七大函數(shù)七大性質-資料下載頁
2025-05-16 07:39本頁面
【正文】 a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5) ,則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.8. 分數(shù)指數(shù)冪 (1)（，且）. (2)（，且）.9. 根式的性質（1）.（2）當為奇數(shù)時，； 當為偶數(shù)時，.10. 有理指數(shù)冪的運算性質(1). (2). (3).注：若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 . 對數(shù)的換底公式 (,且,且, ). 推論 (,且,且, ).11. 對數(shù)的四則運算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)。 (2)。 (3).注：設函數(shù),則，且。若的值域為,則，,需要單獨檢驗.12. 對數(shù)換底不等式及其推論若,則函數(shù)(1) 當時,在和上為增函數(shù).(2) 當時,在和上為減函數(shù).推論：設，，且，則 （1）. （2）. 函數(shù)的性質（奇偶性、單調性、周期性、對稱性）“定義域優(yōu)先”的思想是研究函數(shù)的前提，在求值域、奇偶性、單調性、周期性、換元時易忽略定義域，所以必須先考慮函數(shù)的定義域，離開函數(shù)的定義域去研究函數(shù)的性質沒有任何意義。1. 奇偶性奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關于原點對稱，再計算f(x)與f(x)之間的關系：①f(x)=f(x)為偶函數(shù)； f(x)=f(x)為奇函數(shù)； ②f(x)f(x)=0為偶； f(x)+f(x)=0為奇； ③f(x)247。f(x)=1是偶； f(x)247。f(x)=1為奇函數(shù).（1） 若定義域關于原點對稱 （2）若定義域不關于原點對稱 非奇非偶 例如：在上不是奇函數(shù) 常用性質： 1．是既奇又偶函數(shù)； 2．奇函數(shù)若在處有定義，則必有； 3．偶函數(shù)滿足； 4．奇函數(shù)圖象關于原點對稱，偶函數(shù)圖象關于y軸對稱； 5．除外的所有函數(shù)的奇偶性滿足： （1）奇函數(shù)177。奇函數(shù)=奇函數(shù) 偶函數(shù)177。偶函數(shù)=偶函數(shù) 奇函數(shù)177。偶函數(shù)=非奇非偶 （2）奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù) 奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)6． 任何函數(shù)可以寫成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。2. 單調性定義：函數(shù)定義域為A，區(qū)間，若對任意且① 總有則稱在區(qū)間M上單調遞增② 總有則稱在區(qū)間M上單調遞減 應用：（一）常用“定義法”來證明一個函數(shù)的單調性一般步驟：（1）設值（2）作差（3）變形（4）定號（5）結論（二） 求函數(shù)的單調區(qū)間定義法、圖象法、復合函數(shù)法、導數(shù)法(以后學)注：常用結論（1） 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同（2） 偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反（3） 復合函數(shù)單調性同增異減（右圖） 3. 周期性（1）一般地對于函數(shù)，若存在一個不為0的常數(shù)T，使得內一切值時總有，那么叫做周期函數(shù)，T叫做周期，kT（T的整數(shù)倍）也是它的周期（2）如果周期函數(shù)在所有周期中存在一個最小正數(shù)，就把這個最小正數(shù)叫最小正周期。注：常用結論（1）若，則是周期函數(shù)，是它的一個周期（自己證明）（2）若定義在R上的函數(shù)y = f (x) 圖像同時關于直線x = a 和直線x = b成軸對稱 （a≠b），則y = f (x)是周期函數(shù)，且2| a－b|是其一個周期。（自己證明） （推論）若定義在R上的偶函數(shù)的圖象關于直線對稱，則是周期函數(shù)，是它的一個周期（3） 若；；；則是周期函數(shù)，2是它的一個周期4．對稱性一、函數(shù)自身的對稱性函數(shù) y = f (x)的圖像關于原點O對稱的充要條件是 f (x) + f (－x) = 0函數(shù) y = f (x)的圖像關于直線x = a對稱的充要條件是 f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) 函數(shù) y = f (x)的圖像關于y軸對稱的充要條件是 f (x) = f (－x)若函數(shù)y = f (x) 圖像同時關于直線x = a 和直線x = b成軸對稱 （a≠b），則y = f (x)是周期函數(shù)， 且2| a－b|是其一個周期。二．不同函數(shù)對稱性函數(shù)y = f (a+x)與y = f (b－x)的圖像關于直線x = (ba)/2成軸對稱互為反函數(shù)的兩個函數(shù)關于直線y=x對稱18
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