【正文】 （ 1）確定變量，寫出目標函數(shù)和有關(guān)約束條件，建立數(shù)學(xué)模型。 ? 求目標函數(shù) F(X)在約束條件 X∈D 下的最小值或最大值問題，就是一般最優(yōu)問題的數(shù)學(xué)模型． 無約束最優(yōu)化問題 )(m in xfnRx ?目標函數(shù) 二、最優(yōu)化問題的一般形式 約束最優(yōu)化問題 IixcEixctsxfii????,0)(,0)(..)(m i n約束函數(shù) 最優(yōu)解；最優(yōu)值 三、最優(yōu)化問題分類 分類 1： 無約束最優(yōu)化 約束最優(yōu)化 非線性規(guī)劃：目標函數(shù)與約束函數(shù)中至少有一個是變量 x的非線性函數(shù)； 線性規(guī)劃：目標函數(shù)與約束函數(shù)均為線性函數(shù)； 分類 2： 線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃 三、最優(yōu)化問題分類 (續(xù)） 分類 3 （根據(jù)決策變量、目標函數(shù)和要求不同） 整數(shù)規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃 隨機規(guī)劃 幾何規(guī)劃 多目標規(guī)劃 三、最優(yōu)化問題分類 (續(xù)） 函數(shù)最優(yōu)化 組合最優(yōu)化 分類４ 函數(shù)最優(yōu)化： 決策變量是一定區(qū)間內(nèi)的連續(xù)變量． 組合最優(yōu)化： 決策變量是離散狀態(tài)，同時可行域是由有限個點組成的集合 典型組合優(yōu)化問題： 旅行商問題；加工調(diào)度問題； 01背包問題；圖著色問題 四、求解最優(yōu)化問題的方法 （ 1）傳統(tǒng)優(yōu)化方法 基于導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法 無約束規(guī)劃： 梯度法、共軛梯度法、擬牛頓法 約束規(guī)劃： 序列二次規(guī)劃法，罰函數(shù)法 線性規(guī)劃： 單純形方法等 （ 2）現(xiàn)代優(yōu)化方法 智能優(yōu)化方法 遺傳算法，模擬退火法，蟻群算法，粒子群算法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，禁忌搜索算法等 為了使系統(tǒng)達到最優(yōu)的目標所提出的各種求解方法稱為 最優(yōu)化方法 。通常，稱 F(X)為 “ 目標函數(shù) ” ， X應(yīng)滿足的條件為 “ 約束條件 ” 。 ? 比較公認的是： “ 規(guī)劃論 ” （包括線性和非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多目標規(guī)劃和隨機規(guī)劃等）， “ 組合最優(yōu)化 ” ，“ 對策論 ” 及 “ 最優(yōu)控制 ” 等等。 一、最優(yōu)化概念 ? 所有類似的這種課題統(tǒng)稱為最優(yōu)化問題，研究解決這些問題的科學(xué)一般就總稱之為最優(yōu)化理論和方法 ? 另外也可用學(xué)術(shù)味更濃的名稱： “ 運籌學(xué) ” 。就是在人們的日常生活中，優(yōu)化的要求也比比皆是，消費時，如何花盡可能少的錢辦盡可能多的事，出行時，如何走最短的路程到達目的地，等等。1 2 幾類典型優(yōu)化問題及其軟件解法 3 舉例 4 最優(yōu)化概論 MATLAB優(yōu)化工具箱簡介 最優(yōu)化概論 ? 當今， “ 優(yōu)化 ” 無疑是一個熱門詞。做宏觀經(jīng)濟規(guī)劃要優(yōu)化資源配置，搞企業(yè)經(jīng)營管理要優(yōu)化生產(chǎn)計劃，作新產(chǎn)品設(shè)計要優(yōu)化性能成本比。總而言之，在經(jīng)濟如此發(fā)展，競爭如此劇烈，資源日漸緊張的今天，人們做任何事，無不望求事半功倍之術(shù)，以求或提效、或增收、或節(jié)約等等之目標。由于最優(yōu)化問題背景十分廣泛，涉及的知識不盡相同，學(xué)科分枝很多，因此這個學(xué)科名下到底包含哪些分枝，其說法也不一致。 數(shù)學(xué)建模競賽中的優(yōu)化問題 ? 2022B 鋼管訂購和運輸問題 — 二次規(guī)劃 ? 2022B 公交車優(yōu)化調(diào)度 ? 2022C 基金使用的最優(yōu)策略 線性規(guī)劃 ? 2022B 彩票中的數(shù)學(xué) ? 2022B 露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題 ? 2022A 奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計問題 ? 2022D 公務(wù)員招聘工作中錄用方案 — 多目標規(guī)劃 ? 2022B DVD在線租賃 ? 2022A 出版社的資源配置問題 ? 2022A 乘公交，看奧運 ? 2022B 高等教育學(xué)費探討 ? 2022B 眼科病床的合理安排 數(shù)學(xué)建模競賽中的優(yōu)化問題 ? 2022B， 彩票中的數(shù)學(xué) — 約束非線性規(guī)劃 ? 從數(shù)學(xué)上來看，所謂最優(yōu)化問題可以概括為這樣一種數(shù)學(xué)模型：給定一個 “ 函數(shù) ” ，F(xiàn)(X)，以及 “ 自變量 ” X應(yīng)滿足的一定條件，求 X為怎樣的值時， F(X)取得其最大值或最小值。約束條件一般用一個集合 D表示為： X∈D 。 最優(yōu)化方法通常采用迭代法求最優(yōu)解，過程是 ： 五、構(gòu)造數(shù)值優(yōu)化算法的一般過程 )(m i n)(m i n)()(lim,}{*)()(xfxfxfxfxXxRxnnnn ???????使點列某一迭代規(guī)則產(chǎn)生一個給定一個初始點，按照或 迭代公式 )()()()1( kkkk dxx ????.)()( 次搜索方向為第次步長因子，為第其中 kdk kk? 六、最優(yōu)化方法的基本結(jié)構(gòu) 意義的下降；，使目標函數(shù)值有某種確定步長因子搜索方向處的下降可行方向作為點在造，即依照一定規(guī)則，構(gòu)確定搜索方向，給定初始點)()()()0()(。 （ 2）分析模型， 搞清它屬于運籌學(xué)哪一分枝 ，選擇合適的最優(yōu)化方法； （ 3）編程求解； 盡量利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)軟件或最優(yōu)化軟件，比如 Matlab， Mathematica， Lindo， Lingo等，來計算。 九、 MATLAB優(yōu)化工具箱簡介 ? 1 . 功能 ? （ 1）求解無約束條件非線性極小值； ? （ 2）求解約束條件下非線性極小值，包括目標逼近問題、極大 極小值問題和半無限極小值問題； ? （ 3）求解二次規(guī)劃和線性規(guī)劃問題； ? （ 4）非線性最小二乘逼近和曲線擬合； ? （ 5）非線性系統(tǒng)的方程求解； ? （ 6）約束條件下的線性最小二乘優(yōu)化； ? （ 7）求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化問題。 ? （ 1） Display：結(jié)果顯示方式， off不顯示， iter顯示每次迭代的信息， final為最終結(jié)果， notify只有當求解不收斂的時候才顯示結(jié)果。 ? （ 3） MaxIter：允許迭代的最大次數(shù)，正整數(shù)。 ? （ 5） TolX：自變量的精度，正整數(shù)。 4. 輸出變量說明 變量