【正文】 _PQ(i)。else k=k1。 flag(im)==1) U(i)=((P_PV(im)Q_PV(im)*j)/U(i)39。,i)。 flag(im)=1。*Y(i,i)*U(i)+U(i)39。%保存U(i)的初值，為求du和dumax做準(zhǔn)備； if(i==s)%第i個(gè)節(jié)點(diǎn)是否為平衡節(jié)點(diǎn)？ % i=i+1。%將電壓初始值的平衡節(jié)點(diǎn)的初始電壓設(shè)為給定值k=1000。牛頓——拉夫遜法在迭代過程中，如果雅克比矩陣行列式的值比較小，會使得其精確度下降，這時(shí)，可以只用高斯——賽德爾，而不用牛頓——拉夫遜法，總之，要充分利用兩者的優(yōu)點(diǎn)，使得計(jì)算更迅速準(zhǔn)確。（三）數(shù)據(jù)的輸入與輸出輸入數(shù)據(jù)首先卸載excel文件中，計(jì)算結(jié)果保存在excel文件中。在計(jì)算完支路導(dǎo)納矩陣后，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y的計(jì)算就很容易了，可以編寫Ymatrix子程序如下：function Y=Ymatrix(J,n)%n:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)%J：支路導(dǎo)納矩陣fprintf(39。 支路導(dǎo)納矩陣計(jì)算流程圖，得到的支路導(dǎo)納矩陣為：（二）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算得到支路導(dǎo)納矩陣后，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y就能很容易的求出來了，三、潮流計(jì)算計(jì)算出電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣后，就可以調(diào)用潮流計(jì)算子程序進(jìn)行潮流計(jì)算，計(jì)算電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率，節(jié)點(diǎn)電壓，線路流動功率和線路損耗功率。 電力網(wǎng)絡(luò)實(shí)例 電力網(wǎng)絡(luò)參數(shù)節(jié)點(diǎn)編號i節(jié)點(diǎn)編號j阻抗()導(dǎo)納長度變比310+0023+010024+0+200034+0+2000450+00，則阻抗為變壓器折算到低壓側(cè)的阻抗，并且忽略了變壓器的漏抗，這時(shí)其線路長度為0，變比不為0。我們將高斯——賽德爾潮流計(jì)算的精確度定為，將牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算的精確度定為，進(jìn)過計(jì)算后得出以下結(jié)果。（4）雅克比矩陣計(jì)算過程中，注意PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)的情況。對于一個(gè)具有個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，式組（）共有個(gè)方程式。（二）潮流計(jì)算時(shí)的修正方程運(yùn)用牛頓——拉夫遜法計(jì)算潮流分布時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成，平衡節(jié)點(diǎn)和線路功率的計(jì)算都和運(yùn)用高斯——賽德爾法時(shí)相同，不同的知識迭代過程。于是式（）可以寫為： ()這是一組線性方程式組或線性化了的方程式組，成為修正方程式組。 第四次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號123節(jié)點(diǎn)電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。變量f是標(biāo)志變量，當(dāng)某一個(gè)PV節(jié)點(diǎn)在計(jì)算過程中因沒有滿足限制條件而轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)，f中的對應(yīng)位變?yōu)?，否則為0；（4）對于框8，在修正時(shí)，應(yīng)保持其大小始終等于給定的PV節(jié)點(diǎn)的電壓大小，只對其相位角進(jìn)行修正。而事實(shí)上，這時(shí)PV節(jié)點(diǎn)以變?yōu)榱薖Q節(jié)點(diǎn)。如此不斷迭代，直至某一次迭代后的解得的與前一次迭代后的值相差小于事先給定的允許誤差，即而停止。第一次迭代結(jié)束時(shí)，解得了所有的。因?qū)⒐?jié)點(diǎn)電壓方程展開，可得 ()移項(xiàng)后，又可得 ()將式（）進(jìn)一步展開后，就可以用高斯——賽爾德法迭代求解。待求的則是等值電源功率、從而要求注入功率、。第二類節(jié)點(diǎn)稱PV節(jié)點(diǎn)。對于擾動變量、不可控，對它們沒有約束。在這系統(tǒng)中，給定一對狀態(tài)變量、只要求確定對狀態(tài)變量、。變量的這種分類也適用于個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)。之所以稱擾動變量是由于這些變量出現(xiàn)事先沒有預(yù)計(jì)的變動時(shí)，系統(tǒng)將偏離它們的原始運(yùn)行狀況。（一）功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類。【例 】解方程組【解】用消去法求得它的解是。（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考地之外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。此時(shí)、和的計(jì)算方法為： ()當(dāng)線路長度大于300公里時(shí)，則要考慮線路的分布參數(shù)。二、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算中具有十分重要的地位，它是電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表示形式。節(jié)點(diǎn)電壓方程用節(jié)點(diǎn)電壓和來表示支路電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律列出方程組。牛頓——拉夫遜法最重要的一步是計(jì)算雅克比矩陣。最優(yōu)潮流是一種同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和安全性的電力網(wǎng)絡(luò)分析優(yōu)化問題。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。與此同時(shí)，為了保證可靠的收斂，在我國還進(jìn)行了利用非線性規(guī)劃法計(jì)算潮流計(jì)算的研究。