【正文】 3(1)。R=[0。%Step Signal%R=[1。ts=1。error_1=[0。ki=。0]。0]。0]。y2_1=0。u2_4=。u2_2=。u1_4=。u1_2=。close all。 PID1PID2 多變量被控對象 二變量PID控制系統(tǒng)框 仿真程序及分析 多變量PID控制的MATLAB語言仿真仿真實(shí)例設(shè)有耦合二變量耦合被控對象：設(shè)采樣時間T=1s。因此，在選擇時不可一概而論，一般認(rèn)為在以晶閘管作為執(zhí)行器或在控制精度要求高的系統(tǒng)中，可采用位置控制算法，而在以步進(jìn)電動機(jī)或電動閥門作為執(zhí)行器的系統(tǒng)中，則采用增量式控制算法?？刂圃隽康拇_定僅與最近K次的采樣有關(guān)，所以較容易通過加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。此外，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號的鎖存作用，故能仍然保持原值。增量式控制雖然只是算法上作了一點(diǎn)改進(jìn)，可是卻帶來了許多優(yōu)點(diǎn)：①、由于計(jì)算機(jī)輸出增量，所以誤差動作時影響小，必要時可用邏輯判斷的方法去掉。對應(yīng)閥門實(shí)際位置的控制量，即控制量增量的積累需要采用一定的方法來解決，例如用有積累作用的元件（步進(jìn)電動機(jī)）來實(shí)現(xiàn)；而目前較多的是利用算式通過執(zhí)行軟件來完成。PID增量算法電動機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象r(k) +c(k)c(t) 增量式PID控制系統(tǒng)框圖可以看出，由于一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T，一旦確定了，只要使用前后3次測量值的偏差，即可由式（）或式（）求出控制增量。根據(jù)遞推原理可得： （）用式（）減式（），可得： （）式中 式（）稱為增量式PID控制算法。 增量式PID控制算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。 PID位置算法D/A執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象r(k) +c(k)c(t)u（t） 位置式PID控制系統(tǒng)這種算法的缺點(diǎn)是，由于全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時要對進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大。將式（）代入式（），可得離散的PID表達(dá)式為： （） 式中 ——采樣序號， ——第K次采樣時刻的計(jì)算機(jī)輸出值； ——第K次采樣時刻輸入的偏差值； ——第K1次采樣時刻輸入的偏差值； ——積分系數(shù)，； ——微分次數(shù)。按模擬PID控制算法的算式（），現(xiàn)以一系列的采樣時刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時間t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可作如下近似變換： （）式中 T——采樣周期。因此，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法，采用數(shù)字PID控制器。⑶微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。 ⑵積分環(huán)節(jié)：只要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分微分比例被控對象r（t） +e（t）u（t）c（t）+ 模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin（t）與實(shí)驗(yàn)輸出值yout（t）構(gòu)成控制偏差： （）PID的控制規(guī)律為： （）或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式： （）式中，——比例系數(shù)；——積分時間常數(shù)；——微分時間常數(shù)。 PID控制原理在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。2 PID多變量解耦控制自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實(shí)現(xiàn)PID控制算法，而且可以利用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使PID控制更加靈活。所謂模型化圖形輸入是指SIMULINK提供了一些按功能分類的基本的系統(tǒng)模塊，用戶只需知道這些模塊的輸入輸出及模塊實(shí)現(xiàn)的功能，而不必考查模塊的內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的，通過對這些基本模塊的調(diào)用，在將它們連接起來就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型。MATLAB中含有極為豐富的專門用于控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的函數(shù)，還可以實(shí)現(xiàn)對線性系統(tǒng)的時域或頻域分析，設(shè)計(jì)與建模。[8] MATLAB語言簡介MATLAB具有強(qiáng)大的編程功能和易操作交互式計(jì)算環(huán)境。模糊控制不要求掌握受控對象的精確數(shù)學(xué)模型，而根據(jù)人工控制規(guī)則組織控制決策表，然后由該表決定控制量的大小。這種控制有多種類型：數(shù)字PID控制方法通過計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，可根據(jù)采樣時刻的偏差計(jì)算控制量。這種方法要求被控對象必須用精確的數(shù)學(xué)模型來描述，因此難于實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。[7] 多變量解耦控制概況多變量系統(tǒng)的解耦控制大體分為三類：傳統(tǒng)解耦控制、自適應(yīng)解耦控制以及智能解耦控制。在工業(yè)過程控制中要求系統(tǒng)能夠安全穩(wěn)定地運(yùn)行，有較好的調(diào)節(jié)性能，能以較小的誤差跟蹤設(shè)定值的變化，或使誤差為零。所以在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時，必須注意工藝過程中各參數(shù)間相關(guān)的情況。輸入量為,…, ,輸 出量為,…, .在這樣的系統(tǒng)中，為了使各個被控量滿足生產(chǎn)要求，往往需要設(shè)置若干個控制回路，而這些控制回路之間就可能相互影響、相互關(guān)連、相互耦合，其中任何一個回路的控制作用發(fā)生變化，將同時會影響其它控制回路中被控制量也發(fā)生變化。非線性控制理論和智能控制理論則能解決傳統(tǒng)控制理論不能很好解決的問題。