【正文】 是_________．2．地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為5米，其中最高處為_(kāi)______地，最低處為_(kāi)______地．3．“甲比乙大3歲”表示的意義是______________________．C組1．寫(xiě)出比O小4的數(shù)，比4小2的數(shù)，比4小2的數(shù)． 2．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚(yú)在潛水艇上方10米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚(yú)的高度．正數(shù) 負(fù)數(shù)(2)一、學(xué)前準(zhǔn)備 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)分別表示它們.問(wèn)題1：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?思考討論,:溫度表示中的零上,零下和零度. 解決問(wèn)題問(wèn)題2：先分析，再獨(dú)立完成例 (1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值。2）活動(dòng) 兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說(shuō)意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。拓展練習(xí) （1）如圖4，要在所有的臺(tái)階上鋪上地毯，至少需要長(zhǎng)為多少米地毯？ （2）用火柴棒拼成圖5所示的“田”字形圖，拼1個(gè)“田”字要12根火柴棒，拼2個(gè)這樣的田字形圖，需要多少根火柴棒？拼3個(gè)呢？4個(gè)呢？5個(gè)呢？你能從中找到規(guī)律，拼寫(xiě)n個(gè)這樣的田字形圖，需要多少根火柴棒嗎？（3）撲克牌游戲：在撲克牌1~k中，請(qǐng)你任抽一張，點(diǎn)數(shù)記在心，然后做下面的計(jì)算：把這張牌的點(diǎn)數(shù)乘以2，再加上3，把得數(shù)乘以5，最后減去25．我將這個(gè)得數(shù)加上10后再除以10就可以知道你抽取的牌的點(diǎn)數(shù)了，你知道個(gè)中的緣由嗎?第一章 有 理 數(shù)正數(shù) 負(fù)數(shù)(1)一、學(xué)前準(zhǔn)備小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些數(shù)請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)： 、 、 .在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒(méi)有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？二、探究新知正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生 1）、生活中具有相反意義的量如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量.請(qǐng)你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子： .2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。1=3可知有3個(gè)老人，于是由32－2=4可知有4個(gè)梨． 法二：假設(shè)有2個(gè)老人，借助檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)與實(shí)際情形不相符；假設(shè)有3個(gè)老人，借助檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)老人的數(shù)量與題目敘述是一致的，于是可以在此基礎(chǔ)上求得一共有4個(gè)梨． 法三：假設(shè)有x個(gè)老人，則有（x+1）個(gè)梨；而每人分2個(gè)梨，于是一共有（2x－2）個(gè)梨．從而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x = 3．因此，我們知道一共有3個(gè)老人，4個(gè)梨．按照假設(shè)法解答這個(gè)問(wèn)題，答案正確是予肯定的．但假設(shè)法并不能說(shuō)明除此解之外，就一定沒(méi)有其他符合這個(gè)問(wèn)題的解了．因此，還需要做更深入的繼續(xù)思考．假設(shè)法雖然有一定的局限性，但是也有其合理性，當(dāng)你還不能全面把握這個(gè)問(wèn)題之前，試探性地假設(shè)一些數(shù)據(jù)去探索這個(gè)問(wèn)題的屬性，有助于我們更深刻地揭示問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而在把握問(wèn)題本質(zhì)的基礎(chǔ)上去尋找解決的方法，因此假設(shè)法對(duì)我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是有幫助的，而且也是我們常用的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的途徑之一． 設(shè)未知數(shù)列方程來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是一種很好的解決數(shù)學(xué)的途徑之一，而且這種方法也是初中數(shù)學(xué)常用的一種重要的方法，在七年級(jí)第一學(xué)期將要重要學(xué)習(xí)，需要同學(xué)們引起足夠的重視． 對(duì)于第（2）個(gè)問(wèn)題，我們可以通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)解決問(wèn)題。