【正文】 的面積法線方向 ，且通常 L的正方向與 規(guī)定要構(gòu)成右手螺旋法則，為此定義 n??S? ? ?L ldA??sldALs ???????0limn??nsldAAA Ls?limr o t0??????????? ???稱為矢量場 的旋度（ rot是 rotation縮寫）。 03 矢量場的旋度 斯托克斯定理 Rotation of Vector Field, Stoke’s Theorem 矢量場 的環(huán)流 在數(shù)學(xué)上，將矢量場 沿一條有向閉合曲線 L（即取定了正線方向的閉合曲線）的線積分 稱為 沿該曲線 L的循環(huán)量或流量。 高斯定理 它能把一個閉合曲面的面積分轉(zhuǎn)為對該曲面所包圍體積的體積分，反之亦然。當(dāng)閉合曲面 s 及其所包圍的體積 向其內(nèi)某點 收縮時，若平均發(fā)散量的極限值存在，便記作 稱為矢量場 在該點的散度 (div是 divergence的縮寫 )。 02 矢量場的散度 高斯定理 Divergence of Vector Field, Gauss’s Theorem 通量 一個矢量場空間中，在單位時間內(nèi)，沿著矢量場 方向通過 的流量是 dN，而 dN是以 ds為底，以v cosθ為高的斜柱體的體積，即 稱為矢量 通過面元 的通量。 算符（哈密頓算符） 算符既具有微分性質(zhì)又具有方向性質(zhì)。 顯見， n??l?1c???. c o s , 0 , 001210121?pppppppp??? 時當(dāng)p1 p0 p2 n??l?等值面 等值面 1c??2c??θ 所以 即 101011c os)()(limc os)()(lim011021120pppppPnppppppppl??????????????????nl ????? ??? c o s該式表明： 即沿某一方向的方向?qū)?shù)就是梯度在該方向上的投影。它指向 增長的方向。記作 稱之為 在該點的梯度（ grad 是 gradient 縮寫）， 它是一個矢量，其大小 ，其方 向即過該點取得最大方向?qū)?shù)的某一確定方向 ,即 表示。 l?)(x??l?lPl???l?P1 P2 l? 為 p2和 p1之間的距離，從 p1沿 到 p2的增量為 若下列極限 存在，則該極限值記作 ，稱之為標(biāo)量場 在p1處沿 的方向?qū)?shù)。 方向?qū)?shù) 方向?qū)?shù)是標(biāo)量函數(shù) 在一點處沿任意方向 對距離的變化率，它的數(shù)值與所取 的方向有關(guān)， 一般來說，在不同的方向上 的值是不同的，但 它并不是矢量。如電場 、 速度場等 。 如電勢場 、 溫度場等 。 在物理學(xué)中 ，經(jīng)常要研究某種物理量在空間的分布和變化規(guī)律 。 本 章 主 要 內(nèi) 容 標(biāo)量場的梯度 算符 矢量場的散度 高斯定理 矢量場的旋度 斯托克斯定理 在正交曲線坐標(biāo)系中 運算的表達(dá)式 二階微分算符 格林定理 ? ? ? ? ? 167。 學(xué)習(xí)參考書： 經(jīng)典電動力學(xué) 蔡圣善 朱 耘 編著 復(fù)旦大學(xué)出版社 電動力學(xué) 吳壽煌 丁士章 編 西安交通大學(xué)出版社 Classical Electrodynamics (經(jīng)典電動力學(xué) 著） 人民教育出版社 學(xué)習(xí)成績評定方法： 總成績 = 平時成績 20%（作業(yè) +筆記） + 期中考試成績 20% + 期終考試成績 60% 第 0 章 預(yù)備知識 — 矢量場論復(fù)習(xí) Preliminary Knowledge — Revise in the Vector Field Theory 本章重點闡述梯度、散度、旋度三個重要概念及其在不同坐標(biāo)系中的運算公式，它們?nèi)咧g的關(guān)系。 要在數(shù)學(xué)與物理結(jié)合上下硬功夫 ， 培養(yǎng)物理與數(shù)學(xué)間相互 “ 翻譯 ” 的能力 ， 能熟練地運用數(shù)學(xué)獨立地對教材內(nèi)容進行推導(dǎo) ， 并明確它們的物理意義和圖象 。 