高三數(shù)學(xué)一題多解_一題多變?cè)囶}及詳解答案-展示頁(yè)
2025-07-03 15:29本頁(yè)面
【正文】 ，則要求 且Δ變式一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：由題意得在R上恒成立，則要求 且Δ 變式二：函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：令 能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，則 時(shí)，能取到所有大于0的實(shí)數(shù) 時(shí)，且Δ綜上 一題多解 一題多變（四）題目：求函數(shù)的值域方法一：判別式法 設(shè) ，則，由Δ 當(dāng)時(shí)，， 因此當(dāng)時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ǘ簡(jiǎn)握{(diào)性法 先判斷函數(shù)的單調(diào)性 任取，則 當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)在上時(shí)減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 由在上時(shí)減函數(shù)，在上是增函數(shù)，知 時(shí)，有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄈ号浞椒? ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有最小值2，即值域?yàn)榉椒ㄋ模夯静坏仁椒ㄓ凶钚≈?，即值域?yàn)樽? 題原題：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得在R上恒成立，則要求 且Δ變式一：函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解：由題意得在R上恒成立，則要求 且Δ 變式二：函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：令 能取到所有大于0的實(shí)數(shù)，則 時(shí)，能取到所有大于0的實(shí)數(shù) 時(shí)，且Δ綜上 一題多解 一題多變（五）題目：橢圓的焦點(diǎn)是，橢圓上一點(diǎn)P滿足，下面結(jié)論正確的是———————————————————————（ ）（A）P點(diǎn)有兩個(gè) （B）P點(diǎn)有四個(gè) （C）P點(diǎn)不一定存在 （D）P點(diǎn)一定不存在解法一：以為直徑構(gòu)圓，知：圓的半徑，即圓與橢圓不可能有交點(diǎn)。故選D解法二：由題知，而在橢圓中：，不可能成立故選D解法三：由題意知當(dāng)p點(diǎn)在短軸端點(diǎn)處最大，設(shè)，此時(shí)為銳角，與題設(shè)矛盾。故選D解法六：，故不可能。 解：由題意得，令，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故從而，二、一題多解 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （2）若對(duì)于任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍， 解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 由性質(zhì)可知，在上是增函數(shù)，所以在是增函數(shù)，在區(qū)間上的最小值為（2）法一：在區(qū)間上，恒成立恒成立設(shè)，在上增所以時(shí)，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，故法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為正；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成，故法三：在區(qū)間上，恒成立恒成立恒成立，故應(yīng)大于，時(shí)的最大值3， 所以一題多解 一題多變（七）原題：:若,則 分析:用倒數(shù)換元解: 令, 所以將t換成x得到:變題1：設(shè)滿足關(guān)系式求的解析式 解： 將t換成x得到:與原式聯(lián)立方程組消去得到變題2：已知，其中試求的解析式解：用相反數(shù)換元 令代入到原式當(dāng)中得到： 將t換成x得到:與原式聯(lián)立方程組，得到： 變題3：已知，試求的解析式解：令，則 將 中t換－t得到: 與聯(lián)立方程組得到：變題4：已知求解：設(shè) 代入原式得：將t換成—t得到: 與上式聯(lián)立方程組得到
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1