長(zhǎng)沙恒一教育2010年新七年級(jí)數(shù)學(xué)講義（高）前 言同學(xué)們已經(jīng)有了六年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為數(shù)學(xué)是個(gè)什么樣子的呢？為什么“學(xué)數(shù)學(xué)可以使人‘變得更聰明’呢”？數(shù)學(xué)有非常廣泛的用途，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵極其豐富，“生活中處處都有數(shù)學(xué)”，你同意這種觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)同學(xué)們來(lái)討論下面的幾個(gè)問(wèn)題： （1）幾個(gè)老人去趕集，半路買(mǎi)了一堆梨，每人一個(gè)多一個(gè)，每人兩個(gè)少兩個(gè)，請(qǐng)你用心想一想究竟有幾個(gè)老人幾個(gè)梨? （2）你能將兩個(gè)同樣大小的正方形適當(dāng)?shù)胤指?，再拼成一個(gè)較大的正方形么？你還能將三個(gè)同樣大小的正方形適當(dāng)分割后，再將其拼成一個(gè)較大正方形么?（3）有這樣一個(gè)故事：太平洋中有A、B兩個(gè)靠得較近的小島．A島居民都是誠(chéng)實(shí)的人，向他們問(wèn)問(wèn)題都能得到真實(shí)的答案；而B(niǎo)島的居民則恰恰相反，都不誠(chéng)實(shí)，向他們問(wèn)問(wèn)題都不會(huì)得到真話回答．某天一個(gè)旅游者獨(dú)自登上了A、B兩島中的一個(gè)，但不能分辨這個(gè)島是A島還是B島，而且這個(gè)島上的人既有該島的居民，也有從另一個(gè)島來(lái)的客人．旅游者想問(wèn)島上的人“這是A島還是B島？”卻又無(wú)法判斷被問(wèn)者的答案是否正確．旅游者動(dòng)了動(dòng)腦筋，想了想，終于想出一個(gè)好辦法：他只需問(wèn)遇到的任何一個(gè)人一句話，就能從對(duì)方的回答中斷定這里是A島還是B島．你知道這個(gè)旅游者問(wèn)的問(wèn)題是什么嗎？他又是怎樣做出判斷的呢？數(shù)學(xué)所包括的內(nèi)容是豐富多彩的，既有關(guān)于數(shù)的問(wèn)題，如第（1）題；也有關(guān)于圖形的問(wèn)題，如第（2）題；也有關(guān)于邏輯推理的問(wèn)題，如第（3）題，等等．此外，數(shù)學(xué)的運(yùn)用也是非常廣泛的．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)．”下面我們來(lái)嘗試解答以上三個(gè)問(wèn)題。第（1）題可能有下面幾種不同的解法，如果學(xué)生給出我們可能沒(méi)有想到的“新”解法，則需要老師靈活處理．法一：由于梨的總數(shù)與人數(shù)不變，而兩種不同的分梨方法使得梨的總數(shù)量相差3個(gè)，而每人所分得的梨的個(gè)數(shù)相差1個(gè)，因此由3247。比如先可以將三個(gè)正方形中的兩個(gè)沿對(duì)角線剪開(kāi)，如圖1，然后再拼成圖2的形狀．再在圖2的基礎(chǔ)上，連結(jié)AB、BC、CD、DA，將畫(huà)陰影的四個(gè)三角形剪掉，補(bǔ)到黑色部分上去，如圖3，這樣所得到的四邊形ABCD就是一個(gè)符合條件的較大的正方形了．圖2圖3這個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程，作為圖形的拼合時(shí)用到了旋轉(zhuǎn)的方法；若要證明最后拼合而成的四邊形是一個(gè)正方形的話，則需要用到全等或者圖形的旋轉(zhuǎn)等．不論是旋轉(zhuǎn)變換，還是全等等方法都是初中數(shù)學(xué)所不可回避的重要內(nèi)容．第（3）題是一道邏輯推理題，可以先把學(xué)生分成小組讓他們討論幾分鐘，讓他們相互交流一下思想，然后再找學(xué)生來(lái)談自己的想法或推導(dǎo)過(guò)程，教師再在此基礎(chǔ)上綜合學(xué)生的發(fā)言，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充或深化．我們?cè)谙卤碇辛谐隽嗽诓煌牡攸c(diǎn)，不同的被訪問(wèn)者，針對(duì)同一問(wèn)題的不同回答．問(wèn)題：你是這個(gè)島的居民嗎？問(wèn)話的地點(diǎn)被訪問(wèn)者A島居民B島居民A島回答是是B島不是不是借助這張表我們可以一目了然地得到這樣的一個(gè)結(jié)論：如果這個(gè)問(wèn)題是在A島提出來(lái)的，那么不論是A島的居民，還是B島的居民，給出的答案都應(yīng)該是“是”；如果這個(gè)問(wèn)題在B島提出來(lái)的，答案總“不是”．這就為旅游者判斷提問(wèn)的地方是哪個(gè)島提供了依據(jù)，于是“問(wèn)路問(wèn)題”就得到了解決．聰明的旅游者的問(wèn)話是“你是這個(gè)島的居民嗎？”如果對(duì)方回答“是”，那么這個(gè)島一定是A島；如果對(duì)方回答“不是”，那么這個(gè)島就一定是B島．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是件很有趣的事情，數(shù)學(xué)可以讓我們變得聰明，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，只要我們多與數(shù)學(xué)打交道，與數(shù)學(xué)交朋友，堅(jiān)持用數(shù)學(xué)的眼光去看問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的頭腦去想問(wèn)題我們就一定能感受到數(shù)學(xué)的魅力與樂(lè)趣，就一定能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，成為主宰世界未來(lái)的科學(xué)家。正的量就用小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)表示，有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“+”（讀作正）號(hào)，如前面的50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面放上“—”（讀作負(fù)）號(hào)來(lái)表示，如上面的———47。