【正文】 這樣，在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，馬科維茨有效集由CTD弧線變成過(guò)A、T 點(diǎn)的直線在A點(diǎn)右邊的部分。在圖89中，弧線CD仍代表馬科維茨有效集，T點(diǎn)仍表示CD弧線與過(guò)A點(diǎn)直線的相切點(diǎn)。我們?nèi)约僭O(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券和C和D組成的，則由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款A(yù)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在AB線段向右邊的延長(zhǎng)線上，如圖88所示。這個(gè)延長(zhǎng)線再次大大擴(kuò)展了可行集的范圍。這樣，式（）到（）也完全適用于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的情形。為此，我們只要對(duì)上一節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展即可。為了分析方便起見，我們假定投資者可按相同的利率進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸。在該借款本息償還上不存在不確定性。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者可以借入資金并用于購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。顯然，這種資產(chǎn)配置的效果是不錯(cuò)的。也就是說(shuō)，%的資金投入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，%投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。投資者的目標(biāo)是通過(guò)選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來(lái)使他的投資效用最大化。市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（rf）為5%。繼續(xù)前面的例子。對(duì)于該投資者而言，他將把部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而把另一部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 I3 I2 I1 D O T C A （a） I3 I2 I1 D T O C （b） 圖86 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合選擇對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，由于代表其原來(lái)最大滿足程度的無(wú)差異曲線I1與AT線段相交，因此不再符合效用最大化的條件。如圖86（a）所示。對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。通過(guò)將目標(biāo)函數(shù)對(duì)XA求偏導(dǎo)并另偏導(dǎo)等于0，我們就可以求出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解如下： （）XB=1XA ()將數(shù)據(jù)代進(jìn)去，就可得到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重為： =XB==該最優(yōu)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：該最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬=（11%5%）/%=有效邊界的表達(dá)式為： 本書所附的光盤中的Excel模板（標(biāo)題為第8章 兩證券模型）則用另一種辦法根據(jù)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的數(shù)據(jù)找出有效邊界。其中： 1=XAA+XBB約束條件是：XA+XB=1。從圖85可以看出，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A點(diǎn)）與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率（即）最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，其中分別代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。假設(shè)市場(chǎng)上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%。由于AT 線段上的組合是可行的，因此引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成。因?yàn)閷?duì)于T點(diǎn)左邊的有效集而言，在預(yù)期收益率相等的情況下，AT線段上風(fēng)險(xiǎn)均小于馬科維茨有效集上組合的風(fēng)險(xiǎn)，而在風(fēng)險(xiǎn)相同的情況下，AT線段上的預(yù)期收益率均大于馬科維茨有效集上組合的預(yù)期收益率。換句話說(shuō)，AT線段的斜率最大，因此T點(diǎn)代表的組合被稱為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（Optimal Risky Portfolio）。 T D C A 圖85 允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款時(shí)的有效集 T點(diǎn)代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個(gè)，但它卻是一個(gè)很特殊的組合。我們可以在馬科維茨有效集中找到一點(diǎn)T，使AT直線與弧線CD相切于T點(diǎn)。 D B A C 圖84 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后，有效集將發(fā)生重大變化。如果我們?nèi)杂煤痛盹L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，用X1代表該組合在整個(gè)投資組合中所占的比重，則式（）到（）的結(jié)論同樣適用于由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的情形。 B A 圖83 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合2．投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形如果投資者投資于由一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合組成的投資組合，情況又如何呢？假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券C和D組成的。在圖83中，A點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在A、B這個(gè)線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。這樣，根據(jù)式（），我們可以算出該組合的預(yù)期收益率為： （）根據(jù)式（），我們可以算出該組合的標(biāo)準(zhǔn)差（）為： （）由上式可得： ， （）將（）代入（）得： （）由于、rf和已知，式（）是線性函數(shù)，其中為單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（RewardtoVariability）,又稱夏普比率（Sharpe’s Ratio）。根據(jù)X1和X2的定義，我們有X1+X2=1，且XX20。（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1．投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形為了考察無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響，我們首先要分析由一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)。綜合以上兩點(diǎn)可以看出，嚴(yán)格地說(shuō)，只有到期日與投資期相等的國(guó)債才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。事實(shí)上，任何一種到期日超過(guò)投資期限的證券都不是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。例如，對(duì)于一個(gè)投資期限為1年的投資者來(lái)說(shuō)，期限還有10年的國(guó)債就存在著風(fēng)險(xiǎn)。其次，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，什么樣的資產(chǎn)稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)呢？首先，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒有任何違約可能。由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期末價(jià)值沒有任何不確定性，因此，其標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為零。一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（一）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款或無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款相當(dāng)于投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率是確定的。而在現(xiàn)實(shí)生活中，這兩種情況都是存在的。第二節(jié) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響在前一節(jié)中，我們假定所有證券及證券組合都是有風(fēng)險(xiǎn)的，而沒有考慮到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況。從上一章的分析可知，厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點(diǎn)。對(duì)于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場(chǎng)決定的。而I2代表了可以實(shí)現(xiàn)的最高投資效用，因此O點(diǎn)所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。 I3 I2 I1 B O H N A 圖82 最優(yōu)投資組合從圖82可以看出，雖然投資者更偏好I3上的組合，然而可行集中找不到這樣的組合，因而是不可實(shí)現(xiàn)的。三、最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的形狀之后，投資者就可根據(jù)自己的無(wú)差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這樣，投資者的評(píng)估范圍就大大縮小了。由于有效集必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件，因此N、B兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集就是有效集。我們?cè)倏紤]第二個(gè)條件，在圖81中，各種組合的預(yù)期收益率都介于組合A和組合B之間。同樣，沒有哪個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)大于H。在圖81中，沒有哪一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)小于組合N，這是因?yàn)槿绻^(guò)N點(diǎn)畫一條垂直線，則可行集都在這條線的右邊。（二）有效集的位置可見，有效集是可行集的一個(gè)子集，它包含于可行集中。能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集（Efficient Set，又稱有效邊界Efficient Frontier）。二、有效集（一）有效集的定義對(duì)于一個(gè)理性投資者而言，他們都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)而偏好收益的。在現(xiàn)實(shí)生活中，由于各種證券的特性千差萬(wàn)別。也就是說(shuō)，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。一、可行集為了說(shuō)明有效集定理，我們有必要引入可行集（Feasible Set）的概念。幸運(yùn)的是，根據(jù)馬科維茨的有效集定理，投資者無(wú)須對(duì)所有組合進(jìn)行一一評(píng)估?！督鹑谑袌?chǎng)學(xué)》第三階段導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)金融市場(chǎng)學(xué)第三階段學(xué)習(xí)包括四章：第七章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)第八章 債券價(jià)值分析第九章 普通股價(jià)值分析第十章 金融市場(chǎng)監(jiān)管這一階段的具體學(xué)習(xí)重點(diǎn)如下：第八章 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)第一節(jié)　有效集和最優(yōu)投資組合根據(jù)上一章介紹過(guò)的馬科維茨證券組合理論，投資者必須根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好和各種證券和證券組合的風(fēng)險(xiǎn)、收益特性來(lái)選擇最優(yōu)的投資組合。然而，現(xiàn)實(shí)生活中證券種類繁多，這些證券更可組成無(wú)數(shù)種證券組合，如果投資者必須對(duì)所有這些組合進(jìn)行評(píng)估的話，那將是難以想象的。本節(jié)將按馬科維茨的方法，由淺入深地介紹確定最優(yōu)投資組合的方法。可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合。 B H 可行集 N