一個(gè)內(nèi)存16K的計(jì)算機(jī)在采用阻抗法時(shí)只能計(jì)算100個(gè)節(jié)點(diǎn)以下的系統(tǒng)。這就迫使電力系統(tǒng)的計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法，即阻抗法。對潮流計(jì)算的要求可以歸納為以下幾點(diǎn)：（1）計(jì)算方法的可靠性和收斂性（2）對計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求（3）計(jì)算速度（4）計(jì)算的方便性和靈活性其中第一個(gè)要求是最主要最基本的要求，即計(jì)算方法可行，計(jì)算的次數(shù)在計(jì)算過程中逐漸減少，而不是計(jì)算次數(shù)越來越多。在編年制運(yùn)行方式時(shí)，在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上進(jìn)行潮流計(jì)算，可以預(yù)計(jì)電網(wǎng)的運(yùn)行情況，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考，并為電網(wǎng)改造提供建議和依據(jù)。牛頓拉夫遜潮流計(jì)算畢業(yè)設(shè)計(jì)目 錄第一章 緒論 1一、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的背景及意義 1二、潮流計(jì)算的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀 2三、潮流計(jì)算的發(fā)展趨勢 4四、本文主要工作 5第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 6一、節(jié)點(diǎn)電壓方程 6二、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 7（一）輸電線路的等值電路 7（二）變壓器的等值電路 8（三）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算 9第三章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算 11一、迭代法簡介 11二、高斯——賽德爾潮流計(jì)算 11（一）功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類 12（二）高斯——賽德爾潮流計(jì)算 16（三）算例分析 21三、牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算 24（一）牛頓——拉夫遜法簡介 24（二）潮流計(jì)算時(shí)的修正方程 26（三）算例分析 31第四章 實(shí)例分析與程序設(shè)計(jì) 34一、輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù) 35（一）輸入數(shù)據(jù) 35（二）輸出數(shù)據(jù) 36二、數(shù)學(xué)模型計(jì)算 36（一）支路導(dǎo)納矩陣的計(jì)算 36（二）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算 38三、潮流計(jì)算 38（一）高斯——賽德爾潮流計(jì)算 38（二）牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算 40四、程序設(shè)計(jì) 42（一）主程序的設(shè)計(jì) 42（二）子程序的設(shè)計(jì) 43（三）數(shù)據(jù)的輸入與輸出 44第五章 總結(jié) 45參考文獻(xiàn) 46附錄 48附錄1 源程序 481 高斯——賽德爾潮流計(jì)算源程序 482 牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算程序 50附錄2 英文文獻(xiàn)翻譯 63英文文獻(xiàn) 63中文翻譯 73 III第一章 緒論第一章 緒論電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件以及系統(tǒng)的界限情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各個(gè)部分的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓。在電網(wǎng)的設(shè)計(jì)規(guī)劃階段，通過潮流計(jì)算，合理的規(guī)劃接入電源的容量和接入點(diǎn)，合理規(guī)劃電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，選擇無功補(bǔ)償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下的交流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。從50年代開始到現(xiàn)在，潮流計(jì)算曾采用了不同的方法，這些方法主要圍繞著對潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。但它的收斂性比較差，當(dāng)系統(tǒng)的規(guī)模增大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。自從60年代中期，在牛頓—拉夫遜法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求和速度方面都超過了阻抗法，成為60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊算法也被逐漸引入到潮流計(jì)算當(dāng)中，但是到目前為止，這些新的方法還不能取代牛頓——拉夫遜法和PQ分解法的地位。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標(biāo)要求的一個(gè)最佳方案就是最優(yōu)潮流問題。步驟是：（1）設(shè)一組結(jié)點(diǎn)電壓；（2）求功率和電壓的不平衡量；（3）求雅克比矩陣的各個(gè)元素；（4）解修正方程式。在利用計(jì)算機(jī)的復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算中用的最多的是節(jié)點(diǎn)電壓方程。是一個(gè)階的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其就等于網(wǎng)絡(luò)中出參考地之外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。當(dāng)線路長度在100公里到300公里之間時(shí)，要考慮線路的導(dǎo)納，導(dǎo)納用集中參數(shù)表示。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求取時(shí)，注意一下幾點(diǎn)。