20xx春九年級數(shù)學下冊第24章圓小專題一旋轉(zhuǎn)變換的證明與計算課件新版滬科版-展示頁
2025-06-25 22:27本頁面
【正文】 PD=∠ BPQ+∠ DPQ=60176。 40176。 。 +100176。 2∠ PQD=100176。 , ∴ ∠ PQD=∠ BQD∠ PQB=40176。 , ∵ BD=AB,BQ=BP,∠ PBQ=∠ ABD=60176。 或 150176。 =150176。 , ∴ ∠ BPD=∠ BPQ+∠ DPQ=60176。 , 當 DP=PQ,∠ DPQ=90176。 +45176。 時 ,同理得△ BPQ為等邊三角形 ,∠ BPQ=60176。 =105176。 , ∴ ∠ BPD=∠ BPQ+∠ DPQ=60176。 ,∠ DBP=∠ CBQ, ∴ ∠ DBP+∠ DBQ=∠ CBQ+∠ DBQ=60176。 . ( 2 )連接 DP=DQ,∠ PDQ=90176。 ,∠ DPB=180176。 ,且 △ PQD是等腰三角形時 ,求 ∠ BPD. 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 解 :( 1 )連接 BPDQ是平行四邊形時 ,BQ=PD,由已知 ,得 BQ=BP,∴ BP=PD, ∵ △ BQC由 △ BPD旋轉(zhuǎn)所得 ,∴ △ BDP,△ BCQ為等腰三角形 , ∵ PD∥ BQ,∴ ∠ BDP=∠ DBQ, ∵ ∠ BDP=∠ DBP=∠ CBQ,∴ ∠ DBQ=∠ CBQ,∵ ∠ DBC=60176。 ( 2 )當 △ PQD是等腰直角三角形時 ,求 ∠ BPD。 . ∵ AC=AF,∴ ∠ ACF=∠ AFC=45176。 ( 2 )當四邊形 ABDF為菱形時 ,求 CD的長 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 解 :( 1 )∵ △ AEF是由 △ ABC繞點 A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的 ,∴ AE=AF=AB=AC=2,∠ EAF=∠ BAC=45176。 , 在 △ A OF 和 △ B OE 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ AOF≌ △ BOE( SAS ),∴ AF=BE. 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 利用旋轉(zhuǎn)求線段長 ,在 △ ABC中 ,AB=AC=2,∠ BAC=45176。 時 ,可出現(xiàn)等腰直角三角形 ,當三角形繞某一頂點旋轉(zhuǎn) 60176。 ),旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的對應線段所在直線的夾角都為 α或 180176。小專題 ( 一 ) 旋轉(zhuǎn)變換的證明與計算 α( 0176。 α≤ 180176。 α. ,可通過旋轉(zhuǎn)變換把分散的條件集中在一個三角形中 ,其中旋轉(zhuǎn)的角度是構(gòu)圖的關鍵 .通常把圖形旋轉(zhuǎn)到特定的位置或特殊的角度 ,當三角形繞某一頂點旋轉(zhuǎn) 90176。 時 ,可出現(xiàn)等邊三角形 .于是可把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題 ,把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 利用旋轉(zhuǎn)變換證明 ,正方形 ABCD的對角線 AC,BD相交于點 O. ( 1 )在圖 1中 E是 OC上一點 ,F是 OB上一點 ,且 OE=OF,請問可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折中的哪一種方法 ,使 △ OAF變換到 △ OBE的位置 ? ( 2 )如圖 2,若點 E,F分別在 OC,OB的延長線上 ,并且 OE=OF,試寫出線段 AF與 BE的數(shù)量關系 ,并說明理由 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 解 :( 1 )旋轉(zhuǎn) ,以點 O為旋轉(zhuǎn)中心 ,逆時針旋轉(zhuǎn) 90度 ,可以使 △ OAF變換到 △ OBE的位置 . ( 2 )AF=BE. 理由 :∵ 四邊形 ABCD是正方形 ,∴ AC⊥ BD,OA=OB, ∴
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