高中數(shù)學必修⑤等差數(shù)列的前n項和教學設計-展示頁
2025-06-16 23:27本頁面
【正文】 . 問共有多少根圓木？ 因此等差數(shù)列求和就成為我們在實際生活中經(jīng)常遇到的問題。（2）通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美；通過有關內(nèi)容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數(shù)學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并運用數(shù)學知識和方法科學地解決問題.情態(tài)與價值觀(1) 通過對數(shù)列知識的進一步學習，不斷培養(yǎng)自主學習、合作交流、善于反思、勤于總結的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識和合作精神；（2）通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感, 形成學數(shù)學、用數(shù)學的思維和意識，培養(yǎng)學好數(shù)學的信心，體驗在學習中獲得成功的成就感，為遠大的志向而不懈奮斗。課題：必修⑤三維目標： 知識與技能（1）理解等差數(shù)列前 項和的定義以及等差數(shù)列前 項和公式推導的過程，并理解推導此公式的方法——倒序相加法，記憶公式的兩種形式；（2）用方程思想認識等差數(shù)列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值； （3）會用等差數(shù)列的前項和公式解決一些簡單的與前項和有關的問題.過程與方法（1）通過對歷史有名的高斯求和的介紹，引導學生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項與末項的和這個規(guī)律，然后體驗從特殊到一般的研究方法。通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。 教學重點：等差數(shù)列前 項和公式的推導和應用教學難點：公式推導的思路及綜合運用教 具：多媒體、實物投影儀教學方法：合作探究、分層推進教學法教學過程：一、雙基回眸 科學導入：★前面，我們學習了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關性質(zhì)，并運用這些知識解決了許多的實際問題，請同學們回顧一下學過的等差數(shù)列基本知識和性質(zhì)：① 等差數(shù)列定義：即(n≥2)② 由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。如何用簡便的方法呢？當然，若是數(shù)少了，即使口算，也能迅速得出若數(shù)多了呢，比如：1+2+3+……+100=？還能不能迅速算出呢？ 在200多年前，歷史上最偉大的數(shù)學家之一，被譽為“數(shù)學王子”的高斯就曾經(jīng)上演了迅速求出1+2+3+……+100和的好戲。老師剛解釋完題目，高斯就把寫有答案的石板交了上去，布特納連看也沒看，心想這個全班最小的學生準是瞎寫了些什么，或者交了白卷，過了很久，其他學生才一個個把石板疊在上面，等到布特納發(fā)現(xiàn)只有高斯的石板上寫著一個正確的答案而比他大的孩子都錯了的時候，才大吃一驚，因為在這之前，他從未教過學生計算等差數(shù)列。）高斯的算法實際上解決了求等差數(shù)列1，2，3，…，n，…前100項的和的問題。
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