【正文】 影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響 （ k1） 。 實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）： + + (a)熱扎工字鋼 (b)熱扎 H型鋼 fy (c)扎制邊焊接 β 1fy (d)焰切邊焊接 fy (e)焊接 fy β2fy β 2fy ( f )熱扎等邊角鋼 (2)、殘余應(yīng)力影響下短柱的 σ ε 曲線 以熱扎 H型鋼短柱為例： σ rc= σ = fy （ A） σ fy fy （ B） σ =fy fy （ C） 顯然 ,由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限 fp降為 : 余應(yīng)力。 如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料， 則壓桿的臨界力與長(zhǎng)細(xì)比的關(guān)系曲線 （柱子曲線） 應(yīng)為： σ ε fy 0 fy=fp 0 ycrf?yy fE?? ?λ 歐拉臨界曲線 初始缺陷 幾何缺陷： 初彎曲 、 初偏心 等； 力學(xué)缺陷： 殘余應(yīng)力 、材料不均勻等。因此以 Et替代彈性屈曲理論臨界力公式中的 E， 即得該理論的臨界力和臨界應(yīng)力： （二）初始缺陷對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響 但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于 藍(lán)色虛線 位置，即試驗(yàn)值小于理論值。 所以應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)孛嬖黾樱瑹o(wú)退降區(qū)，切線模量 Et通用于全截面。 Ncr,r Ncr,r l x y 令： I1為彎曲受拉一側(cè)截面 （退降區(qū)） 對(duì)中和軸的慣性矩； ? ? yNyIEEI t ??????? 21解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈塑性臨界力： ? ?? ? IIEEIEElIElIEEINtrrrtrcr21222212, )74(???????折算模量，??dσ1 dσ2 σ cr 形心軸 中和軸 I2為彎曲受壓一側(cè)截面對(duì)中和軸的慣性矩； 且忽略剪切變形的影響，由內(nèi)、外彎矩平衡得： )84(22,22, ??? ???? ttcrttcrElIEN(2)切線模量理論 Ncr,r Ncr,r l x y σcr,t 中和軸 假定 : A、達(dá)到臨界力 Ncr,t時(shí)桿件 挺直 。又因?yàn)?EEt，且彎曲拉、壓應(yīng)力平衡，所以中和軸向受拉一側(cè)移動(dòng)。不符合桿件微彎的前提解上式，得：?? 0A22213210s i nlkklnnnklkl??????????即：，得：取），（ ?Ncr Ncr l y y1 y2 Ncr Ncr M=Ncr?y x 2221lGANEINkcrcr ???????????因：)34(112222?????GAlEIlEINNcrcr???：故，臨界力)44(112222??????GAEAEANcrcrcr??????? ：臨界應(yīng)力)64()54(222222???????????EEAlEINcrcr 通常剪切變形的影響較小，可忽略不計(jì)，即得歐拉臨界力和臨界應(yīng)力： 上述推導(dǎo)過(guò)程中，假定 E為常量 （材料滿足虎克定律），所以 σ cr不應(yīng)大于材料的比例極限 fp，即： PppcrfEfE??????????:22或長(zhǎng)細(xì)比 Ncr,r Ncr,r l x y dσ1 dσ2 σ cr 形心軸 中和軸 (1)雙模量理論 該理論認(rèn)為，軸壓構(gòu)件在微彎的中性平衡時(shí)，截面平均應(yīng)力 (σ cr)要疊加上彎曲應(yīng)力，彎曲受壓一側(cè)應(yīng)力增加遵循切線模量 Et規(guī)律（ 分布圖形為曲線 ），由于是微彎，故其數(shù)值較 σ cr小的多，可近似取直線。 由材料力學(xué)知： Ncr Ncr l y y1 y2 Ncr Ncr M=Ncr?y x EIMdxyd ??212剪力 V產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為： dxdMGAVGAdxdy ????? ??? 2。 43 軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定 一、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定 （一）軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的基本理論 軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式 理想的軸心受壓構(gòu)件 (桿件挺直、荷載無(wú)偏心、無(wú)初始應(yīng)力、無(wú)初彎曲、無(wú)初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為： （ 1） 彎曲失穩(wěn) 只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對(duì)稱(chēng)截面常見(jiàn)的失穩(wěn)形式； （ 2） 扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) 失穩(wěn)時(shí)除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)， 是某些雙軸對(duì)稱(chēng)截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式； （ 3） 彎扭失穩(wěn) — 單軸對(duì)稱(chēng)截面繞對(duì)稱(chēng)軸屈曲時(shí)，桿件發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。構(gòu)件的容許長(zhǎng)細(xì)比，其?][ ? 保證構(gòu)件在運(yùn)輸、安裝、使用時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大變形。 )14(n??? fAN?軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)截面無(wú)削弱時(shí)，強(qiáng)度不必計(jì)算。 167。 41 概 述 一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用 柱身柱腳柱頭l1（虛軸）（實(shí)軸）(b) 格構(gòu)式柱 （綴板式）柱身柱腳(a) 實(shí)腹式柱xy yxxy yx柱頭綴板l01（虛軸）（實(shí)軸）(c) 格構(gòu)式柱 （綴條式）yxyxl01=l1綴條 二、軸心受壓構(gòu)件的截面形式 截面形式可分為： 實(shí)腹式 和 格構(gòu)式 兩大類(lèi)。第四章 了解 “ 軸心受力構(gòu)件 ” 的應(yīng)用和截面形式； 掌握軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)計(jì)算 ； 了解 “ 軸心受壓構(gòu)件 ” 穩(wěn)定理論的基本概念和分析方法； 掌握現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于 “ 軸心受壓構(gòu)件 ” 設(shè)計(jì)計(jì)算方法 ， 重點(diǎn)及難點(diǎn)是構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定； 掌握格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)方法 。 大綱要求 167。 實(shí)腹式截面 格構(gòu)式截面 截面由兩個(gè)或多個(gè)型鋼肢件通過(guò)綴材連接而成。 42 軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度 一、強(qiáng)度計(jì)算（承載能力極限狀態(tài)） N— 軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值； An— 構(gòu)件的凈截面面積； f— 鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 。 軸心受力構(gòu)件 軸心受拉構(gòu)件 軸心受壓構(gòu)件 強(qiáng)度 （ 承載能力極限狀態(tài) ） 剛度 （ 正常使用極限狀態(tài) ） 強(qiáng)度 剛度 （ 正常使用極限狀態(tài) ） 穩(wěn)定 （ 承載能力極限狀態(tài) ） 二、剛度計(jì)算（正常使用極限狀態(tài)） 截面的回轉(zhuǎn)半徑；?? AIi)24(][il 0 ?????構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度；?0l取值詳見(jiàn)規(guī)范或教材。 167。 l N N F F F N N Ncr Ncr Ncr A 穩(wěn)定平衡狀態(tài) B 隨遇平衡狀態(tài) C 臨界狀態(tài) 下面推導(dǎo)臨界力 Ncr 設(shè) M作用下引起的變形為 y1，剪力作用下引起的變形為 y2，總變形 y=y1+y2。與截面形狀有關(guān)的系數(shù)量；材料彈性模量和剪變模、桿件截面積和慣性矩；、????GEIA0122 ???????????? ykyGANEINkcrcr ，則：令?22222dxMdGAdxyd ?? ?因?yàn)椋?222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd ?????? ?所以：2222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr????????，得：由于01 ??????????? ??? yEINGANy crcr?即：02 ???? yky對(duì)于常系數(shù)線形二階齊次方程： 其通解為： kxBkxAy c o ss i n ??kxAyByxs i n000???? ，從而：，得，引入邊界條件：0s i n0???klAylx ，得：，再引入邊界條件：條件，舍去。而彎曲受拉一側(cè)應(yīng)力發(fā)生退降 ,且應(yīng)力退降遵循彈性規(guī)律。 σ ε σcr fp 0 E 1 dε dσ ??ddEt ? 歷史上有兩種 理論來(lái)解決該問(wèn)題， 即： 當(dāng) σ cr大于 fp后σ ε 曲線為非線性 ,σ cr難以確定。 B、桿微彎時(shí) ,軸心力增加 △ N，其產(chǎn)生的平均壓 應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。由于△ N較 Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作為臨界力。這主要由于壓桿 初始缺陷 的存在。 殘余應(yīng)力的影響 （ 1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布 A、產(chǎn)生的原因 ①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻，如前所述； ②型鋼熱扎后的不均勻冷卻； ③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮； ④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。截面中絕對(duì)值最大的殘???rcrcyp ff??σ =N/A ε 0 fy fp σrc f yσrc A B C (3)、僅考慮殘余應(yīng)力影響的軸壓柱的臨界應(yīng)力 IIEIIlEIlEIN ecreecr ????? 222222????? 根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當(dāng) 或 時(shí)，可采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力； pp fE??? ??rcyp ffAN ?? ???? 當(dāng) 或 時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時(shí) ,截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加 ,微彎時(shí)截面的彈性區(qū)抵抗彎矩