七大函數七大性質-展示頁
2025-05-25 07:39本頁面
【正文】 ）用韋達定理分解因式3．任何一個二次函數都可配方為頂點式：，性質如下：（1）圖象的頂點坐標為，對稱軸是直線。 求根公式， 補充公式 。其圖象是一條拋物線。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。 當b=0時，直線通過原點。（3) k，b與函數圖像所在象限： 當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。一次函數的性質：（1） 在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。 函數 綜合問題概述 ——趙老師教你打通關 七大函數—— 一次函數二次函數反比例函數指數函數對數函數冪函數三角函數七大性質—— 定義域值域最值周期性奇偶性單調性對稱性壹一次函數（正比例函數）定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數。 特別地，當b=0時，即：y=kx （k為常數，k≠0） 則此時稱y是x的正比例函數。（2） 一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。 當b＞0時，直線必通過一、二象限； 當b＜0時，直線必通過三、四象限。 (4)特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。一次函數和正比例函數的圖象和性質貳二次函數1．函數叫做一元二次函數。2．根與系數的關系韋達定理（1）若一元二次方程中，兩根為。 韋達定理。（2）最大（小）值① 當，函數圖象開口向上，有最小值，無最大值。（3）當，函數在區(qū)間上是減函數，在上是增函數。 4．二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式二次函數的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數根 有兩個相等實數根沒有實數根不等式的解集 叁反比例函數定義：一般地，形如（k為常數，）的函數稱為反比例函數，它可以從以下幾個方面來理解：（1）x是自變量，y是x的反比例函數；（2）自變量x的取值范圍是的一切實數，函數值的取值范圍是；（3）反比例函數有三種表達式：①（）， ②（）， ③（定值）（）。反比例函數解析式的特征：圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。 （2） （3） 均滿足．（二）指數函數及其性質指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中定義域為x∈R．指數函數的圖象和性質條件a10a1圖像定義域x∈R x∈R值域y＞0y＞0單調性在R上單調遞增在R上單調遞減奇偶性非奇非偶函數非奇非偶函數特性過定點（0，1）過定點（0，1）注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；（3）對于指數函數，總有；伍對數函數（一）對數1．對數的概念：一般地，如果，那么數叫做以為底的對數， 記作：（— 底數，— 真數，— 對數式）；2．兩個重要對數： 常用對數：以10為底的對數； 自然對數：以無理數為底的對數．（二）對數的運算性質如果，且，那么： 如：， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．對數函數的性質：條件a10a1圖像定義域x＞0 x＞0值域RR單調性在R上遞增在R上遞減奇偶性非奇非偶函數非奇非偶函數特性過定點（1，0）過定點（1，0）指數函數與對數函數 的比較記憶表1指數函數對數數函數定義域值域圖象性質過定點過定點減函數增函數減函數增函數陸冪函數冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．冪函數性質歸納．（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義, 并且圖象都過點（1，1）；（2）當時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸； 當時，
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