數(shù)列經(jīng)典題目集錦答案-展示頁
2025-07-05 05:34本頁面
【正文】 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）對于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設(shè)數(shù)列滿足：對任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個元素，求的取值范圍.四、隔項（分段）數(shù)列問題6. 已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1) 是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{a2n－λ}是等比數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；(2) 若Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n.：對于，都有(為常數(shù))，則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前項之和；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有． ①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式； ②設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由． 五、數(shù)陣問題{an}、等比數(shù)列{bn}滿足a1＋a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2＋b1，a1＋b2成等差數(shù)列，a1，a2，b2成等比數(shù)列．(1) 求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；(2) 按如下方法從數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}中取項：第1次從數(shù)列{an}中取a1，第2次從數(shù)列{bn}中取b1，b2，第3次從數(shù)列{an}中取a2，a3，a4，第4次從數(shù)列{bn}中取b3，b4，b5，b6，……第2n－1次從數(shù)列{an}中繼續(xù)依次取2n－1個項，第2n次從數(shù)列{bn}中繼續(xù)依次取2n個項，……由此構(gòu)造數(shù)列{}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，記數(shù)列{}22 014的最大正整數(shù)n. 數(shù)列經(jīng)典題目集錦答案：(1) 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵ bn＝an－2an＋1，∴ bn＋1－bn＝(an＋1－2an＋2)－(an－2an＋1)＝(an＋1－an)－2(an＋2－an＋1)＝d－2d＝－d，∴ 數(shù)列{bn}是公差為－d的等差數(shù)列． (4分)(2) 當(dāng)n≥2時，－1＝an＋2an＋1－2，∵ bn＝an－2an＋1，∴ an＝＋1，∴ an＋1＝＋1，∴ an＋1－an＝－＝＋.∵ 數(shù)列{
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