【正文】 未知力。 返 回 15 4. 力法典型 (正則 )方程系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算 典型方程中的各項(xiàng)系數(shù)和自由項(xiàng)，均是基本結(jié)構(gòu)在 已知力作用下的位移，可以用第七章的方法計(jì)算。 上述方程的組成具有規(guī)律性，故稱為力法典型方程。據(jù)位移互等定理，有 ?i j= ?j i △ i P稱為常數(shù)項(xiàng) (自由項(xiàng) )它是荷載單獨(dú)作用時(shí)所引起 的沿 Xi方向的位移。 ?11X1+?12X2+?13X3+△ 1P=0 （ 8— 2） ?21X1+?22X2+?23X3+△ 2P=0 ?31X1+?32X2+?33X3+△ 3P=0 …………………………………………………………… …………………………………………………………… ?i 1X1+ ?i 2X2+ … + ?i iXi+ … + ?i nXn+△ iP=0 ?n1X1+ ?n2X2+ … + ?niXi+ … + ?nnXn+△ nP=0 返 回 14 3. 力法方程及系數(shù)的物理意義 （ 1）力法方程的物理意義為： （ 2）系數(shù)及其物理意義： 下標(biāo)相同的系數(shù) ?i i 稱為主系數(shù) (主位移 )，它是單位 多余未知力 單獨(dú)作用時(shí)所引起的沿其自身方向上 的位移，其值恒為正。 △ 2=?21X1+?22X2+?23X3+△ 2P=0 △ 3=?31X1+?32X2+?33X3+△ 3P=0 ?11X1 +?12X2 +?13X3 +△ 1P =0 、 ?12 、 ?13 和△ 1P ； 返 回 13 2. n次超靜定問(wèn)題的力法典型 (正則 )方程 對(duì)于 n次超靜定結(jié)構(gòu) ,有 n個(gè)多余未知力，相應(yīng)也有 n個(gè)位移條件，可寫(xiě)出 n個(gè)方程 ?11X1+ ?12X2+ … + ?1iXi+ … + ?1nXn+△ 1P=0 （ 8— 3） 這便是 n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型 (正則 )方程。 1— 4 力法的典型方程 1. 三次超靜定問(wèn)題的力法方程 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，是根據(jù)位移條件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超靜定結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行推導(dǎo)。 力法整個(gè)計(jì)算過(guò)程自始至終都是在基本結(jié)構(gòu) 上進(jìn)行的，這就把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題，轉(zhuǎn)化 為已經(jīng)熟悉的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移的計(jì)算問(wèn)題。利用已繪出 的 M1圖 和 MP圖按疊加法繪 M圖。 3寫(xiě)出變形 (位移 )條件 : ↑ 1X11?P1?(a) (b) q 基本結(jié)構(gòu) ? 根據(jù)疊加原理，式（ a） 可寫(xiě)成 返 回 10 圖1M圖PM1X1?圖M8qL2↑ 2qL2L 8qL2將 代入 (b)得 4 .建立力法基本方程 (8— 1) 5. 計(jì)算系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 6. 將 ?1 ?11代入力法方程式 (81)，可求得 A B EI L q (b) 此方程便為一次超靜定結(jié) 構(gòu)的力法方程。討論如何在計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求計(jì) 算超靜定結(jié)構(gòu)的方法。 返 回 9 167。 ← ← → → ↓ ↓ ↑ ↑ 1X2X3X← → 4X 5X6Xn=6 ← → ↓ ↑ 1X 2X← → 3X← 4X 5X6Xn=3 7=21 對(duì)于具有較多框格的結(jié)構(gòu)，可 按 框格的數(shù)目確定，因?yàn)橐粋€(gè)封 閉框格，其 超 靜定次數(shù)等于三。 1X 1X 應(yīng)用上述解除多余 聯(lián)系 (約束 )的方法，不難 確定任何 超靜定結(jié)構(gòu)的 超靜定次數(shù)。 返 回 7 3. 在剛結(jié)處作一切口， 或去掉一個(gè)固定端，相當(dāng) 于去掉三個(gè)聯(lián)系。 → ↑ ← → 1X 1X2X 多余聯(lián)系或多余未知力的個(gè)數(shù)。 → ↑ 1X （ 2）拆開(kāi)一個(gè)單鉸，相當(dāng) 于去掉兩個(gè)聯(lián)系。 返 回 6 167。 具體求解時(shí)，有兩種基本 (經(jīng)典 )方法 — 力法和位移法。 1X 2X返 回 5 3. 超靜定結(jié)構(gòu)的類型 （ 1）超靜定梁 。 此超靜定結(jié)構(gòu)有一個(gè)多余聯(lián) 系，既有一個(gè)多余未知力。 多余聯(lián)系： 這些聯(lián)系僅就保持結(jié)構(gòu)的幾何不變 性來(lái)說(shuō)，是不必要的。 A B P HA VA RB VA HA RB RC 外力超靜定問(wèn)題 內(nèi)力超靜定問(wèn)題 返 回 4 ? P A ? B C P ↙ ↗ ↙ ↗ 1X 2 . 超靜定結(jié)構(gòu)在幾何組成上的特征 多余聯(lián)系與多余未知力的選擇。 1— 1 概 述 1. 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu)： 超靜定結(jié)構(gòu)： ? A B C P ? P 全部反力和內(nèi)力只用平衡條件便可確 定的結(jié)構(gòu)。 1— 11 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 167。 