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2025-07-04 05:29本頁面
【正文】 學(xué)競(jìng)賽的有120名男生、80名女生，參加語文競(jìng)賽的有120名女生、80名男生，該?？偣灿?60名學(xué)生參加競(jìng)賽，其中75名男生兩科都參加了，那么只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽而沒有參加語文競(jìng)賽的女生有多少人？【解析】：先求出既參加了語文競(jìng)賽又參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的男女生總?cè)藬?shù)：（120＋80）2－260＝140（人）?！秺W賽天天練》第21講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)1【題目】：在參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的46人中，做對(duì)第二題的有32人，做對(duì)第4題的有24人，兩道題都做對(duì)的有20人，兩道題都沒有做對(duì)的有幾人？【解析】：如下圖：用做對(duì)第2題與做對(duì)第4題的人數(shù)和，減去兩題都做對(duì)的人數(shù)（重疊部分），求出的就是這兩題中至少做對(duì)了一題的人數(shù)：32+2420=36（人）。這一塊兒面積重疊2次，卻減去了3次，多減了1次，要補(bǔ)上去。三個(gè)圓片覆蓋的總面積就等于三個(gè)圓片的面積之和減去重疊部分的面積，重疊1次的減去重疊面積，重疊2次的減去重疊面積的2倍。【容斥原理二】如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類，則：三類元素總個(gè)數(shù)= A類元素個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)—既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)—既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)—既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)+既是A類又是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)。（二十九）包含與排除（上）《奧賽天天練》第二十一講《包含與排除》。包含與排除問題也叫重疊問題，從三年級(jí)奧數(shù)課堂開始由淺入深逐步學(xué)習(xí)，此類問題說明及容斥原理具體內(nèi)容，請(qǐng)查閱：三年級(jí)奧數(shù)解析（三十九）重疊問題與容斥原理四年級(jí)奧數(shù)解析（二十九）容斥原理這一講將在三、四年級(jí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)運(yùn)用容斥原理二解答稍復(fù)雜的包含與排除問題?！驹碜C明】如下圖，三個(gè)圓片兩兩重疊，用紅色圓片面積表示A類事物元素個(gè)數(shù)、黃色圓片面積表示B類事物元素個(gè)數(shù)、藍(lán)色圓片面積表示C類事物元素個(gè)數(shù)，三個(gè)圓片覆蓋的總面積就表示三類元素的總個(gè)數(shù)：A、B、C三個(gè)圓片共同重疊的正中間的一塊，覆蓋了三層圓片，重疊了2次；剩下的重疊部分都覆蓋了兩層圓片，重疊了1次。但用三個(gè)圓片的總面積依次減去AB的重疊部分、AC的重疊部分和BC的重疊部分，重疊1次的面積正好減去了，可三個(gè)圓片共同重疊的部分既屬于AB的重疊部分，也屬于AC的重疊部分，同時(shí)屬于BC的重疊部分。所以：三類元素總個(gè)數(shù)= A類元素個(gè)數(shù)+B類元素個(gè)數(shù)+C類元素個(gè)數(shù)—既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)—既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)—既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)+既是A類又是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)。所以這兩道題都沒有做對(duì)的人數(shù)為：46－36=10（人）。所以既參加了語文競(jìng)賽又參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的女生人數(shù)為：140－75=65（人）。（三十）包含與排除（下）《奧賽天天練》第21講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1【題目】：如圖，在桌面上放置著三個(gè)兩兩重疊的圓紙片，它們的面積都是50平方厘米，三個(gè)圓片共同重疊的面積是12平方厘米，三個(gè)圓片蓋住桌面的總
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