靜態(tài)場的解法ppt課件-展示頁
2025-05-16 08:07本頁面
【正文】 ，電位 滿足泊松方程 （ ε為材料的介電常數(shù)）從圖 ，電位函數(shù) 是 x的函數(shù)，即 =（ x） 對上式進行積分 ? ??? ??? 2? ??xKqdxd ???? ????22122 CxKqdxd ?????2136 CxCxKq ??????? 例 有一個半徑為 R的球體，均勻分布著體電荷密度為 ρ的電荷。 l處電場為零。 ? 例 空間電荷區(qū)如圖 ，在l～ 0區(qū)域內(nèi)為負電荷，在 0～ l區(qū)域內(nèi)為正電荷，且電荷分布函數(shù)為 ρ=Kqx（ x范圍為 l≤x≤l， K為比例常數(shù)）。 ? 唯一性定理： 不管用什么方法，可以如上任何一種方法，也可以依靠判斷猜出解答，只要在給定區(qū)域內(nèi)滿足所要求解的微分方程，并滿足給定的全部邊界條件，那么這個解答就是靜態(tài)場的唯一解答。 （ 2）間接求解法： 復(fù)變函數(shù)法、鏡像法等。 （ 3）混合邊值問題，又稱為第三類邊值問題，它是第一類和第二類邊值問題的混合型。第三章 靜態(tài)場的解法 本章內(nèi)容 靜態(tài)場邊值問題及唯一性定理 靜態(tài)場邊值問題及唯一性定理 ? 靜態(tài)場的問題大體上可分為兩類： （ 1）分布型問題 （ 2）邊值型問題 ? 常遇到的邊值問題有三種： （ 1）全部邊界上的位函數(shù)是已知的，稱為第一類邊值問題，又稱為狄利克雷（ Dirichlet）問題。 （ 2）全部邊界上的法線方向的位函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是已知的，稱為第二類邊值問題，又稱為紐曼（ Neumann）問題。 ? 靜態(tài)場的邊值問題有多種求解方法，大體可分為以下幾種： （ 1）直接求解法： 直接積分法、分離變量法、格林函數(shù)法等。 （ 3）數(shù)值計算法： 有限差分法、有限元法、矩量法等。 ? 下面舉幾個例子來介紹這種方法的應(yīng)用。取 x=0為電位參考點，在 x=177。求在 l＜ x＜ l范圍內(nèi)的電位分布和電場分布。設(shè)球內(nèi)、外介質(zhì)的介電常數(shù)為 和 。 解： 由于球體具有球?qū)ΨQ分布，取球坐標(biāo)系，電位為半徑 r的函數(shù)，與坐標(biāo) θ和 φ無關(guān)，即 φ=φ（ r），則 在球內(nèi)： 1? 2?在球外： 在球體表面根據(jù)邊界條件可知在 r=R處有 對式（ ）進行積分得 ? 如果邊界面的形狀適合用直角坐標(biāo)系表示，那么可以在直角坐標(biāo)系中求解。所以式（ ）成立的唯一條件是這三項中每一項都是常數(shù)。三個常微分方程（ ）～（ ）可以改寫為 ? 下面討論拉普拉斯方程對二維位場的求解問題。求兩板間的電位分布。上板所加的電壓為 U0，下板接
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1