【正文】 法，建立模型一，最后利用Lingo編程求的最終結(jié)果，獲得最佳的投資方案。 目標函數(shù)： 約束條件如下： 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 其中，表示第j個項目到期的預(yù)計年利潤率，項目投資金額年份根據(jù)上述的目標函數(shù)，我們利用Lingo編程（程序見附錄三所示），求出最佳的投資方案如下（投資金額（單位：億元））：12345678第1年第2年第3年第4年第5年根據(jù)上面的投資方案，在第五年可以回收本金和利息的總金額為: ，其靈敏度分析同樣見附錄三。我們已經(jīng)利用Excel軟件，對往年（1986年~2005年）的利潤率進行了處理和分析，由于這些數(shù)據(jù)的波動性比較大，我們運用時間序列預(yù)測模型中的指數(shù)平滑預(yù)測法對未來五年的到期利潤率和風險損失率進行預(yù)測，以公司在第五年年末所回收的本利和的最大值為目標函數(shù)，以樣本數(shù)據(jù)的方差為風險損失率的取值，利用Matlab求出了到期利潤率，運用Excel求出了各個項目點樣本數(shù)據(jù)的方差值，即各項目的風險損失率。一次指數(shù)平滑預(yù)測法是以為權(quán)數(shù)，對時間序列進行加權(quán)平均的一種預(yù)測方法。預(yù)測標準誤差為：上式中，為時間序列所含原始數(shù)據(jù)個數(shù)。但目前還沒有一個很好的統(tǒng)一的選值方法，一般是根據(jù)經(jīng)驗來確定的。在進行實際預(yù)測時，可選不同的值進行比較，從中選擇一個比較合適的值。（2）風險損失率： 由于投資具有一定的風險，而風險又是一個不確定因素，每個投資者總希望在獲得高額利潤的同時，所冒風險最小，對于風險損失率的預(yù)測可以通過方差分析實現(xiàn)。 模型二的求解 （1）到期利潤率我們利用C語言編程對上述模型中的（八個項目）進行編程求解（具體程序見附錄四），得到如下結(jié)果：同時投資項目權(quán)數(shù)取值誤差4==6==8===各項目獨立投資時權(quán)數(shù)的取值： 一些項目同時投資時權(quán)數(shù)的取值：項目權(quán)數(shù)取值誤差1=2=3=4=5=6=7=8=然后由上述公式得到期年利潤率：(1)各項目獨立投資時預(yù)計今后五年的到期年利潤率： 投資項利潤率預(yù)測項目1項目2項目3項目4項目5項目6項目7項目820052006200720082009(2)一些項目同時投資時預(yù)計今后五年的到期年利潤率：投資項利潤率預(yù)測3，4項目聯(lián)合投資5，6項目聯(lián)合投資5，6，8項目聯(lián)合投資345656820052006200720082009（2）風險損失率：我們利用得到的預(yù)期年利潤率，并結(jié)合Excel進行方差分析，得到獨立投資與相互影響下投資的風險損失率如下表所示：各項目獨立投資時的風險損失率： 相互影響下投資的風險損失率：項目風險損失率項目1項目2項目3項目4項目5項目6項目7項目8項目風險損失率同時投資項目4時項目3同時投資項目4時項目4同時投資項目6時項目5同時投資項目6時項目6同時投資項目8時項目5同時投資項目8時項目6同時投資項目8時項目8 模型二的檢驗 根據(jù)各項目獨立投資和相互影響下投資時的權(quán)數(shù)的取值（），通過表中誤差我們可以看到模型的建立是比較準確的，對于未來五年的到期利潤率和風險損失率的預(yù)計都比較精準。（針對問題三）同模型一的建立過程一樣：目標函數(shù)： 約束條件如下： i=1，2，3，4，5第一年第二年第三年第四年第五年 其中，表示第i年投資第j個項目后到期的年利潤率 ， 模型三的求解 根據(jù)上述的目標函數(shù)，我們利用Lingo編程（程序見附錄六所示），求出最佳的投資方案如下（投資金額（單位：億元））：項目投資金額年份12345678第1年0．1254730．08071030．0501．189第2年0．10602540．050第3年0．11942740．050第4年第5年6．000000 問題四的分析問題四要求考慮投資風險，最后要使公司的總投資風險最小，公司決定將投資分散，在這種情況下，重新決策問題三的投資問題。重復(fù)問題一和問題三的過程，建立最優(yōu)化模型，求出最優(yōu)投資方案。并由以上問題的分析可定義：實際利潤率=到期利潤率—風險損失率:模型建立如下：判別函數(shù)： i=1，2，3，4，5目標函數(shù)： 約束條件： i=1，2，3，4，5第一年第二年 第三年第四年第五年 模型四的求解根據(jù)上述的目標函數(shù)，我們利用Lingo編程（程序見附錄八所示），求出最佳的投資方案如下（投資金額（單位：億元））：項目投資金額年份12345678第1年000第2年000第3年000第4年第5年000000為降低投資風險，可拿部分資金存入銀行，同時為獲得更高的利益，公司可在銀行貸款進行投資，但由于給出的數(shù)據(jù)有限，我們在網(wǎng)上查得當年銀行存貸款的年利潤率，建立了投資決策模型。