上海八年級數(shù)學第一學期_知識點總結(jié)-展示頁
2025-06-09 01:56本頁面
【正文】 。 一元二次方程的根的情況與△的關(guān)系：⑴△=方程有兩個不相等的實數(shù)根。 （開平方法、因式分解法一般適用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用最普遍的方法，適用任意方程，其中：公式法計算較繁瑣。 配方法：⑴移常數(shù)項；⑵化二次項系數(shù)為1；⑶配方，在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；⑷用開平方法求解；⑸結(jié)論。 一般式： 一元二次方程的解法： 開平方法：一般來說，形如、的一元二次方程可以用開平方法。分母有理化：把分子和分母都乘以一個適當?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號，這種計算叫做分母有理化。例：、?；胃綖樽詈喍胃降牟襟E：⑴把被開方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，化為積的形式；⑵把根號內(nèi)能開方的的因數(shù)移到根號外；⑶化去根號內(nèi)的分母，若被開方數(shù)的因數(shù)中有帶分數(shù)要化成假分數(shù)，小數(shù)化成分數(shù)。這樣的二次根式叫做最簡二次根式。例：。 三、二次根式計算含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。表示方法：記作性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。特別地，0的算術(shù)平方根是0。《數(shù)學》（八年級上冊）知識點總結(jié)第一章 實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類 實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，…等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等二、平方根、算數(shù)平方根和立方根 算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。表示方法：記作“”，讀作根號a。平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 注意:的雙重非負性： 0立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。性質(zhì)：（1） （2） （3） （）（4） （）化簡二次根式：把二次根式被開方數(shù)的完全平方因式移到根號外。(字母因式由根號內(nèi)移到根號外時，必須考慮字母因式隱含的符號）最簡二次根式：化簡后的二次根式需同時符合以下兩個條件：⑴被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；⑵被開方數(shù)不含分母。將一個二次根式化成最簡二次根式，有以下兩種情況：⑴如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)），先利用商的自述平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后再分母有理化；⑵如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先將它分解因式或分解質(zhì)因數(shù)，然后把能開方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次
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