20xx年秋九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2123因式分解法課件新人教版-展示頁
2025-06-21 12:25本頁面
【正文】 意： 解一元二次方程要根據(jù)方程的特點靈活選擇方法． 一次 歸 類 探 究 類型之一 用因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解下列方程： (1) x2＋ 3 ＝ 3( x ＋ 1) ； (2)( x － 3)2＋ 4 x ( x － 3) ＝ 0 ； (3)( 2 x ＋ 1)2－ 25 ＝ 0. 解： (1) 整理，得 x2－ 3 x ＝ 0 ， 因式分解，得 x ( x － 3) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 0 或 x － 3 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 3. (2) 因式分解，得 ( x － 3)( x － 3 ＋ 4 x ) ＝ 0 ， 即 ( x － 3) (5 x － 3) ＝ 0 ， ∴ － 3 ＝ 0 或 5 x － 3 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝35. (3) 因式分解，得 (2 x ＋ 1 ＋ 5)(2 x ＋ 1 － 5) ＝ 0 ， 即 (2 x ＋ 6) (2 x － 4) ＝ 0 ， ∴ 2 x ＋ 6 ＝ 0 或 2 x － 4 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝－ 3 ， x 2 ＝ 2. 【點悟】 ( 1) 在用因式分解法解一元二次方程時，一定不能將方程的兩邊同時約去含未知數(shù)的代數(shù)式； (2) 用因式分解法解方程的關鍵是對方程左邊的因式分解，常用到的分解因式的方法有提公因式法和公式法等． 類型之二 用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠? 選擇適 當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋? (1) 25( x － 2)2＝ 49 ； (2) x2－ 2 x － 4 ＝ 0 ； (3) 4 x2－ 5 x － 7 ＝ 0 ； (4) ( x － 2 )2＝ 5( 2 － x ) ． 解： (1) 原方程可化為 ( x － 2)2＝4925， 直接開平方，得 x － 2 ＝ 177。75， ∴ x1＝175， x2＝35. (2) 移項，得 x2－ 2 x ＝ 4 ， 配方，得 x2－ 2 x ＋ 12＝ 4 ＋ 12，即 ( x － 1)2＝ 5 ， ∴ x － 1 ＝ 177。 1372 4， ∴ x 1 ＝5 ＋ 1378， x 2 ＝5 － 1378. (4) 移項，得 ( x － 2 )2－ 5( 2 － x ) ＝ 0 ， 即 ( x
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