二次函數(shù)全章分節(jié)練習知識點-展示頁
2025-07-02 13:54本頁面
【正文】 )2 2 C. y = 2(x+2 )2 2 D. y= 2(x2 )2 28. 經(jīng)過配方，二次函數(shù)y=3x2+6x4的圖象， 它的對稱軸為 ；頂點坐標 ，當x 時， y隨x的增大而減小，當x 時，函數(shù)y有最 值，是 .二次函數(shù)的圖像（3）【知識要點】函數(shù)y=ax2+bx+c (a，b，c是常數(shù)a≠0).①當a0時，函數(shù)y有最小值，是 . ② 當a 0時，函數(shù)y有最大值，是 .一、基礎(chǔ)練習1. 函數(shù)y=2x28x+1，當x= 時，函數(shù)有最 值，是 .2. 函數(shù)，當x= 時，函數(shù)有最 值，是 .3. 函數(shù)y=x23x4的圖象開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，當x 時，函數(shù)y有最 值，是 .4. 把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得到圖象的函數(shù)解析式是（ ）A. B. C. D. 5. 拋物線y=2x25x+3與坐標軸的交點共有（ ）A . 1個B. 2個 C. 3個 D. 4個6. 二次函數(shù)y=(x3)(x+2)的圖象的對稱軸是( )=3 =－2 =－ =7. 二次函數(shù)y=2x2+4x9的最大值是 ( ) B.－7 D.－9二、提高訓練8. 己知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長的最小值，以及當斜邊長達到最小值時的兩條直角邊的長．9. 如圖，用長20m的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎么圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？二次函數(shù)的性質(zhì)【知識要點】 1．若已知拋物線的頂點為（0, 0)，則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為y=ax2(a≠0 ). 2．若已知拋物線的頂點在y軸上，則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為y=ax2+k(a≠0 ).3．若已知拋物線的頂點在x軸上，則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為y=a(x+m)2 (a≠0 ).4．若已知拋物線的頂點坐標為（－m , k ）則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)為y = a ( x+m）2+k （a≠0 ) .一、基礎(chǔ)練習1. 已知函數(shù)y=(m1)x2+2x+m,當m= 時，圖象是一條直線；當m 時，圖象是拋物線；當m 時，拋物線過坐標原點．2. 函數(shù)y=2x2的圖象向 平移5個單位，得到y(tǒng)=2（x+5）2的圖象，再向 平移 個單位．得到y(tǒng)=2x2+20x+56的圖象．3. 二次函數(shù)y=2x24x3，當x= 時，有最 值，是 .4. 已知拋物線y=x2kx8經(jīng)過點P (2, 8), 則k= ，這條拋物線的頂點坐標是 .5. 用配方法把二次函數(shù)y=2x2+8x5化成y=a(x+m)2+n的形式，即y= ,它的對稱軸是 ，頂點坐標是 .6. 一個二次函數(shù)，當x=0時，y=5；當x=1時，y=－4；當x=－2時，y=5，則這個二次函數(shù)的關(guān)系式是（ ）=2x2x5 =2x2+x+5 C. y=2x2x+5 D. y=2x2+x57. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0）的頂點坐標為M (2，－4 )，且其圖象經(jīng)過點A (0, 0 )，則a, b , c的值是（ ）A .a=l, b=4, c=0 =1,b=4,c=0 =1,b=1,c=0 =1,b=4,c=88. 已知二次函數(shù)y=ax24x13a有最小值17，則a= .9. 已知拋物線與x軸交點的橫坐標分別為3, l；與y軸交點的縱坐標為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是 .10. 拋物線y=x2+4x1的頂點坐標是 ，在對稱軸x=2的 側(cè)y隨x的增大而減?。?1. 二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象的形狀 ( ) A．只與a有關(guān) B. 只與b有關(guān) C. 只與a, b有關(guān) D．與 a , b，c都有關(guān)12. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸位置 ( ) A．只與a有關(guān) B. 只與b有關(guān) C. 只與a, b有關(guān) D．與 a , b，c都有關(guān)二、提高訓練13. 己知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點坐標為（－1，－3 )，求b，c的值．14. 已知二次函數(shù)y =ax2 +bx－1的圖象經(jīng)過點 (2，－1)，且這個函數(shù)有最小值－3 ，求這個函數(shù)的關(guān)系式．15. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（－l , 2 ) ，且圖象過點（ l ，－3 ) . (1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式； (2)寫出它的開口方向、對稱軸；二次函數(shù)的應(yīng)用（1）【知識要點】 運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值，首先用應(yīng)當求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，求得的最大值或最小值對用的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).一、基礎(chǔ)練習1. 二次函數(shù)y=x23x4的頂點坐標是 , 對稱軸是直線 ，與x軸的交點是 ，當x= 時，y有最 值，是 .2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a的符號是 ，b的符號是 ，c的符號是 .當x取 時， y＞0，當x 時，y=0, 當x取 時，y 0 . 3. 若二次函數(shù)y=mx23x+2mm2的圖象經(jīng)過原點，則m的值是（ ）A .1 B. 0 C. 2 D. 0或24. 下列各圖中有可能是函數(shù)y=ax2+c,的圖象是（ ） 5. 拋物線y=ax2+bx，當a0,b0時，它的圖象象經(jīng)過第 象限.6. 拋物線y=2x2+4x與x軸的交點坐標分別是A( ),B( ).7. 已知二次函數(shù)y=x2+mx+2的最大值為，則m= ．8. 正方形邊長為 2 ，若邊長增加x，那么面積增加y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式 .9. 二次函數(shù)y=4x2x+1的圖象與x軸的交點個數(shù)是（ ）A. l個 10. 已知二次函數(shù)y=x24x5，若y0,則（ ）A . x5 ＜x＜5 C. x5或x＜1 D. x1或2x5二、提高訓練★11. 心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=+ +43（0≤x≤30）.y值越大，表示接受能力越強． (l) x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？ (2)某同學思考10分鐘后提出概念，他的接受能力是多少？ (3)學生思考多少時間后再提出概念，其接受能力最強？★12. 如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度米，頂點距水面米（即米），小孔頂點距水面米（即米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬EMFNCBDOA正常水位度．二次函數(shù)的應(yīng)用（2）【知識要點】 利用二次函數(shù)來解實際問題，體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，一、基礎(chǔ)練習1. 有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m. (l)在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線解析式；(2)為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少m時，就會影響過往船只？2. 一高爾夫球的飛行路線為如圖拋物線．(l)請用解析法表示球飛行過程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)高爾夫球飛行的最大距離為多少m？最大高度為多少m? (3)當高爾夫球的高度到達5m 時，它飛行的水平距離為多少m ? 二、提高訓練3. 如圖，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸．橋拱的DGD 39。D 39。為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15m，線段CD和C39。所在拋物線的
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