因此投資商應(yīng)選擇在投資風險大的時候在銀行存一大分的資金，而用小部分的資金進行投資；當風險小的時候投資商選擇增加投資成本，在銀行貸款投資。在此基礎(chǔ)上建立投資決策模型當，投資商選擇大膽投資；當，投資商選擇保險投資；數(shù)學模型如下目標函數(shù)為Max 其中 ： 第i年投資商存貸都回收后的最終本利和 ： 第i年的銀行存款年利率 ： 第i年的銀行貸款年利率 ： 投資商第i年向銀行的存款金額 ： 投資商第i年向銀行的貸款金額 ： 第i年投資組合的風險率 ： 第i年從銀行所得的存款利息： 第i年應(yīng)向銀行還的貸款利息 ： 第i年投資后收回的本利 模型五的求解 根據(jù)目標函數(shù)，我們運用Lingo軟件求得最優(yōu)投資方案如下（單位：億元）：項目投資金額年份12345678貸款存款第1年第2年第3年第4年第5年6．模型優(yōu)缺點：1. 我們綜合考慮公司現(xiàn)有的資本，確定出了合理的投資方案，能夠使得公司在五年內(nèi)獲得最大的利潤；2. 在預(yù)測分析中，現(xiàn)有的很多方法預(yù)測結(jié)果往往不夠準確，問題二中我們所建立的時間預(yù)測模型簡單易行，精度一般比較高；3. 在模型二中我們引入權(quán)值，同時將多目標簡化為單目標，簡化了模型；：1. 我們沒有對所有模型進行模擬仿真；2. 在解答問題五時，我們沒有求證出具體的最優(yōu)投資方案。 本文針對公司投資這一隨機變化的動態(tài)系統(tǒng)，提出時間序列預(yù)測模型，并充分運用平滑指數(shù)預(yù)測法建立模型，解決實際問題。[1] 莊浩，基于灰色系統(tǒng)理論的股票預(yù)測模型，中國科技論文在線[2] 張志宇, 亢政剛，馬爾可夫灰色模擬模型及其程序?qū)崿F(xiàn)，天津商學院學報，第21卷，第3期，2001年5月。附錄一：表1.3029到期利潤4668621022204653956178 表3. 一些投資項目同時投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）項目同時投資項目4同時投資項目6同時投資項目834565681986投資額4307575543523015435230154993到期利潤10262686144226346678254231451987投資額5070792974805463748054634830到期利潤2188355830092935386115120132701988投資額6665751359784558597845584501到期利潤32723222443144004794188433561989投資額6333674940347392403473924092到期利潤20502778344447330021549108201990投資額5148538462206068622060685270到期利潤151325336016448852465115931991投資額5973729469166276691662766335到期利潤2733354210300921720610559572831992投資額4449558658126577581265775848到期利潤3005244831810874750179140001993投資額4268541455894472558944723570到期利潤20152609516829303170235144601994投資額5474647350736345507363453044到期利潤17822969981241373041909070651995投資額6859670753774783537747836355到期利潤3701263666955237952029105101996投資額5603559752314181523141815018到期利潤3581180995284426716334129701997投資額4877384474344222743442225960到期利潤15101724124898442993307101701998投資額5460368179367745793677453861到期利潤399614507717280380626753100501999投資額5697570138987216389872164218到期利潤32042488759847229681490022942000投資額5516562374715501747155014210到期利潤145421997518932165802131100602001投資額6255692565986043659860437988到期利潤325826468671655111460452180392002投資額4315437971206131712061315393到期利潤266119842029203004379103544562003投資額3871552958075576580755763029到期利潤180024