暮喕ぷ鳌＿@個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及他們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，提高了計算速度。牛頓—拉夫遜法是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。自從60年代中期，在牛頓—拉夫遜法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求和速度方面都超過了阻抗法，成為60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。隨著電力系統(tǒng)的日益擴大和復(fù)雜化，特別是電力系統(tǒng)逐步實現(xiàn)自動控制的需要，對系統(tǒng)潮流計算在速度、內(nèi)存以及收斂性的方面都提出了更高的要求。這個方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點，抓住主要矛盾，對出數(shù)學(xué)的牛頓—拉夫遜法進(jìn)行了改進(jìn)，從而在內(nèi)存容量以及計算速度方面都大大向前邁進(jìn)了一步。目前，我國很多電力系統(tǒng)都采用了P—Q分解法潮流程序。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊算法也被逐漸引入到潮流計算當(dāng)中，但是到目前為止，這些新的方法還不能取代牛頓——拉夫遜法和PQ分解法的地位。三、潮流計算的發(fā)展趨勢現(xiàn)在應(yīng)用最為廣泛的牛頓——拉夫遜法是將非線性的潮流方程逐次線性化，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項或非線性項也考慮進(jìn)來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。 對于一些病態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用非線性潮流計算方法往往會造成計算過程的振蕩或者不收斂，從數(shù)學(xué)上講，非線性的潮流計算方程組本來就是無解的。優(yōu)點是原理上保證了計算過程永遠(yuǎn)不會發(fā)散。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標(biāo)要求的一個最佳方案就是最優(yōu)潮流問題。OPF 在電力系統(tǒng)的安全運行、經(jīng)濟調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價等方面得到了廣泛的應(yīng)用。四、本文主要工作 本文主要工作主要是詳細(xì)介紹牛頓——拉夫遜法的原理、算法設(shè)計和Matlab程序的編寫。牛頓—拉夫遜法，把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對相對應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程，這是牛頓—拉夫遜法的核心。步驟是：（1）設(shè)一組結(jié)點電壓；（2）求功率和電壓的不平衡量；（3）求雅克比矩陣的各個元素；（4）解修正方程式。這是將非線性潮流方程線性化的關(guān)鍵步驟。但是牛頓——拉夫遜法對于初值有比較高的要求，當(dāng)給定的初值與精確值相差較大時，計算結(jié)果會產(chǎn)生很大的誤差，甚至不能收斂。本文還介紹了電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的建立，這是利用數(shù)字計算機進(jìn)行潮流計算的基礎(chǔ)，主要包括輸電線路和變壓器數(shù)學(xué)模型的建立和節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算。在利用計算機的復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算中用的最多的是節(jié)點電壓方程。一、節(jié)點電壓方程，它共有三個節(jié)點。將其用矩陣形式表式為： ()式（）可以展開為 ()在式（）中是節(jié)點注入電流的列向量。有的節(jié)點不與電流源相連，則其注入電流為零。是一個階的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其就等于網(wǎng)絡(luò)中出參考地之外的節(jié)點數(shù)。電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)經(jīng)過一系列的等效之后。（一）輸電線路的等值電路。在計算輸電線路的等值電路時，一般要先知道線路的長度，單位長度線路的阻抗和單位長度線路的導(dǎo)納。當(dāng)線路長度在100公里到300公里之間時，要考慮線路的導(dǎo)納，導(dǎo)納用集中參數(shù)表示。此時線路的等值電路的計算方法為： ()其中稱為線路特性阻抗，成為線路傳播常數(shù)。理想變壓器的變比是實際的變壓器變比，而阻抗一般是折算到低壓側(cè)的變壓器短路阻抗，串聯(lián)在理想變壓器的低壓側(cè)。 三繞組變壓器的等值電路將三繞組變壓器化為兩個雙繞組變壓器后就可以按照雙繞組變壓器等值電路的求法進(jìn)行進(jìn)一步的化簡。節(jié)點導(dǎo)納矩陣求取時，注意一下幾點。節(jié)點導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各非零非對角元數(shù)就等于與該行相對應(yīng)節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。與節(jié)點2對應(yīng)的對角元。（4）節(jié)點導(dǎo)納矩陣一般是對稱矩陣。但在某些情況下，迭代法也適用于線性方程，下面以一個線性方程為例介紹迭代法。下面用迭代法求解。然后再將，代入上式，解得又一組解，經(jīng)過三次迭代后可得，誤差已經(jīng)減小到了千分之一。潮流計算的額主要思想是迭代法。但是由于在工程實踐中，通常我們已知的既不是節(jié)點電壓，也不是節(jié)點電流，而是節(jié)點功率，實際計算中幾乎無一例外的要迭代解非線性的節(jié)點電壓方程（*表示復(fù)數(shù)的共軛）。圖中，分別為母線2的等值電源功率；，分別為母線2的負(fù)荷功率；它們的合成，分別為母線2的注入功率，與之對應(yīng)的電流，分別為母線2的注入電流。由式（）可見，在功率方程中，母線電壓的相位角是以差=的形式出現(xiàn)的，亦即決定功率大小的是相對相位角或相對功率角，而不是絕對相位角或絕對功率角。由式（）還可見，在這四個一組的功率方程組中，除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、外，共有十二個變量，它們是：負(fù)荷消耗的有功、無功功率——；電源發(fā)出的有功、無功功率——；母線或節(jié)點的大小和相位角——；因此，除非已知其中的八個變量，否則將無法求解。它們