[整理]高中函數(shù)值域的求法-展示頁
2025-07-05 03:30本頁面
【正文】 . ①∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R，∴x=2時，ymin=3 ,無最大值；函數(shù)的值域是{y|y3 }.②∵頂點橫坐標(biāo)2[3,4]，當(dāng)x=3時，y= 2；x=4時，y=1； ∴在[3,4]上，=2，=1；值域為[2，1].③∵頂點橫坐標(biāo)2 [0,1]，當(dāng)x=0時，y=1；x=1時，y=2,∴在[0,1]上，=2，=1；值域為[2，1].④∵頂點橫坐標(biāo)2 [0,5]，當(dāng)x=0時，y=1；x=2時，y=3, x=5時，y=6,∴在[0,1]上，=3，=6；值域為[3，6].注：對于二次函數(shù),⑴若定義域為R時， ①當(dāng)a0時，則當(dāng)時，其最小值； ②當(dāng)a0時，則當(dāng)時，其最大值。 完美WORD格式資料 高中函數(shù)值域的求法題型一 求函數(shù)值：特別是分段函數(shù)求值例1 已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值.解 (1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f[g(3)]＝f(11)＝＝.反思與感悟 求函數(shù)值時，首先要確定出函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系f的具體含義，然后將變量代入解析式計算，對于f[g(x)]型的求值，按“由內(nèi)到外”的順序進(jìn)行，要注意f[g(x)]與g[f(x)]的區(qū)別.跟蹤訓(xùn)練4 已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(2)；(2)求f[f(1)].解 (1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.(2) f(1)＝＝，f[f(1)]＝f()＝＝.(x)＝x2＋x－1.(1)求f(2)，f()；(2)若f(x)＝5，求x的值.解 (1)f(2)＝22＋2－1＝5，f()＝＋－1＝.(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，∴x＝2，或x＝－3.(3)(x)對任意自然數(shù)x滿足f(x＋1)＝f(x)＋1，f(0)＝1，則f(5)＝________.答案 6解析 f(1)＝f(0)＋1＝1＋1＝2，f(2)＝f(1)＋1＝3，f(3)＝f(2)＋1＝4，f(4)＝f(3)＋1＝5，f(5)＝f(4)＋1＝6.二、值域是函數(shù)y=f(x)中y的取值范圍。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）圖象法（數(shù)形結(jié)合） （3）函數(shù)單調(diào)性法 （4）配方法 （5）換元法 （包括三角換元）（6）反函數(shù)法（逆求法） （7）分離常數(shù)法 （8）判別式法 （9）復(fù)合函數(shù)法 （10）不等式法 （11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終。⑵若定義域為x [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b]. ①若[a,b],則是函數(shù)的最小值（a0）時或最大值（a0）時， 再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲? ②若[a,b],則[a,b]是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲担虎诋?dāng)頂點橫坐標(biāo)是字母時，則應(yīng)根據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關(guān)系進(jìn)行討論.練習(xí)：求函數(shù)y=3+的值域
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