數(shù)值分析第五版答案-展示頁
2025-07-03 21:25本頁面
【正文】 算子和中心差分算子的定義進(jìn)行求解。總誤差界為4．設(shè)為互異節(jié)點(diǎn)，求證：（1） （2） 證明（1） 令若插值節(jié)點(diǎn)為，則函數(shù)的次插值多項式為。因此，總誤差界的計算應(yīng)綜合以上兩方面的因素。解：由表格知，若采用線性插值法計算即，則 若采用二次插值法計算時， 3．給全的函數(shù)表，步長若函數(shù)表具有5位有效數(shù)字，研究用線性插值求近似值時的總誤差界。計算，求對數(shù)時誤差有多大？解, 設(shè)則故若改用等價公式則此時，第二章 插值法1．當(dāng)時，,求的二次插值多項式。13．,求的值。解：設(shè)，若，則。11．序列滿足遞推關(guān)系 (n=1,2,…),若（三位有效數(shù)字），計算到時誤差有多大？這個計算過程穩(wěn)定嗎？解：又 又 計算到時誤差為，這個計算過程不穩(wěn)定。則9．正方形的邊長大約為了100cm，應(yīng)怎樣測量才能使其面積誤差不超過？解：正方形的面積函數(shù)為.當(dāng)時，若,則，才能使其面積誤差不超過10．設(shè)，假定g是準(zhǔn)確的，而對t的測量有秒的誤差，證明當(dāng)t增加時S的絕對誤差增加，而相對誤差卻減少。7．求方程的兩個根，使它至少具有4位有效數(shù)字（）。解：5計算球體積要使相對誤差限為1，問度量半徑R時允許的相對誤差限是多少？解：球體體積為則何種函數(shù)的條件數(shù)為又故度量半徑R時允許的相對誤差限為6．設(shè)，按遞推公式 （n=1,2,…）計算到。解：設(shè)，則函數(shù)的條件數(shù)為又, 又且為23．下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位，試指出它們是幾位有效數(shù)字：, , ,解：是五位有效數(shù)字；是二位有效數(shù)字；是四位有效數(shù)字；是五位有效數(shù)字；是二位有效數(shù)字。數(shù)值分析第五版答案第一章 緒論1．設(shè),x的相對誤差為，求的誤差。解：近似值的相對誤差為而的誤差為進(jìn)而有2．設(shè)x的相對誤差為2%，求的相對誤差。4．利用公式()求下列各近似值的誤差限：(1) ,(2) ,(3) .其中均為第3題所給的數(shù)。若取（5位有效數(shù)字），試問計算將有多大誤差？解： ……依次代入后，有即，若取, 的誤差限為。解：，故方程的根應(yīng)為故 具有5位有效數(shù)字具有5位有效數(shù)字8．當(dāng)N充分大時，怎樣求？解 設(shè)。解： 當(dāng)增加時，的絕對誤差增加當(dāng)增加時，保持不變，則的相對誤差減少。12．計算，取，利用下列等式計算，哪一個得到的結(jié)果最好？, , ， 。若通過計算y值，則若通過計算y值，則若通過計算y值，則通過計算后得到的結(jié)果最好。若開平方用6位函數(shù)表，問求對數(shù)時誤差有多大？若改用另一等價公式。解：則二次拉格朗日插值多項式為 2．給出的數(shù)值表Xlnx用線性插值及二次插值計算的近似值。解：求解近似值時，誤差可以分為兩個部分，一方面，x是近似值，具有5位有效數(shù)字，在此后的計算過程中產(chǎn)生一定的誤差傳播；另一方面，利用插值法求函數(shù)的近似值時，采用的線性插值法插值余項不為0，也會有一定的誤差。當(dāng)時，令取令則當(dāng)時，線性插值多項式為插值余項為又在建立函數(shù)表時，表中數(shù)據(jù)具有5位有效數(shù)字，且，故計算中有誤差傳播過程。插值余項為又 由上題結(jié)論可知得證。
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