【正文】 若B206。機(jī)率公設(shè) 在樣本空間W中，事件A發(fā)生的機(jī)率記做P(A)，機(jī)率必須符合以下公設(shè)：(1) P(W)=1，P(198。(2) 經(jīng)驗(yàn)機(jī)率=客觀機(jī)率※ 一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)重複試行n次，其中A事件共發(fā)生fA次，則A事件發(fā)生之機(jī)率可視為發(fā)生次數(shù)與總次數(shù)比：P(A)= fA/n當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)愈多，事件的相對次數(shù)比將愈趨穩(wěn)定；即 P(A)=fA/n(3)主觀認(rèn)定機(jī)率※ 一事件發(fā)生之機(jī)率，常由人們對此事的經(jīng)驗(yàn)，或心理的感覺而決定。機(jī)率就是衡量此不確定結(jié)果，而建構(gòu)出來的一種測度。範(fàn)例、某品牌相同原子筆n支，內(nèi)有不合格品，某同學(xué)任意選1支，試寫出樣本空間？(合格品=G，不合格品=NG)W = {G，NG}=21若以不格合品數(shù)目表示(隨機(jī)變數(shù)之概念，轉(zhuǎn)換成數(shù)字)X的可能值有0，1；W = {X|0，1}；如{x=1}={NG}(X：隨機(jī)變數(shù)表選得不合格品數(shù)；x：事件)範(fàn)例、承上題，某同學(xué)任意選2支，試寫出樣本空間?W = {(G，G)，(G，NG)，(NG，G)，(NG，NG)} =22 若以不格合品數(shù)目表示(隨機(jī)變數(shù)之概念，轉(zhuǎn)換成數(shù)字)X 的可能值有0，1，2；X = {X|0，1，2}如{x=1}={(G，NG)，(NG，G)}範(fàn)例、承上題，某同學(xué)任意選3支，試寫出樣本空間?W = {(G，G，G)，(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)，(G，NG，NG)，(NG，G，NG)，(NG，NG，G)，(NG，NG，NG)} =23 若以不格合品數(shù)目表示(隨機(jī)變數(shù)之概念，轉(zhuǎn)換成數(shù)字)X的可能值有0，1，2，3；X = {X|0，1，2，3}如{x=1}={(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)} 實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)真理，真理只有一個(gè)。簡言之，隨機(jī)變數(shù)是一種多的『廣義函數(shù)』。函數(shù)係針對定義域與對應(yīng)域(值域)之間一對一或多對一的關(guān)係，即輸入某一數(shù)值就對應(yīng)輸出另一數(shù)值，過程與結(jié)果均是確定的(Deterministic)?；?qū)ⅰ何淖謹(jǐn)⑹觥晦D(zhuǎn)換成『數(shù)字?jǐn)⑹觥?將實(shí)驗(yàn)結(jié)果以數(shù)值表示，省略一一列出可能實(shí)驗(yàn)結(jié)果的煩雜)?！?隨機(jī)變數(shù)(Random Variables)：定義在機(jī)率空間的一個(gè)量測機(jī)率的工具，通常以一個(gè)一對多的不確定函數(shù)表示?！?事件(Events)：系統(tǒng)中我們所要討論合理且可能發(fā)生的現(xiàn)象，是機(jī)率空間的基本元素。其中基本的概念為：※ 機(jī)率空間(Probability Space)：系統(tǒng)中，集合所有可能出現(xiàn)的事件而構(gòu)成的一個(gè)抽象空間，通常以W表示。B’****************** 符號說明： X：隨機(jī)變數(shù)，P：機(jī)率，p：不合格率p(x)：機(jī)率密度函數(shù)(離散型)f(x)：機(jī)率密度函數(shù)(連續(xù)型)F(x)：累積機(jī)率分配函數(shù)(連續(xù)型、離散型)E[X] = m (期望值)，V[X] = s2 (變異數(shù))m ：母體平均值， s2：母體變異數(shù)：樣本平均值， S2：樣本變異數(shù)*********************** 機(jī)率的概念◎ 機(jī)率論是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。B’ (A199。AB(9) 餘集律：(A200。B=198。 B’(8) 分割：設(shè)W為全集，集合A、B均含於W，當(dāng)滿足(a)A200。