勾股定理經(jīng)典例題(含答案)-展示頁
2025-07-01 07:15本頁面
【正文】 的長為4EA+EF＝ 3＞ ∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設(shè)方案最省電線． 舉一反三 【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程． 解： 如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長的一半＝１０cm， 根據(jù)勾股定理得 （提問：勾股定理） ∴ AC＝＝ ＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）． 答：最短路程約為１０．７７cm．類型四：利用勾股定理作長為的線段 作長為、的線段。 ∴∠DAC=30176。 即△ABC為直角三角形 由已知可得：BC=500m，AB= 由勾股定理可得： 所以 （2）在Rt△ABC中， ∵BC=500m，AC=1000m ∴∠CAB=30176。+∠CBA+∠ABE=180176。 解析：（1）過B點(diǎn)作BE//AD ∴∠DAB=∠ABE=60176。 （1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。方向走了到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30176。BECD ∵DE2= CE2CD2=4222=12，∴DE==?！唷螮=30176。 ∵∠A=∠60176。 分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于點(diǎn)E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。AB=4，CD=2。且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的長是4.類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用 如圖，已知：在中，. 求BC的長. 思路點(diǎn)撥：由條件，想到構(gòu)造含角的直角三角形，為此作于D，則有，再由勾股定理計(jì)算出AD、DC的長，進(jìn)而求出BC的長. 解析：作于D，則因， ∴（的兩個銳角互余） ∴（在中，如果一個銳角等于， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）. 根據(jù)勾股定理，在中， . 根據(jù)勾股定理，在中， . ∴ . 舉一反三【變式1】如圖，已知：，于P. 求證：. 解析：連結(jié)BM，根據(jù)勾股定理，在中， . 而在中，則根據(jù)勾股定理有 . ∴ 又∵ （已知）， ∴. 在中，根據(jù)勾股定理有 ， ∴. 【變式2】已知：如圖，∠B=∠D=90176。, AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少? 【答案】∵∠ACD=90176。a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90176。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90176。勾股定理經(jīng)典例題透析類型一：勾股定理的直接用法 在Rt△ABC中，∠C=90176。 (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 思路點(diǎn)撥: 寫解的過程中，一定要先寫上在哪個直角三角形中，注意勾股定理的變形使用。a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90176。c=25，b=15,a= 舉一反三 【變式】如圖∠B=∠ACD=90176。 AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2
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