第1章 緒論 多變量系統(tǒng)介紹控制理論的發(fā)展經(jīng)歷了經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和非線性智能控制理論三個發(fā)展階段。經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論研究的是線性時不變系統(tǒng)的控制問題。本文主要研究多變量解耦控制，在工業(yè)過程控制中多為內(nèi)部結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，有多個輸入和多個輸出，存在一定耦合作用的系統(tǒng)。它的各個被控制量之間也互有影響，在對某一輸出量進(jìn)行控制時，必然使所有輸出量都產(chǎn)生波動，其結(jié)果是使控制過程延長，震蕩加劇，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不然若按各參數(shù)相互獨(dú)立而分別設(shè)置相應(yīng)的控制回路的話，輕則系統(tǒng)不能很好工作，影響產(chǎn)品質(zhì)量，重則甚至發(fā)生嚴(yán)重生產(chǎn)事故。因此需要對耦合系統(tǒng)進(jìn)行解耦。傳統(tǒng)的多變量系統(tǒng)的解耦控制是采用微分幾何的方法利用反饋，將多變量系統(tǒng)化為從外部看完全解耦的線性系統(tǒng)。以PID控制理論為基礎(chǔ)的控制方法可以對多變量系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制。自適應(yīng)PID控制方法能夠認(rèn)識環(huán)境條件的變化，并自動校正控制動作使系統(tǒng)能夠達(dá)到最優(yōu)或次優(yōu)的控制效果。單神經(jīng)元PID控制具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，而且結(jié)構(gòu)簡單易于計(jì)算。MATLAB語言可以被認(rèn)為是一種解釋性語言，在其工作空間，用戶可以在MATLAB的命令窗口中鍵入一個命令就可以直接進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，也可以應(yīng)用MATLAB語言編寫應(yīng)用程序，運(yùn)行程序及跟蹤調(diào)試程序。SIMULINK是MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包，它與MATLAB語言的主要區(qū)別在于，其與用戶的交互接口是基于WINDOWS的模型化圖形輸入，其結(jié)果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建，而不是語言的編程上。[5] 本課題的任務(wù)是在PID控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行多變量系統(tǒng)的解耦控制算法研究，并利用MATLAB/SIMULINK對所研究的算法進(jìn)行數(shù)字仿真。數(shù)字PID控制在生產(chǎn)過程中是一種最普遍采用的控制方法。系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。 簡單來說，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： ⑴比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。[1] [2] PID控制算法 位置式PID控制算法 計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計(jì)算控制量。由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計(jì)算控制量，因此式（）中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。顯然，上述離散化過程中，采樣周期T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。由z變換的性質(zhì)式（）的z變換式為 （）由（）便可得到數(shù)字PID控制器的Z傳遞函數(shù)為 （）由于計(jì)算機(jī)輸出的u（k）直接去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如閥門），u（k）的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門開度）是一一對應(yīng)的，所以通常稱式（）或式（）為位置式PID控制算法。而且，因?yàn)橛?jì)算機(jī)輸出的對應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置，如計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，的大幅度變化，會引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，這種情況往往是生產(chǎn)實(shí)踐中不允許的，在某些場合，還可能造成重大的生產(chǎn)事故，因而產(chǎn)生了增量式PID控制的控制算法。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量（例如驅(qū)動步進(jìn)電動機(jī)）時，可由式（）導(dǎo)出提供增量的PID控制算式?？梢詫⑹剑ǎ┻M(jìn)一步改寫為： （）式中：它們都是與采樣周期、比例系數(shù)、積分時間常數(shù)、微分時間常數(shù)有關(guān)的系數(shù)。采用增量式算法時，計(jì)算機(jī)輸出的控制增量對應(yīng)的是本次執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置（例如閥門開度）的增量。從整個系統(tǒng)而言，位置式與增量式控制算法并無本質(zhì)區(qū)別，或者仍然全部由計(jì)算機(jī)承擔(dān)其計(jì)算，或者一部分由其它部件去完成。②、手動/自動切換時沖擊小，便于實(shí)現(xiàn)無擾動切換。③、算式中不需要累加。但增量式控制也有不足之處：積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差；溢出的影響大。[1][2] 多變量PID解耦控制通過PID控制，可實(shí)現(xiàn)多變量控制，圖24給出一個二變量PID控制系統(tǒng)框圖，該系統(tǒng)由兩個PID控制器構(gòu)成，控制算法為： （）式中，T為采樣時間。給定輸入為單位階躍輸入，即：， 響應(yīng)曲線（R=[1；0]） 響應(yīng)曲線（R=[0；1]）仿真程序：%PID Controller for coupling plantclear all。u1_1=。u1_3=。u2_1=。u2_3=。y1_1=0。x1=[0。x2=[0。x3=[0。kp=。kd=。0]。for k=1:1:1500time(k)=k*ts。0]。1]。 u2(k)=kp*x1(2)+kd*x2(2)+ki*x3(2)。if u1(k)=10 u1(k)=10。endif u1(k)=10 u1(k)=10。end%Coupling Plantyout1(k)=(1+y1_1)^2*(*y1_1+u1_2+*u2_3)。error1(k)=R(1)yout1(k)。error=