函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系-展示頁
2025-05-25 01:42本頁面
【正文】 析式也就變成了，也就是一個一元一次方程了。先看函數(shù)解析式：，這是一個一次函數(shù)，圖像是一條直線。如果能熟練地掌握三者之間的聯(lián)系，并在做題時靈活運用，將會有事半功倍的收效。函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中把函數(shù)、方程和不等式看作三個獨立的知識點。實際上，他們之間的聯(lián)系非常緊密?！锖瘮?shù)與方程之間的關(guān)系。對于這個函數(shù)而言，是自變量，對應(yīng)的是圖像上任意點的橫坐標；是因變量，也就是函數(shù)值，對應(yīng)的是圖像上任意點的縱坐標。我們知道，一般在求一個函數(shù)圖像與軸交點的時候，令（同理求一個函數(shù)圖像與軸交點的時候，令）。這個方程的解也就是原先的函數(shù)圖像與軸交點的橫坐標。舉例說明如下：例如函數(shù)的圖像如右所示：該函數(shù)與軸的交點坐標為，也就是在函數(shù)解析式中，令即可。接下來推廣到二次函數(shù)：例如函數(shù)的圖像如右圖所示：很容易驗證，該函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標正是方程的解。在實際中，很多時候并不要求我們把函數(shù)圖象作得很精準。既然上面講述了函數(shù)圖象與對應(yīng)的方程之間的關(guān)系，我們可不可以通過利用方程的根來繪制對應(yīng)的函數(shù)圖象呢？函數(shù)對應(yīng)的方程是，先求出這個方程的兩個解。這樣，根據(jù)函數(shù)解析式與方程之間的關(guān)系，也就得出了函數(shù)與軸的兩個交點和。以上的結(jié)論可不可以進一步推廣呢？先看接下來這個函數(shù)解析式，如果作這樣一個三次函數(shù)（三次或三次以上就叫高次函數(shù)）的圖像，用列表、描點、連線的方法是非常復(fù)雜的，甚至無法作出。知道了三個根還不行，還必須知道開口方向，由于三次函數(shù)和二次函數(shù)不同，所以不可能通過三次項系數(shù)的正負來確定開口方向。如果三次項系數(shù)是負數(shù)，最
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