2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。(2)2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:%, %, %, %,%, %.寫(xiě)出這些國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.三、鞏固練習(xí)從0表示一個(gè)也沒(méi)有,是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差. 問(wèn)題:? ?請(qǐng)舉例. 四、練習(xí)1）.甲冷庫(kù)的溫度是12176。C,則乙冷庫(kù)的溫度是 . 2.）一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9177。C、 176。C.在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車(chē)站,試畫(huà)圖表示這一情境?東 汽車(chē)站請(qǐng)同學(xué)們分小組討論，交流合作，動(dòng)手操作二、合作交流，探究歸納由上面的兩個(gè)問(wèn)題，你受到了什么啟發(fā)？能用直線上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)嗎？自己動(dòng)手操作，看看可以表示有理數(shù)的直線必須滿(mǎn)足什么條件？1）、畫(huà)數(shù)軸需要三個(gè)條件，即 、 方向和 長(zhǎng)度.2）數(shù)軸： 三、動(dòng)手操作，學(xué)用新知請(qǐng)畫(huà)好一條數(shù)軸 利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù) ， —2， 2， —， ， 0.四、尋找規(guī)律，探究新知觀察數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？ 每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 五、鞏固練習(xí),表示數(shù)3,0,1的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有 個(gè).2. 寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):在數(shù)軸上點(diǎn)A表示4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是( )， 你覺(jué)得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?為什么? 相 反 數(shù)一、學(xué)前準(zhǔn)備請(qǐng)把下列四個(gè)數(shù)分成兩類(lèi)，再說(shuō)說(shuō)你這樣分的理由： 5，—2，—5，2把上面的四個(gè)數(shù)畫(huà)在數(shù)軸上，請(qǐng)觀察它們表示的點(diǎn)具有的特征是 .—，怎么樣？從上面問(wèn)題可以看出，一般地，如果a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，即一個(gè)表示a，另一個(gè)是 ，它們分別在原點(diǎn)的左邊和右邊，我們說(shuō)，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).二、探究新知相反數(shù)的概念像2和—5和——，只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).練習(xí)1）、 ，—和 是互為相反數(shù)， .2）、a和 互為相反數(shù)，也就是說(shuō)，—a是 的相反數(shù)例如a=7時(shí)，—a=—7，即7的相反數(shù)是—7. a=—5時(shí)，—a=—（—5），“—（—5）”讀作“－5的相反數(shù)”，而—5的相反數(shù)是5，所以，—（—5）=5你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“—”號(hào)，這個(gè)數(shù)就成了原數(shù)的 3）簡(jiǎn)化符號(hào)：－(＋)= ，－(－68)= ，－(－ )= ，－(＋)= .4）、0的相反數(shù)是 .數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的距離 .三、練習(xí)：　　，－，0各數(shù)與它們的相反數(shù).　?。骸　?1)－，______的相反數(shù)是－.　?。?1)－(－16)； (2)－(＋20)； (3)＋(＋50)；　?。?1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果a＝－，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.絕 對(duì) 值一、學(xué)前準(zhǔn)備問(wèn)題：小紅和小明從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線 （填相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠(yuǎn)近） 二、合作探究、歸納由上問(wèn)題可以知道，10到原點(diǎn)的距離是 ，—10到原點(diǎn)的距離也是 到原點(diǎn)的距離等于10的數(shù)有 個(gè)，它們的關(guān)系是一對(duì) .這時(shí)我們就說(shuō)10的絕對(duì)值是10，—10的絕對(duì)值也是10.例如，—；17的絕對(duì)值是17；—6的絕對(duì)值是 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣練習(xí)1）、式子∣∣表示的意義是