矩陣代數(shù)基礎(chǔ)ppt課件-展示頁
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【正文】 3 3 1 1 2 2 2 1 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( )a a aa a aa a aa A a A a Aa a a a aaa a aa a a a aaa a a a a a a a a a a a a a a? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?9 ? 一個方陣的行列式就是將該矩陣認(rèn)作行列式即可，假如矩陣為 A，我們就將其行列式記作 det(A),即： ? 則 11 12 121 22 212........ . .. . .. . .. ....nnn n nna a aa a aAa a a???????????11 12 121 22 212......d e t( ).. . .. . .. . .. ....nnn n nna a aa a aAa a a?10 矩陣代數(shù) （ 1） 相等 兩矩陣 A和 B相等，當(dāng)且僅當(dāng)對于所有 i和 j均有 Aij= 若 且 A=B 則 12A=34??????12B=34??????11 （ 2） 加法與減法 只有相同維數(shù)的矩陣才可以相加或相減。 A + B =C 其中對所有 i和 j均有 Cij = Aij + 同理， A減 B可用矩陣 C表示 A B =C 其中對所有 i和 j均有 Cij = Aij 1 2 5 6 6 83 4 7 8 1 0 1 2? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12 由此推論，用數(shù) c乘以矩陣 A得到矩陣 B， B=cA 其矩陣元對所有 i和 j都由 Bij = cAij 給出 .例如 1 2 5 6 4 43 4 7 8 4 4??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?1 2 3 633 4 9 1 2? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?13 （ 3） 乘法 A和 B兩矩陣，當(dāng)且僅當(dāng) A的列數(shù)，假定為 n，等于 B的行數(shù)時，才可以相乘（稱為矩陣乘法），其乘積定義為矩陣 C C = AB 其矩陣元對于所有 i和 j都按方程 得到。 例如 1ni j i k k jkC A B?? ?14 ? 例 1 ? 例 2 ? 例 3 1 2 5 6 1 5 2 7 1 6 2 8 1 9 2 23 4 7 8 3 5 4 7 3 6 4 8 4 3 5 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 1 1 2 2 3 3 144 5 6 2 4 1 5 2 6 3 327 8 9 3 7 1 8 2 9 3 50? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?1 2 31 2 3 4 5 67 8 91 1 2 4 3 7 1 2 2 5 3 8 1 3 2 6 3 93 0 3 6 4 2??????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??15 記憶法： 取第一個矩陣的各行按向量乘法依次乘以第二個矩陣的各列，第 i行和第 j 列相乘得乘積中的 i、 j元素。 注意：相乘的矩陣其行數(shù)和列數(shù)的限制。例如： 可以寫成： AX=Y y1=A11x1 + A12x2 +A13x3 y2=A21x1 + A22x2 +A23x3 y3=A31x1 + A32x2 +A33x3 ??1 1 1 2 1 3 1 12 1 2 2 2 3 2 23 1 3 2 3 3 3 3A A A x yA A A x yA A A x y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?18 此外，若與該方程相關(guān)聯(lián)的還有方程組 ： 則 Z=BY 式中 因此 (BA)X=Z 表示意義：若矩陣 B定義 y變換成 z，而矩陣 A定義 x變換成 y，那么，由 x到 z的變換就由矩陣 BA確定。 凡是矩陣 A具有非零行列式，即 Det(A)≠0 則稱矩陣 A為 非奇異矩陣 。 20 確定逆矩陣的方法（ Gramer法則） 考慮 n個方程 y1=A11x1 + A12x2 +…+ A1nxn y2=A21x1 + A22x2 +…+ A2nxn ……………………………. （ ） yn=An1x1 + An2x2 +…+ Annxn 用矩陣記號寫為： 21 1 1 1 1 2 1 12 2 1 2 2 2 212........ . .. . .. . .. . .. . .. ....nnn n n n n ny A A A xy A A A xy A A A x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?記為 Y=AX，用 A1左乘兩邊，得到 X= A1 Y 若令 22 1239。 39。 39。2
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