A=198。C)(7) 餘集：設(shè)W為全集，則WA稱之為A之餘集，記作A’， WA=A’A’A若A’200。B)200。(B200。B =B199。(B199。B)199。B199。B(2) 交集運(yùn)算：A199。B(A含於B或B包含A)即A中任一元素均在B集合中可找到A={1, 2, 3} B={1, 2, 3, 4} A204。A； 4207。A無元素的集合存在，稱之為空集合，記做{ }或198。群體分配◎ 集合是元素的聚合，而元素是集合的單位。66 / 66授 課 目 錄第一章 品質(zhì)管理概說第二章 統(tǒng)計(jì)學(xué)概論第三章 機(jī)率概論及機(jī)率分配第四章 統(tǒng)計(jì)製程管制與管制圖第五章 計(jì)量值管制圖第六章 計(jì)數(shù)值管制圖第七章 製程能力分析第八章 允收抽樣的基本方法第九章 計(jì)數(shù)值抽樣計(jì)畫第十章 計(jì)量值抽樣計(jì)畫第十一章 量具之再現(xiàn)度與再生度第十二章 品質(zhì)管理之新七大手法第三章 機(jī)率概論及機(jī)率分配 集合論◎ 集合論(Set Theory)224。機(jī)率論(Probability)224。A={1, 2, 3} 1, 2, 3為A集合的單位 1206。 例 集合B={X|X2+6X+5=0} 求B={1, 5}◎ 元素和集合的關(guān)係A={1, 2, 3} 1206。A◎ 集合和集合的關(guān)係(1) 子集關(guān)係：A204。BBA(2) 等集關(guān)係：A=B(A等於B)即集合A與集合B中的元素完全相同A={0, 1} B={X|X(X1)=0} A=BA=B(3) 對等關(guān)係：A~B(A對等於B) 即集合A中每一元素可與集合B中的每一元素一對一對應(yīng)關(guān)係合格品不合格品A集合合B集合合10A={0, 1} B={合格品，不合格品} ◎ 集合之運(yùn)算(1) 聯(lián)集運(yùn)算：A200。B(3) 去集運(yùn)算：ABBAAB(4) 結(jié)合律：A199。C=(A199。C=A199。C)(5) 交換律：A199。A(6) 分配律：A199。C)=(A199。(A199。A=W A’199。 (A’)’=A 另AB= A 199。B=W (b) A199。時(shí)，則稱為A、B為W上的分割。B)’=A’199。B)’=A’200。機(jī)率是為了衡量不確定結(jié)果，而建構(gòu)出來的一種測度。有時(shí)亦稱樣本空間(Sample Space)或結(jié)果空間(Oute Space)?！?隨機(jī)實(shí)驗(yàn)(Random Experiment)：可能出現(xiàn)的結(jié)果有很多種，重複實(shí)驗(yàn)時(shí)無法明確預(yù)知得到什麼結(jié)果的實(shí)驗(yàn)方式。它對實(shí)驗(yàn)的每一種結(jié)果指定一數(shù)值與之對應(yīng)。常以X表示之，且其結(jié)果常符合某一特定分配。但當(dāng)輸入一事件卻可能出現(xiàn)好幾種其他情況時(shí)，如擲一骰子對應(yīng)的是可能出現(xiàn)6種情況，此即隨機(jī)變數(shù)。實(shí)數(shù)值x(事件)之機(jī)率P(X=x)決定機(jī)率分配函數(shù)p(x)。然隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，其產(chǎn)生之結(jié)果是不確定的(Uncertainty)。如何決定機(jī)率值決定機(jī)率值的方法(1)理論機(jī)率=古典機(jī)率=機(jī)會均等機(jī)率※ 樣本空間W內(nèi)有n(W)個(gè)元素，若事件A為W之部份集合，含n(A)個(gè)元素，則事件A的機(jī)率為：P(A)= n(A)/ n(W)範(fàn)例、承上題，某同學(xué)任意選1支，為不合格品之機(jī)率?n(W)=21 事件= {NG} n(A)=1 P(A)= 1/ 2若以不格合品數(shù)目表示(隨機(jī)變數(shù)之概念，轉(zhuǎn)換成數(shù)字)X 的可能值有0，1；W = {X|0，1}；則{x=1}={NG}P(A)= n(A)/ n(W) P(x=1) =P({NG})=1/2範(fàn)例、承上題，某同學(xué)任意選2支，有1不合格品之機(jī)率?n(W)=22 事件= {(G，NG)，(NG，G)} n(A)=2 P(A)= 2/22=1/2若以不格合品數(shù)目表示(隨機(jī)變數(shù)之概念，轉(zhuǎn)換成數(shù)字)X 的可能值有0，1，2；X = {X|0，1，2}{x=1}={(G，NG)，(NG，G)} ； P(x=1) =P({(G，NG)，(NG，G)})= 2/4 =1/2範(fàn)例、承上題，某同學(xué)任意選3支，有1不合格品之機(jī)率?n(W)=23 事件={(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)} n(A)=3 P(A)= 3/23=3/8若以不格合品數(shù)目表示(隨機(jī)變數(shù)之概念，轉(zhuǎn)換成數(shù)字)X的可能值有0，1，2，3；X = {X|0，1，2，3}則{x=1}={(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)}P(x=1) =P({(G，G，NG)，(G，NG，G)，(NG，G，G)})= 3/8 計(jì)算理論機(jī)率的方法亦稱古典方法，此法依靠抽象的推理與邏輯分析，而不必進(jìn)行實(shí)際的試驗(yàn)。此機(jī)率較有爭議。)=0(2) P(A)179。W，P(A200。B)樣本空間計(jì)算基本法則法則一(加法原理)：完成一件事有二種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法，則完成此事件共有n1+n2種方法。n2180。nk種方法。範(fàn)例、甲、乙二人擲骰子，約定甲擲出點(diǎn)數(shù)是1, 2時(shí)，甲可得2元；點(diǎn)數(shù)是3, 4時(shí)可得4元；點(diǎn)數(shù)是5時(shí)可得10元；點(diǎn)數(shù)是6時(shí)，則甲需付給乙20元。反之，連續(xù)型資料係屬連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果其對應(yīng)之?dāng)?shù)值不能列出各種可能值，則以機(jī)率P(X163。 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立與條件機(jī)率定義：統(tǒng)計(jì)獨(dú)立(Statistically Independent) 在樣本空間W中有兩事件A與B，若A發(fā)生的機(jī)率不受B影響，即P(A199。範(fàn)例：(獨(dú)立無關(guān)聯(lián))愛足球不愛足球合計(jì)男648252900女7228100P(男)=900/1000=；P(女)=100/1000==P(愛足球)=(648+72)/1000=P(不愛足球)=(252+28)/1000==P(男199。不愛足球)=252/1000=P(女199。不愛足球)=28/1000= 由於P(男199。不愛足球) == P(男) P(不愛足球)P(女199。不愛足球) == P(女) P(不愛足球)定義：互斥事件(Disjoint Events) 在樣本空間W中有兩事件A與B，若其集合無共同元素，即A199。則稱事件A與B互斥。B)= 0。在事件A已發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的機(jī)率稱為條件機(jī)率，以P(B|A)表示，則P(B|A)=P(B 199。範(fàn)例、擲一枚銅板2次，求2次均出現(xiàn)相同結(jié)果下，至少出現(xiàn)一次正面的機(jī)率?W={正正, 正反, 反正, 反反} ；n(W) = 4A：2次均出現(xiàn)相同結(jié)果={正正, 反反}；n(A)=2P(B|A) = P(B 199。甲欲買該店2塊玉，則2塊均為真品的機(jī)率?設(shè)A為第一塊玉為真品的事件，B為第二塊玉為真品的事件，則P(B 199。在事件A已發(fā)生情況下，則事件Bk發(fā)生之機(jī)率為P(Bk|A) = P(Bk)P(A|Bk)/P(Bi)P(A|Bi)範(fàn)例、甲製造車廠有二條生產(chǎn)線B1 , B2，分別各佔(zhàn)60%和40%的生產(chǎn)量。機(jī)率分配函數(shù)通常指累積機(jī)率分配函數(shù)(cdf, Cumulative Probability Distribution) 以F(x)表示之，或機(jī)率密度函數(shù)(pdf, Probability Density Function)分別以p(x)離散型與f(x)連續(xù)型表示之。 p(xi) 163。 f(x) (2) P(a 163。 b) =f(x)dx(3) f(x)dx = 1一個(gè)隨機(jī)變數(shù)X之累積機(jī)率分配函數(shù)F(x)定義為：F(x) = P(X163。x1X163。 x2) = F(x2)F(x1) F(x)具有下列性質(zhì)(a) F(x)