隨機過程第4章離散部分習題及參考答案-展示頁
2025-07-01 19:54本頁面
【正文】 1，求X(n)的自相關(guān)函數(shù)的平穩(wěn)解。(2) 若V(n)均值為零，則X(n)的均值為常數(shù)0，則根據(jù)相互獨立隨機變量的和的方差等于方差之和的性質(zhì)，得到顯然，若輸入從n=0開始，則即使在V(n)均值為零的情況下，方差也不為常數(shù)，X(n)是非平穩(wěn)的，當|a1|1且n足夠大時，漸近平穩(wěn)。0，則根據(jù)Wold分解得到根據(jù)求和區(qū)間內(nèi)的脈沖點的存在條件：，得到：當n足夠大時，輸出過程是漸近平穩(wěn)的，自相關(guān)函數(shù)的平穩(wěn)解為：35．考察如下的二階自回歸過程X(n)(1)若已知隨機過程的相關(guān)函數(shù)值、試寫出用于計算系數(shù)a1,a2以及零均值白色噪聲的方差的YuleWalker方程；(2)反過來，若已知a1= 1,a2=, ，求、的值；(3)求相關(guān)函數(shù)的通解。根據(jù)回歸方程(離散時間因果系統(tǒng)的差分方程)可知：對于任意的n，只與V(n)以及V(nm) (m0)有關(guān)，即系統(tǒng)的輸出只與當前時刻以及過去時刻的輸入有關(guān)，則有：(、與V(n)無關(guān))換成另外一種寫法，根據(jù)得到即： (1)差分方程兩邊分別乘X(n1)、取數(shù)學期望，并利用V(n)與X(n1)的不相關(guān)性以及相關(guān)函數(shù)的偶函數(shù)特性得到： (2)同理，差分方程兩邊分別乘X(n1)、取數(shù)學期望 (3)(1)(2)(3)式聯(lián)立，即得到二階AR模
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