1— 9 溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 167。 1— 7 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 167。 1— 6 對(duì)稱性的利用 167。 1— 3 力法的基本概念 167。1 167。 1— 2 超靜定次數(shù)的確定 167。 1— 4 力法的典型方程 167。 1— 5 力法的計(jì)算步驟和示例 167。 1— 1 超靜定結(jié)構(gòu)概述 第七章 超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析 第一節(jié) 力法 2 167。 1— 10 支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算 167。 1— 8 最后內(nèi)力圖的校核 3 167。 僅用平衡條件不能確定全部反力和 內(nèi)力的結(jié)構(gòu)。 是幾何不變且具有 “ 多余 ” 聯(lián)系（外部或內(nèi)部）。 多余未知力： 多余聯(lián)系中產(chǎn)生的力稱為 多余未 知力（也稱贅余力）。 此超靜定結(jié)構(gòu)有二個(gè)多余聯(lián) 系，既有二個(gè)多余未知力。 （ 2）超靜定桁架； （ 3）超靜定拱； ⑶ ⑷ ⑸ 4. 超靜定結(jié)構(gòu)的解法 求解超靜定結(jié)構(gòu)，必須 綜合考慮三個(gè)方面的條件 : （ 1）平衡條件； （ 2）幾何條件； （ 3）物理?xiàng)l件。 （ 4）超靜定剛架； （ 5）超靜定組合結(jié)構(gòu)。 1— 2 超靜定次數(shù)的確定 1. 超靜定次數(shù)： 2 .確定超靜定次數(shù)的方法 : 解除多余聯(lián)系的方式通 常有以下幾種： （ 1）去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，首先必須確定多余聯(lián)系 或多余未知力的數(shù)目。 采用解除多余聯(lián)系的 方法。 ← → 1X 1X→ ↑ 3X 4. 將剛結(jié)改為單鉸聯(lián) 結(jié)，相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。 X2 X2 返 回 8 3. 例題 :確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)（ n）。 當(dāng)結(jié)構(gòu)的框格數(shù)目為 f ,則 n=3f 。 1— 3 力法的基本概念 首先以一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，說(shuō)明力法的思路和基本概 念。 A B EI L 1判斷超靜定次數(shù)： n=1 q q ↑ 1XA B 原結(jié)構(gòu) 2. 確定 (選擇 )基本結(jié)構(gòu)。 = EI 1 2 L 2 3 2L ?11= ?11x1 = EI 1 2 qL 2 4 3L _ ( 3 1 L ) 多余未知力 x1求出后，其余反力、內(nèi)力的計(jì)算都是靜定問(wèn)題。 q 返 回 11 結(jié) 論 象上述這樣解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余聯(lián)系而 得到靜定的基本結(jié)構(gòu)，以多余未知力作為基本未 知量，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)應(yīng)與原結(jié)構(gòu)變形相同而建立 的位移條件，首先求出多余未知力，然后再由平 衡條件計(jì)算其余反力、內(nèi)力的方法，稱為 力法 。 返 回 12 167。 A B → P 首先選取基本結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖 b） → X1 X2 A B → P ↑ X3 基本結(jié)構(gòu)的位移條件為： △ 1=0 △ 2=0 △ 3=0 設(shè)當(dāng) 和荷載 P 分別作用在結(jié)構(gòu)上時(shí)， A點(diǎn)的位移 沿 X1方向： 沿 X2方向： 沿 X3方向： 據(jù)疊加原理，上述位移條件可寫(xiě)成 原結(jié)構(gòu) 基本結(jié)構(gòu) △ 1= （ 8— 2） （ a） （ b） ?11 ?2 ?2 ?23和△ 2P ； ?3 ?3 ?33和△ 3P 。式中 Xi為多余未知力， ?i i為主系數(shù)， ?i j(i≠j) 為副系數(shù) , △ iP 為常數(shù)項(xiàng)（又稱自由項(xiàng)）。 系數(shù) ?i j(i≠j) 稱為副系數(shù) (副位移 )，它是單位多余未知力 單獨(dú)作用時(shí)所引起的沿 Xi方向上的位移， 其值可能為正、為負(fù)或?yàn)榱?。其值可能為正、為?fù)或?yàn)榱恪? 基本結(jié)構(gòu)在全部多余 未知力和荷載共同作用下，基本結(jié)構(gòu)沿多余未知力方向 上的位移，應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移相等。對(duì)于 平面結(jié)構(gòu)，這些位移的計(jì)算公式為 對(duì)不同結(jié)構(gòu)選取不同項(xiàng)計(jì)算。 返 回 16 167。 例如 最后內(nèi)力圖的繪制用疊加法 15/88 Pa M圖 13/88 Pa ? P A B C 3/88 Pa a MAC= a . 11 4P + a( 88 3P ) 2 Pa 返 回 18 2 .力法的計(jì)算步驟 （ 1）確定原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 （ 3）寫(xiě)出力法典型方程。 （ 5）解算典型方程，求出各多余未知力。 返 回 19 例 1— 1 用力法分析兩端固定的梁，繪彎矩圖。 ? A B L a b P 解： n=3 選取簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu) ? P X1 X2 ? X3 基本結(jié)構(gòu) 典型