但在某些情況下，迭代法也適用于線性方程，下面以一個(gè)線性方程為例介紹迭代法。但是由于在工程實(shí)踐中，通常我們已知的既不是節(jié)點(diǎn)電壓，也不是節(jié)點(diǎn)電流，而是節(jié)點(diǎn)功率，實(shí)際計(jì)算中幾乎無一例外的要迭代解非線性的節(jié)點(diǎn)電壓方程（*表示復(fù)數(shù)的共軛）。它們就稱為不可控變量或擾動變量。狀態(tài)變量一般用列向量表示。這一對控制變量、將使系統(tǒng)的功率保持平衡。對于某些狀態(tài)變量還有如下的約束條件這條件主要是保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性所要求的。屬于這一類的節(jié)點(diǎn)又按給定有功、無功功率的發(fā)電廠母線和沒有其它電源的變電所母線。對這個(gè)節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率、是給定的，節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角是給定的。高斯——賽爾德法比較簡單，是由于它可以直接迭代解節(jié)點(diǎn)電壓方程。這就是第一次迭代。第二次迭代結(jié)束時(shí)，解得了所有的。換言之，這時(shí)只能滿足約束條件而不能滿足=給定值。（2）框1和框2的步驟在調(diào)用高斯——塞爾德子程序之前完成，在調(diào)用高斯塞爾德程序時(shí)輸入的數(shù)據(jù)有：平衡節(jié)點(diǎn)的電壓；PQ節(jié)點(diǎn)的視在功率；PV節(jié)點(diǎn)的無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的大小，；PV節(jié)點(diǎn)的無功功率限額，；（3）對于框4，迭代次數(shù)k的設(shè)置，是為了防止迭代不收斂時(shí)來終止迭代的。 第三次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號123節(jié)點(diǎn)電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。以第一式為例式中、…分別表示以、…代入這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式時(shí)計(jì)算所得；則是一包含、…的高次方與的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)，如果初值與精確解相差不大，則可以略去。正因如此，在運(yùn)用牛頓——拉夫遜法的潮流計(jì)算中，第一、二次的迭代先采用高斯——賽德爾法得到一個(gè)比較精確的初值，然后在用牛頓——拉夫遜法進(jìn)行迭代。節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)表示時(shí)，令，并將式（）改寫為 ()將實(shí)部和虛部分開寫，可得 () ()鑒于系統(tǒng)中還有電壓大小給定的PV節(jié)點(diǎn)，還應(yīng)由列出 ()式中，第一部分為給定的PV節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓的平方，第二部分為求得的節(jié)點(diǎn)電壓的平方，它們二者的差可看做為節(jié)點(diǎn)電壓大小的不平衡量。（3）迭代次數(shù)k設(shè)為1000，每次迭代后減1，直至為零，如果迭代不收斂，則當(dāng)k減為零時(shí)，程序自動終止。在進(jìn)行牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算之前，我們先調(diào)用高斯——賽德爾潮流計(jì)算程序計(jì)算初值。各節(jié)點(diǎn)之間輸電線路的長度，輸電線路單位長度（1千米）的阻抗、導(dǎo)納以及變壓器的變比和阻抗（折算到低壓側(cè)）。（一）支路導(dǎo)納矩陣的計(jì)算 ，第一步數(shù)要計(jì)算支路導(dǎo)納矩陣。寫文件子程序，主要完成計(jì)算結(jié)果的保存，計(jì)算結(jié)果保存在excel文件中。)以上是所有子程序的設(shè)計(jì)方法，每一個(gè)子程序分別完成了不同的工作，從而將整個(gè)潮流計(jì)算完成。為了加快計(jì)算速度，可以對節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行部分修改，而不必進(jìn)行重新計(jì)算。%節(jié)點(diǎn)電壓的初始值；U(s)=us。%第a個(gè)節(jié)點(diǎn)是PV節(jié)點(diǎn)，暫時(shí)將PV節(jié)點(diǎn)電壓給定值賦給節(jié)點(diǎn)電壓初始%值,其相角暫時(shí)為0endwhile(k=1)for i=1:n u=U(i)。 flag(im)==0) %第i各節(jié)點(diǎn)是否為PV節(jié)點(diǎn)？ Q_PV(im)=imag(U(i)39。 else if(Q_PV(im)Qmax) Q_PV(im)=Qmax。PV節(jié)點(diǎn)%gQ小于Qmin轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)\n39。amp。,1000k+1) break。%平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率 for i=1:n%計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的視在功率 if(i==s) s_node(i)=Ss。 fprintf(39。%設(shè)置迭代次數(shù)Ss=0。*U(a)39。 i=m)%如果i號節(jié)點(diǎn)是平衡節(jié)點(diǎn)之后的PQ節(jié)點(diǎn) dPQV2(2*(i1)1)=real(S_PQ(i))real(A)。 end a=1。%PQ節(jié)點(diǎn)的Lia參數(shù)=Hia else if(a=s+1 amp。amp。%PQ節(jié)點(diǎn)Nia參數(shù)Ykb(2*i,2*a1)=Ykb(2*i1,2*a)2*real(I(i))。%PQ節(jié)點(diǎn)的Lia參數(shù)=Hia+2imag(I(i))。 end end end end a=1。%PQ節(jié)點(diǎn)Hia參數(shù) Ykb(2*(i1)1,2*a)=real(Y(i,a))*real(U(i))imag(Y(i,a))*imag(U(i))。 Ykb(2*(i1)1,2*(a1)1)=imag(Y(i,a))*real(U(i))real(Y(i,a))*imag(U(i))。%PQ節(jié)點(diǎn)Nia參數(shù) Ykb(2*(i1),2*(a1)1)=Ykb(2*(i1)1,2*(a1))。%PQ節(jié)點(diǎn)的Lia參數(shù) else if(a=s+1 amp。 a=n)