八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形181平行四邊形1811第2課時平行四邊形的對角線的特征教學(xué)新人教版-展示頁
2025-06-25 12:28本頁面
【正文】 練一練 B ，在 ?ABCD中，對角線 AC和 BD相交于點 O，△ AOB的周長為 15， AB=6，則對角線 AC、 BD的長度的和是 （ ） B A B C D O 解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， 根據(jù)勾股定理得 ∴ BC=AD=8,CD=AB=10. 2 2 2 210 8 AB BC? ? ? ? ?AC BC? ， ABC?? 是直角三角形 . 又 ∵ OA=OC, 13, 8 6 ABCDOA AC S BC AC? ? ? ? ? ?? ?例 4 如圖，在 ABCD中， AB=10， AD=8， AC⊥ BC. 求 BC， CD， AC， OA的長，以及 ABCD的面積． 平行四邊形的面積 二 例 5 如圖，平行四邊形 ABCD中， DE⊥ AB于 E，DF⊥ BC于 F，若平行四邊形 ABCD的周長為 48，DE=5， DF=10，求平行四邊形 ABCD的面積 . 解：設(shè) AB=x，則 BC=24x. 根據(jù)平行四邊形的面積公式可得 5x=10(24x)， 解得 x=16． 則平行四邊形 ABCD的面積為 5 16=80． 已知平行四邊形的高 DE， DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解 . 歸納 問題 平行四邊形的對角線分平行四邊形 ABCD為四個三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？ 解：相等 .理由如下： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OA＝ OC， OB＝ OD. ∵ △ ADO與△ ODC等底同高， ∴ S△ ADO=S△ ODC. 同理可得 S△ ADO=S△ ODC=S△ BCO=S△ AOB. 還可結(jié)合全等來證喲 . 平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一 .相對的兩個三角形全等 . 歸納 A B C D O F E 例 6 如圖， AC,BD交于點 O， EF過點 O,平行四邊形ABCD被 EF所分的兩個四邊形面積 相等嗎？ M N 解：設(shè)直線 EF交 AD,BC于點 N,M. ∵ AD∥ BC, ∴∠ NAO=∠ MCO,∠ ANO=∠ CMO
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