二次函數(shù)與三角形最大面積的3種求法-展示頁
2025-05-26 13:45本頁面
【正文】 2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB得面積為10，請(qǐng)寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)． 二次函數(shù)與三角形最大面積的3種求法參考答案與試題解析 一．解答題（共7小題）1．（2012?廣西）解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，3），∴，解得a=﹣1，c=3，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3．（2）對(duì)稱軸為x==1，令y=﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴C（﹣1，0）．如圖1所示，連接AB，與對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)即為所求之D點(diǎn)，由于A、C兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則此時(shí)DB+DC=DB+DA=AB最?。O(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得：，解得k=﹣1，b=3，∴直線AB解析式為y=﹣x+3．當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（3）結(jié)論：存在．如圖2所示，設(shè)P（x，y）是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=y，AN=OA﹣ON=3﹣x．S△ABP=S梯形PNOB+S△PNA﹣S△AOB=（OB+PN）?ON+PN?AN﹣OA?OB=（3+y）?x+y?（3﹣x）﹣33=（x+y）﹣，∵P（x，y）在拋物線上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△ABP=（x+y）﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，S△ABP取得最大值．當(dāng)x=時(shí)，y=﹣x2+2x+3=，∴P（，）．所以，在第一象限的拋物線上，存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）． 2．（2013?茂名）解答：解：（1）∵拋物線y=ax2﹣x+2經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），∴9a﹣3+2=0，解得a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x2+3x）+2=﹣（x+）2+，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）；（2）∵拋物線y=﹣x2﹣x+2的對(duì)稱軸為直線x=﹣，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．又∵當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2．∵S△AMC=S△ABC，∴點(diǎn)B與點(diǎn)M到AC的距離相等，又∵點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方，∴BM∥AC，設(shè)直線BM的解析式為y=x+n，將點(diǎn)B（3，0）代入，得3+n=0，解得n=﹣1，
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