20xx年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形、菱形與正方形191矩形1912矩形的判定課件新版華東師大版-展示頁(yè)
2025-06-22 12:19本頁(yè)面
【正文】 上節(jié)課我們已經(jīng)知道 “矩形的對(duì)角線相等 ”，反過(guò)來(lái)， 小明猜想 “對(duì)角線相等的四邊形是矩形 ”，你覺(jué)得對(duì)嗎？ 我猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 . 不對(duì)，等腰梯形的對(duì)角線也相等 . 不對(duì)，矩形是特殊的平行四邊形，所以它的對(duì)角線不僅相等且平分 . 新課講解 1 矩形的判定定理 2 你能證明這一猜想嗎？ 思考 已知：如圖 ,在 □ ABCD中 ,AC 、 DB是它的兩條對(duì)角 線 , AC=： □ ABCD是矩形 . 證明： ∵ AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ ABC≌ △ DCB , ∴∠ ABC = ∠ DCB. ∵ AB∥ CD, ∴∠ ABC + ∠ DCB = 180176。 . 1212新課講解 例 1 如圖，在 △ ABC中， AB＝ AC， AD⊥ BC，垂足為D， AN是 △ ABC外角 ∠ CAM的平分線， CE⊥ AN，垂足為 E，求證：四邊形 ADCE為矩形． 證明： 在 △ ABC中， AB＝ AC， AD⊥ BC， ∴∠ BAD＝ ∠ DAC，即 ∠ DAC＝ ∠ BAC. 又 ∵ AN是 △ ABC外角 ∠ CAM的平分線， ∴∠ MAE＝ ∠ CAE＝ ∠ CAM, ∴∠ DAE＝ ∠ DAC＋ ∠ CAE ＝ (∠ BAC＋ ∠ CAM)＝ 90176。 ， ∴∠ GFE=90176。 . ∵ AE與 BG分別為 ∠ DAB、 ∠ ABC的平分線 , A B D C H E F G ∴ 四邊形 EFGH是矩形． 同理可證 ∠ AED=∠ EHG=90176。 ， ∴ AD∥ BC,AB∥ CD.
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