教案：線性規(guī)劃-展示頁(yè)
2025-05-23 00:58本頁(yè)面
【正文】 特色的藝術(shù)品： （展示中國(guó)結(jié)的圖片，及其它相關(guān)圖片，配有背景音樂(lè)）例2：某校高二(1)班舉行元旦文藝晚會(huì)，布置會(huì)場(chǎng)要制作“中國(guó)結(jié)”，班長(zhǎng)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種顏色不同的彩繩，把它們截成A、B、C三種規(guī)格．甲種彩繩每根8元，乙種彩繩每根6元，已知每根彩繩可同時(shí)截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格甲種彩繩211乙種彩繩123今需要A、B、C三種規(guī)格的彩繩各1127根，問(wèn)各截這兩種彩繩多少根，可得所需三種規(guī)格彩繩且花費(fèi)最少？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表甲種彩繩乙種彩繩所需條數(shù)A規(guī)格2115B規(guī)格1218C規(guī)格1327彩繩單價(jià)86解：設(shè)需購(gòu)買(mǎi)甲種彩繩x根、乙種彩繩y根，共花費(fèi)z元； z=8x+6y 在用圖解法求解的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：直線l最先經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A(,)并不是最優(yōu)解,學(xué)生馬上想到最優(yōu)解可能是（4，8），引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算花費(fèi)，花費(fèi)為80元，有沒(méi)有更優(yōu)的選擇?進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生興趣：可能是（3，9）嗎? 此時(shí)花費(fèi)為78元，可能是（2，10）嗎？此時(shí)花費(fèi)為76元，可能是……，如何尋找最優(yōu)解？滿(mǎn)足題意的點(diǎn)是可行域內(nèi)的整點(diǎn)，首先要找整點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生采用打網(wǎng)格或利用坐標(biāo)紙的方法；根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，平移直線l,最先經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解．由網(wǎng)格法可得：當(dāng)x=3，y=9時(shí)，zmin=78．答：班長(zhǎng)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)3根甲種彩繩、9根乙種彩繩，可使花費(fèi)最少！例題小結(jié)：確定最優(yōu)整數(shù)解的方法：1．若可行域的“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）2．若可行域的“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點(diǎn)、平移直線l、最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解；這種方法依賴(lài)作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范．（結(jié)合例題例題2，可以歸納出以上兩點(diǎn)）（二）課
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