華南理工高數(shù)第8章-展示頁
2025-06-25 04:40本頁面
【正文】 下列二次積分的積分次序（填空）：（1）；（2）；（3）．3．畫出積分區(qū)域，并計算下列二重積分：（1），其中D是由兩條拋物線所圍成的閉區(qū)域；解：作圖，原式=（2），其中D是由所確定的閉區(qū)域；解：作圖，原式=（3），其中D是由不等式所圍成的閉區(qū)域；解：作圖，原式=（4），其中D是頂點分別為的三角形閉區(qū)域．解：作圖，原式=4．求由曲線所圍成的閉區(qū)域的面積．解：曲線方程聯(lián)立，得作圖知，原式=5．求由四個平面所圍柱體被平面及 所截得的立體的體積．解：四個平面決定的區(qū)域D為：在區(qū)域D內(nèi)部從而所截得的立體的體積6．化下列二次積分為極坐標系下的二次積分：（1）（2）；7．利用極坐標計算下列積分：（1），其中D是由圓周所圍成的閉區(qū)域；解：D是圓周，即從而（2），其中是由圓所圍成的閉區(qū)域；解：D是圓周圍成，知其為從而原式=（3）， D是與所確定的閉區(qū)域；解：D是圓環(huán)的關(guān)于原點對稱的兩部分，與從而原式=（由對稱性更簡單：因為，對稱點的積分微元反號）（4），其中D是介于兩圓和之間的閉區(qū)域．解：D介于兩圓之間，可知從而原式=8．用適當?shù)淖鴺擞嬎阆铝蟹e分：（1），其中是由直線，（）所圍成的閉區(qū)域；解：作圖知由直角坐標表達方便，（2）， 其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域；解：由表達式由極坐標表達方便，原式=（3），D：；解：先作坐標軸平移，再用極坐標原式=（4），D：．解：用廣義極坐標原式= 作業(yè)11 三重積分的概念與計算1．試將三重積分化為三次積分，其中積分區(qū)域分別為：（1）
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