電動力學(xué)比電磁學(xué)難學(xué) ， 主要體現(xiàn)在思維抽象 、 習(xí)題難解上 。因此，掌握電磁場的基本理論對于生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗都有重大的意義。在迅變情況下，電磁場以電磁波的形式存在，其應(yīng)用更為廣泛。 學(xué)習(xí)電動力學(xué)課程的主要意義是： 在生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，存在著大量和電磁場有關(guān)的問題。 討論穩(wěn)恒電磁場 、 電磁波傳播 、 電磁波輻射及電動力學(xué)的參考系問題 。電動力學(xué) Electrodynamics 主講教師： 劉堂昆（教授、博士） 輔導(dǎo)教師： 丁 遜（講師、碩士） 引 言 Introduction 電動力學(xué)的研究對象是電磁場的基本性質(zhì) 、 運動規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用 。 電動力學(xué)的研究內(nèi)容是闡述宏觀電磁場理論 ， 主要從實驗定律中總結(jié)電磁場的普遍規(guī)律 ， 建立 Maxwell’s equations。 學(xué)習(xí)電動力學(xué)課程的主要目的是： 1） 掌握電磁場的基本規(guī)律 ， 加深對電磁場性質(zhì)和時空概念的理解； 2） 獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力 ， 為以后解決實際問題打下基礎(chǔ)； 3） 通過電磁場運動規(guī)律和狹義相對論的學(xué)習(xí) ， 更深刻領(lǐng)會電磁場的物質(zhì)性 ， 幫助我們加深辯證唯物主義的世界觀 。 例如電力系統(tǒng)、凝聚態(tài)物理、天體物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏觀電磁場的理論問題。無線電波、熱輻射、光波、X射線和 γ射線等都是在不同波長范圍內(nèi)的電磁波，它們都有共同的規(guī)律。 要想學(xué)好電動力學(xué) ， 必須樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和刻苦的學(xué)習(xí)作風(fēng) 。 為此 ， 在學(xué)習(xí)時要注意掌握好概念 、 原理 、 結(jié)構(gòu)和方法 ， 這些在聽課 、 閱讀 、 復(fù)習(xí) 、 小結(jié)和總復(fù)習(xí)時都要注意做到 ， 既見樹木 ， 更見森林 。 學(xué)習(xí)電動力學(xué)是一個艱苦的過程，只有“衣帶漸寬終不悔”的精神，才能做到“獨上高樓，望斷天涯路”，站得高，看得遠(yuǎn)。其中包括兩個重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem，以及二階微分運算和算符 運算的重要公式。 01 標(biāo)量場的梯度， 算符 Gradient of Scalar Field, Operator ?? 場的概念 場是用空間位置函數(shù)來表征的 。如果物理量是 標(biāo)量 ， 那么空間每一點都對應(yīng)著該物理的一個確定數(shù)值 ， 則稱此空間為標(biāo)量場 。 如果物理量是 矢量 ， 那么空間每一點都存在著它的大小和方向 ， 則稱此空間為矢量場 。 若場中各點處的物理量不隨時間變化 ， 就稱為 穩(wěn)定場 ， 否則 ， 稱為 不穩(wěn)定場 。如圖所示， 為場中的任意方向， P1是這個方向線上給定的一點， P2為同一線上鄰近的一點。 梯度 由于從一點出發(fā)，有無窮多個方向，即標(biāo)量場 在一點處的方向?qū)?shù)有無窮多個，其中，若過 l?)()( 12 pp ??? ???lppl ll ?????????)()(limlim 1200???l?)(