廣東省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二部分中考專題突破專題三突破解答題_函數(shù)與圖象課件-展示頁
2025-06-28 15:34本頁面
【正文】 . 若反比例函數(shù) y ＝k 1x( x ＞ 0)的圖象經(jīng)過線段 OC 的中點 A ，交 DC 于點 E ，交 BC 于點 F .設(shè)直線 EF 的解析式為 y ＝ k 2 x ＋ b . 求反比例函數(shù)和直線 EF 的解析式 . [ 思路分析 ] 先利用矩形的性質(zhì)確定點 C 坐標(biāo)為 (6,4) ，再確定 A 點坐標(biāo)為 (3,2) ，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到 k 1 ＝ 6 ，即反比例函數(shù)解析式為 y ＝6x；然后利用反比例函數(shù)解析式確定 F 點的坐標(biāo)為 (6,1) ， E 點的坐標(biāo)為??????32， 4 ，再利用待定系數(shù)法求直線 EF 的解析式 . 解： ∵ 四邊形 DOBC 是矩形，且點 D(0,4)， B(6,0)， ∴ 點 C 坐標(biāo)為 (6,4). ∵ 點 A 為線段 OC 的中點， ∴ 點 A坐標(biāo)為 (3,2).∴ k1＝ 3 2＝ 6. ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y ＝6x. 把 x ＝ 6 代入 y ＝6x，得 x ＝ 1 ，則點 F 的坐標(biāo)為 (6,1) ； 把 y ＝ 4 代入 y ＝6x，得 x ＝32，則點 E 的坐標(biāo)為??????32， 4 . [名師點評 ]本題主要考查待定系數(shù) 法求反比例函數(shù)與一次 函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確確定點的坐標(biāo) . 把 F (6,1) ， E??????32， 4 代入 y ＝ k2x ＋ b ，得????? 6 k2＋ b ＝ 1 ，32k2＋ b ＝ 4. 解得????? k2＝－23，b ＝ 5. ∴ 直線 EF 的解析式為 y ＝－23x ＋ 5. (1)求 k 的值； (2)點 B 的橫坐標(biāo)為 4 時，求△ ABC 的面積； (3)雙曲線上是否存在點 B，使△ ABC∽ △ AOD？若存在，求出點 B 的坐標(biāo)；若不存在， 請說明理由 . 圖 Z33 代數(shù)幾何綜合題 例 4 ： 如圖 Z3 3 ， B 為雙曲線 y ＝kx( x ＞ 0) 上一點，直線 AB平行于 y 軸交直線 y ＝ x 于點 A ，交 x 軸于點 D ， y ＝kx與直線 y ＝ x 交于點 C ，若 OB2－ AB2＝ 4. 解： (1) 設(shè)點 D 坐標(biāo)為 ( a, 0)
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